14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图 14.3.2　频率直方图(共43张PPT)

(共43张PPT)
第14章　统　计
14．3　统计图表
14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
14.3.2　频率直方图
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.明确扇形统计图、折线统计图、频数直方图的特点．
2.会列频率分布表，会画频率直方图．
3.能够利用图表解决实际问题，培养学生的数据处理能力． 数据分析、数学建模：统计图表的应用．
1．扇形统计图、折线统计图、频数直方图
扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例；折线统计图可以看出变化趋势；频数直方图既能够反映分布状况，又可以表示变化趋势．
组距
频率
中点
频率分布表和频率直方图是相同数据的两种不同表达方式，由频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图．
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)
(1)直方图的高表示取某数的频率．(　　)
(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．(　　)
(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值．
(　　)
(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．
(　　)
解析：要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．
×
×
×
√
2．将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为(　　)


A．0.14　　　　　　　 B．0.12
C．0.03 D．0.10
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 14 15 13 12 9
√
3．(多选)如图是某病人从发烧到体温稳定的体温记录折线统计图，下列说法正确的是(　　)
A．护士每隔8小时给病人量一次体温
B．病人发烧时最高温度是39.5 ℃
C．人体的正常体温是37 ℃左右，该病人经
过2天左右体温才稳定
D．该病人体温从39.5 ℃一直降到37.1 ℃
√
√
√
解析：A．由折线统计图横坐标知，护士每隔8小时给病人量一次体温，故正确；
B． 由折线统计图纵坐标知，病人发烧时最高温度是39.5 ℃，故正确；
C． 由折线统计图知，该病人的体温从39.5 ℃到36.8 ℃左右，经过2天左右，以后体温在37 ℃左右，故正确；
D． 由折线统计图知，该病人体温从39.5 ℃下降到38.5 ℃，又升到 39.2 ℃，故错误．
探究点1　扇形统计图、折线统计图的应用
现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，
视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，
从全市九年级随机抽取了1 500名学生，统计了每个人
连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数
变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行
调查，制成扇形图．
解答下列问题：
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为________；
(2)若2020年全市共有30 000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
(3)根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？(合理即可)
【解】　(1)根据题意得360°×(1－40%－25%－20%)＝54°.


(3)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．
(1)扇形图的特点
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
②易于显示每组数据相对于总数的大小．
(2)折线图的特点
①能清楚地反映事物的变化情况．
②显示数据变化趋势．　
1．甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．150　　　　　　　　
B．250
C．300
D．400
√
解析：因为甲组人数为120，占总人数的百分比为30%，
所以总人数为120÷30%＝400，
因为丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1－30%－7.5%＝62.5%，
所以丙、丁两组人数和为400×62.5%＝250.
故选B．
2．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”．乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是(　　)
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．甲、乙和丙
√
则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的，故选B．00
探究点2　频率分布表、频率直方图、频率折线图的绘制
一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6．5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5．8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6．2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6．8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6．4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6．0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5．3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5．6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5．8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6．3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比．
【解】　(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4.
(3)列频率分布表：
分组 频数 频率
[3.95，4.25) 1 0.01
[4.25，4.55) 1 0.01
[4.55，4.85) 2 0.02
[4.85，5.15) 5 0.05
[5.15，5.45) 11 0.11
[5.45，5.75) 15 0.15
分组 频数 频率
[5.75，6.05) 28 0.28
[6.05，6.35) 13 0.13
[6.35，6.65) 11 0.11
[6.65，6.95) 10 0.10
[6.95，7.25) 2 0.02
[7.25，7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
(4)绘制频率直方图如图．
从表中看到，样本数据在5.75～6.35之间的频率是0.28＋0.13＝0.41，于是可以估计，在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗约占41%.
在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系：
组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，一般样本容量越大，所分组数越多．　
有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：[10，15)，4；[30，35)，9；[15，20)，5；[35，40)，8；[20，25)，10；[40，45]，3；[25，30)，11.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率直方图及频率折线图．
解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表．
数据段 频数 频率
[10，15) 4 0.08
[15，20) 5 0.10
[20，25) 10 0.20
[25，30) 11 0.22
[30，35) 9 0.18
[35，40) 8 0.16
[40，45] 3 0.06
合计 50 1
(2)频率直方图如图1所示，频率折线图如图2所示．
探究点3　频率直方图的应用
为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画出频率直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校
全体高一年级学生的达标率是多少？
(3)样本中不达标的学生人数是多少？
(4)第三组的频数是多少？
　 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用
水量不低于3吨的人数，说明理由．
解：(1)由频率直方图可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，
解得a＝0.30.
(2)由(1)知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是
(　　)
√
解析：用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．
2．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是(　　)
A．甲校女生比乙校女生多
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙两校女生人数无法比较
解析：题图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知．
√
3．淘宝网站对该网站的某服装店近50天每天的访客量进行了统计，得到了如图所示的频率直方图，则访客量在125条以上的大约有(　　)
A．1天　　　　　　　　
B．2天
C．3天　　　
D．4天
解析：因为访客量在125条以上的频率为1－(0.006＋0.009＋0.010 5＋0.012＋0.007 5＋0.003)×20＝0.04，所以访客量在125条以上的大约有50×0.04＝2(天).故选B．
√
4.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110)的约有________辆．
解析：由图可知，时速在区间[80，90)，[110，120]的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，
所以时速在区间[90，110)的频率为1－0.3＝0.7.
所以时速在区间[90，110)的车辆数为400×0.7＝280.
答案：280
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