14.2.2 分层抽样 课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
第14章　统　计
14．2　抽　样
14.2.2　分层抽样
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解分层抽样的概念．
2．掌握分层抽样的使用条件和一般步骤，会用分层抽样进行抽样． 1.数学抽象：分层抽样的概念．
2．逻辑推理、数学运算：分层抽样的使用条件和一般步骤．
1．分层抽样的概念
一般地，当总体由__________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”．
差异明显
2．分层抽样的步骤
(1)将总体按一定标准______；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的____；
(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的__________；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
分层
比
样本容量
3．简单随机抽样与分层抽样的异同点
类别 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单随
机抽样 从总体中逐个抽取 — 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
分层
抽样 将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取 各层抽样时，可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)
(1)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样．(　　)
(2)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．(　　)
(3)在分层抽样的每一层都可以用简单随机抽样抽取个体.(　　)
×
×
√
2．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　)
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取个体数量相同
解析：保证每个个体等可能的被抽取是基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样．
√
3．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情
况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)
A．30　　　　　　　　 B．25
C．20 D．15
√
4．一个班共有54人，其中男同学、女同学之比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．
探究点1　分层抽样的判断
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
√
【解析】　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样．
C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样．
B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
判断一个抽样方法是不是分层抽样的条件
(1)看它是否具有分层抽样的特点，如总体中个体差异是否明显．
(2)是否按照相同比例从各层中抽取．至于各层内用什么方法抽样是灵活的．
(3)在分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会都是相等的，体现了抽样的公平性．　
　 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是____．
解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．
答案：分层抽样
探究点2　分层抽样中的有关计算
(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁4个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁4个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这4个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A．101　　　　　　　　 B．808
C．1 212 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C 3层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
√
一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，则应抽取超过45岁的职工________人．



答案：10
探究点3　分层抽样的设计与应用
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
【解】　用分层抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(3)在各层分别用简单随机抽样来抽取样本．
(4)汇总每层抽样，组成样本．
分层抽样的步骤
某一地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问：应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
第二步，按照样本量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40， 100，40，60.
第三步，利用简单随机抽样的方法抽取各乡镇应抽取的样本．
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
探究点4　抽样方法的选择及应用
为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；
②把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人).
根据上面的叙述，回答下列问题：
(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面两种抽取方式中各自采用何种抽样方法？
【解】　(1)两种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．第一种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.
(2)第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
选择抽样方法的思路
(1)判断总体是否由差异明显的几部分组成，若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样．
(2)判断总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大且层次性明显时采用分层抽样．　
某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：
管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1 200
合计 160 320 480 1 040 2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？
解：(1)用分层抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取．
(2)用分层抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取．
1．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为(　　)
A．3　　　 B．4　　　
C．5　　　 D．6
√
2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计3校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样 本，应在这3校分别抽取学生(　　)
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，40人
D．30人，50人，10人
√
3．某中学有高中生1 500人，初中生1 000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本．若样本中高中生恰有30人，则n的值为(　　)
A．20 B．50
C．40 D．60
√
4．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
5．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解：(1)按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．
(3)在各层分别按随机数表法抽取样本．
(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．
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