2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.5 一元二次方程的根与系数的关系 教案（表格式）

课题 *5　一元二次方程的根与系数的关系 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.能说出根与系数的关系,会利用根与系数的关系解有关的问题. 2.在经历观察、归纳、猜想、验证的探索与发现的过程中,通过尝试与交流,开拓思路,体会应用自己探索成果的喜悦. 3.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程,养成独立思考的习惯;通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.
教学 重难点 重点:观察一元二次方程的两个根的和,及两个根的积与原方程系数之间的关系. 难点:对根与系数这一性质进行应用.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.一元二次方程的一般形式是什么 2.一元二次方程有实数根的条件是什么 3.当Δ>0,Δ=0,Δ<0时根的情况如何 4.一元二次方程的求根公式是什么
探索新知 合作探究 自学指导 说出下列一元二次方程的两根和与两根积 (1)x2-2x+1=0;(2)x2-2x-1=0;(3)2x2-3x+1=0. 合作探究 1.找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法. 2.刚才我们列举了部分方程,发现两根和、两根积与系数的关系,那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢 3.请根据以上的观察与发现进一步猜想:方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2与a,b,c之间的关系:　. 4.你能证明上面的猜想吗 请证明,并用文字语言叙述说明. [例1] 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积: (1)x2+7x+6=0;　　　　　　　(2)2x2-3x-2=0. [例2] 已知方程5x2+kx-6=0的根是2,求它的另一根及k的值. 教师指导 1.易错点: 计算两根之和与两根之积时,符号出现错误.
续表
探索新知 合作探究 2.归纳小结: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=. 3.方法规律: 在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c的作用: ①二次项系数a是否为零,决定着方程是否为二次方程; ②当a≠0时,b=0,a,c异号,方程两根互为相反数; ③当a≠0时,可根据Δ=b2-4ac与0的关系判定根的情况; ④当a≠0,b2-4ac≥0时,x1+x2=-,x1·x2=. ⑤当a≠0,c=0时,方程必有一根为0.
当堂训练 1.已知x1,x2是关于x的方程x2+mx-1=0的两根,下列结论一定正确的是(　　) (A)x1≠x2 (B)x1+x2<0 (C)x1·x2>0 (D)x1>0,x2<0 2.若关于x的一元二次方程3x2-6x-4=0的两个实数根为x1和x2,则+=　　　　. 3.利用根与系数的关系,求一元二次方程2x2+3x-5=0的两个根的 (1)平方和; (2)倒数和; (3)差.
板书设计
一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2,那么x1+x2=-,x1·x2=.
教学反思
本节课先由学生自主探究特殊一元二次方程的根与系数的关系,再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系,并从理论上加以推导证明,加深学生对知识的理解,培养学生严密的逻辑思维能力.学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够熟练,思路不清;两根和、两根积有小部分同学有些混淆.
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