2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学 9.4探索三角形相似的条件（2）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学 9.4探索三角形相似的条件（2）教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-30 10:27:38 | ||
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文档简介
课题 4 探索三角形相似的条件 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 2.经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程. 3.通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学 重难点 重点:掌握判定方法,会运用判定方法判定两个三角形相似. 难点:(1)三角形相似的条件归纳、证明; (2)会准确地运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.相似三角形的定义是什么 2.相似三角形的判定定理1的内容是什么 3.两边及其夹角对应相等的两三角形全等,两边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似吗
探索新知 合作探究 自学指导 画△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'的大小(或∠C与∠C'的大小),△ABC与△A'B'C'相似吗 合作探究 [例1] 如图,已知点D是△ABC的边AC上的一点,根据下列条件,可以得到△ABC∽△BDC的是( ) (A)AB·CD=BD·BC (B)AC·CB=CA·CD (C)BC2=AC·DC (D)BD2=CD·DA 方法总结:判定两个三角形相似时,应根据条件适当选择方法,如本题已知有一个公共角,而它的两条夹边都能成比例,则应选择判定定理2加以判断. [例2] 如图所示,零件的外径为a,要求它的厚度x,需求出内孔的直径AB,但不能直接量出AB,现用一个交叉卡钳(AC和BD相等)去量,若OA∶OC=OB∶OD=n,且量得CD=b,求厚度x. 方法总结:当条件中有两边对应成比例时,通常考虑相似三角形的判定定理2,并注意利用图形的隐含条件,如公共角、对顶角.
续表
探索新知 合作探究 [例3] 如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发,经过多长时间后△PBQ与△ABC相似 分析:要证明△PBQ与△ABC相似,很显然∠B为公共角,因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似,根据对应边成比例列方程求解,同时要注意分类讨论. 教师提醒:在点运动的情况下寻找相似的条件,随着点的位置的变化,△PBQ的形状也会发生变化,因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况,还要考虑△PBQ∽△CBA的情况. 教师指导 1.易错点: 两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似. 2.归纳小结: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.方法规律: 灵活选用判定定理的关键所在. (1)已知等积式或比例式,关键是来证明成比例两边的夹角相等,选用判定定理2; (2)如果已知条件只有角相等,就选用判定定理1.
当堂训练 1.下列条件能判断△ABC和△A'B'C'相似的是( ) (A)= (B)=且∠A=∠C' (C)=且∠B=∠A' (D)=且∠B=∠B' 2.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是( ) 3.已知:如图,在△ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:△AEF∽△ACB.
板书设计
利用两边及其夹角判定两三角形相似 相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
教学反思
经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,培养学生的观察、发现、比较、归纳能力,进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理(SAS)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.
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教学目标 1.掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 2.经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程. 3.通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学 重难点 重点:掌握判定方法,会运用判定方法判定两个三角形相似. 难点:(1)三角形相似的条件归纳、证明; (2)会准确地运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.相似三角形的定义是什么 2.相似三角形的判定定理1的内容是什么 3.两边及其夹角对应相等的两三角形全等,两边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似吗
探索新知 合作探究 自学指导 画△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'的大小(或∠C与∠C'的大小),△ABC与△A'B'C'相似吗 合作探究 [例1] 如图,已知点D是△ABC的边AC上的一点,根据下列条件,可以得到△ABC∽△BDC的是( ) (A)AB·CD=BD·BC (B)AC·CB=CA·CD (C)BC2=AC·DC (D)BD2=CD·DA 方法总结:判定两个三角形相似时,应根据条件适当选择方法,如本题已知有一个公共角,而它的两条夹边都能成比例,则应选择判定定理2加以判断. [例2] 如图所示,零件的外径为a,要求它的厚度x,需求出内孔的直径AB,但不能直接量出AB,现用一个交叉卡钳(AC和BD相等)去量,若OA∶OC=OB∶OD=n,且量得CD=b,求厚度x. 方法总结:当条件中有两边对应成比例时,通常考虑相似三角形的判定定理2,并注意利用图形的隐含条件,如公共角、对顶角.
续表
探索新知 合作探究 [例3] 如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发,经过多长时间后△PBQ与△ABC相似 分析:要证明△PBQ与△ABC相似,很显然∠B为公共角,因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似,根据对应边成比例列方程求解,同时要注意分类讨论. 教师提醒:在点运动的情况下寻找相似的条件,随着点的位置的变化,△PBQ的形状也会发生变化,因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况,还要考虑△PBQ∽△CBA的情况. 教师指导 1.易错点: 两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似. 2.归纳小结: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.方法规律: 灵活选用判定定理的关键所在. (1)已知等积式或比例式,关键是来证明成比例两边的夹角相等,选用判定定理2; (2)如果已知条件只有角相等,就选用判定定理1.
当堂训练 1.下列条件能判断△ABC和△A'B'C'相似的是( ) (A)= (B)=且∠A=∠C' (C)=且∠B=∠A' (D)=且∠B=∠B' 2.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中△ABC相似的是( ) 3.已知:如图,在△ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:△AEF∽△ACB.
板书设计
利用两边及其夹角判定两三角形相似 相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
教学反思
经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,培养学生的观察、发现、比较、归纳能力,进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理(SAS)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.
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