14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第14章　统　计
14．4　用样本估计总体
14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.会求样本的平均数，并能用样本平均数估计总体均值．
2.会求样本的众数和中位数．
3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题． 数据分析、数学运算：平均数、众数、中位数的求解及应用．
算术平均数
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
2．众数、中位数
众数：一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的______；众数是一种刻画数据__________的度量值．
中位数：一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在________的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的__________________即为这组数据的中位数．
众数
集中趋势
正中间
两个数据的平均数
1．中位数一定是样本数据中的一个数吗？
提示：不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于中间位置的数是中位数；如果有偶数个数据，则中间两个数据的平均数是中位数．
2．一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？
提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个．
1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)
(1)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化．(　　)
(2)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位 数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．
(　　)
(3)一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．(　　)
(4)众数是一组数据中出现次数最多的数．(　　)
(5)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．(　　)
(6)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的中位数、众数都会发生改变．(　　)
√
√
√
√
×
×
2．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是(　　)
A．7　　　　　　　　　 B．5
C．6 D．11
解析：由这组数据的众数为5，可知x＝5.把这组数据由小到大排列为 －3，5，5，7，11，则可知中位数为5.
√
√
4．10名工人生产同一零件的件数是5，8，4，10，7，6，8，8，5，9，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．c>a>b
解析：平均数为7，中位数为7.5，众数为8，故c>b>a.
√
5．(2020·高考江苏卷)已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是__________．

答案：2
探究点1　平均数的计算与应用
某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽取10名男生检测100 m短跑，测得成绩如下(单位：s)：


求甲、乙两班10名同学的平均成绩，试估计甲、乙两班男生的短跑水 平．
甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5
乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2
【解】　两组数据均在14.5附近波动，均减14.5后得两组新数据：
0．6　0.3　－0.4　0.1　0.8　0.3　0.4　0.2
0．7　0；0.5　0.5　－0.3　0　1.6　0.7　0.3
0．4　0.6　0.7
　 为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故
a＝0.35.
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
探究点2　众数与中位数的计算
某工厂人员及月工资构成如下：




(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数；
(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
月工资(元) 22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700
人数 1 6 5 10 1 23
合计 22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000
【解】　(1)由表格可知，众数为2 000元．
把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．
平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝ 3 000(元).
(2)虽然月工资的平均数为3 000元，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．
如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策．　
　 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：


(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．
销售量(件) 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(2)不合理．
因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均 数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适 些，因为210件既是中位数，又是众数，且是大部分人能达到的定额．
1．数据1，2，3，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1，x2，x3的平均数是
(　　)
A．8　　　　　　　　　 B．10
C．12 D．14
√
√
3．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．
4．高一年级甲、乙两班各50名同学，在一次数学测验中，成绩分组及各组的频数如下：[40，50)，2，3；[50，60)，3，5；[60，70)，10，11；[70，80)，15，12；[80，90)，12，10；[90，100]，8，9(第一个频数为甲班，第二个频数为乙班).根据以上数据估计各班的平均成绩并加以比较．
请做：应用案　巩固提升
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