1．Mod(8,3)＝________.
解析：Mod(8,3)表示8除以3所得的余数．
∵8＝2×3＋2，∴Mod(8,3)＝2.
答案：2
2．下列各数中最小的数是________．
①101010(2)；②210(8)；
③1001(16)；④81.
解析：①101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42；②210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136；
③1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097.
答案：①
3．用更相减损术求459和357的最大公约数，需作减法次数为________．
解析：使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；102－51＝51，共作了5次减法．
答案：5
4．用二分法求方程的近似解，精确度为e，且解的附近存在两值x1、x2，则循环结构的终止条件是________．
解析：当|x1－x2|＜e时，退出循环，算法结束．
答案：|x1－x2|＜e
5．下面一段伪代码的目的是________．
Read a，bx←ay←bIf x/y≠Int(x/y) Thenz←x－Int(x/y)*yx←yy←zElsePrint yEnd If
解析：a，b相除得余数，余数又和a相除直到余数为0.
答案：求x，y的最大公约数
[A级 基础达标]
1．Int()＝________.
解析：Int()表示不超过的最大整数，
∴Int()＝2.
答案：2
2．求567与405的最大公约数为________．
解析：567＝405×1＋162，
405＝162×2＋81，
162＝81×2，
所以最大公约数为81.
答案：81
3．自然数1426和1581的最小公倍数为________．
解析：先利用辗转相除法得两数的最大公约数为31，再计算即得最小公倍数．
答案：72726
4．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有________．
解析：设f(x)＝x3－x－1，
∵f(1)＝1－1－1＝－1＜0，
f(1.5)＝1.53－1.5－1＞0，
∴f(1)·f(1.5)＜0，
∴f(x)在[1,1.5]内至少有一个解．
答案：至少一个解
5．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是________．
解析：第一步除2，得147,42,147－42＝105,105－42＝63,63－42＝21,42－21＝21.∴共做4次减法．
答案：4
6．用更相减损术求63和98的最大公约数．
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下所示：
98－63＝35,63－35＝28,35－28＝7,28－7＝21,21－7＝14,14－7＝7，所以98和63的最大公约数是7.
7．有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同且都能装满．问每瓶最多装多少克溶液？
解：每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求147与343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14,35－14＝21,21－14＝7，14－7＝7，所以147,343,133的最大公约数是7.∴每瓶最多装7 g溶液．
[B级 能力提升]
8．(2012·南京调研)如图所示的流程图最后输出的n值为________．
解析：由流程图可知
Mod(8251,6105)＝2146，
Mod(6105,2146)＝1813，
Mod(2146,1813)＝333，
Mod(1813,333)＝148，
Mod(333,148)＝37，
Mod(148,37)＝0，
故最后输出的n＝37.
答案：37
9．(2012·盐城质检)m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(modm)表示，则下列各式中：
①12≡7(mod5)；②21≡10(mod3)；
③34≡20(mod2)；④47≡7(mod40)．
正确的有________．(填写正确命题前面的序号)
解析：逐一验证，由题意，对于①12－7＝5是5的倍数；对于②21－10＝11不是3的倍数；对于③34－20＝14是2的倍数；对于④47－7＝40是40的倍数．故①③④正确．
答案：①③④
10．用辗转相除法与更相减损术求324,243,270三个数的最大公约数．
解：用辗转相除法：
324＝243×1＋81，
243＝81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又270＝81×3＋27，
81＝27×3＋0，
则324,243,270的最大公约数为27.
用更相减损术：
324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81.
∴324与243的最大公约数为81，
又270－81＝189,189－81＝108，
108－81＝27,81－27＝54，
54－27＝27.
∴324,243,270的最大公约数为27.
11．(创新题)有一大堆桃子不知其数目，猴子第一天吃掉一半，又多吃了一个，第二天又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个，天天如此．到第十天，猴子发现只有一个桃子了．请问这堆桃子原来有多少个？写出解决问题的伪代码．
解：根据题意，若设第n天剩余an个，第n＋1天剩余an＋1个，则an＝2(an＋1＋1)，根据此类关系，设置计数变量i(天数)和x(桃子数)来写伪代码．
算法的伪代码如下：1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，应采取的抽样方法是________．
解析：个体之间有明显差异，所以应采用分层抽样．
答案：分层抽样
2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析：按抽样比相同的原则，列出方程求解．设超过45岁的职工应抽取x人，则＝，得x＝10.
答案：10
3．一个公司共有3000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有600个员工，那么从这一部门抽取的员工人数为________人．
解析：∵＝，∴600×＝4.
答案：4
4．某企业有A、B两种不同型号的产品，其数量之比为2∶3，现用分层抽样的方法从这两种产品中抽出一个容量为n的样本进行检验，若该样本中恰有8件A种型号的产品，则此样本的容量n是________．
解析：∵n×＝8，∴n＝20.
答案：20
[A级 基础达标]
1．(2011·高考天津卷)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析：设抽取男运动员人数为n，则＝，解之得n＝12.
答案：12
2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
解析：由题意知，抽取比例为3∶3∶8∶6，所以应在丙专业抽取的学生人数为40×＝16.
答案：16
3．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
解析：×100＝20.
答案：20
4.
某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．
答案：37 20
5．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为________．(填序号)
解析：按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：，，，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．
答案：①④
6．某小学有1800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？
解：应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结论与总体的结构保持一致．
7．某校在校学生1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内消费情况差异较小．问应当采用怎样的抽样方法？高三学生应抽取多少人？
解：∵不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内学生消费情况差异较小，∴可采用分层抽样，分三个层次进行抽样．
∵样本所占总体的比例为＝，
∴高三年级应抽取580×＝29(人)．
[B级 能力提升]
8．(2012·泰州质检)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果：企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 A B C
产品数量(件) 1300
样本容量(件) 130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：由于B产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，则A产品的产品数量比C产品的产品数量多100件；设C产品的产品数量为x，则(x＋100)＋1300＋x＝3000，解之，得x＝800.故应填800.
答案：800
9．(2010·高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．
又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．
∴约有5000＋700＝5700(户)．故×100%＝5.7%.
答案：5.7%
10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比：＝，所以有500×＝8,3000×＝48,4000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置．
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同的号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
(3)由于4000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1,2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3929.
11．(创新题)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．
第一种：从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；
第二种：每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；
第三种：把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105人，良好学生有420人，普通学生有175人)．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？
每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为i，然后在其余的13个班中，选取学号为i的学生，共计14人．
第三种方式抽样的步骤如下：
首先分层，因为按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次，然后确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数比为：100∶700＝1∶7，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，，即15,60,25.再按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．1．下面给出了四种现象：
①若x∈R，则x2＜0；
②没有水分，种子发芽；
③每年元宵节的夜晚，一定皎月当空；
④若f(x)，g(x)在R上是增函数．则f(x)＋g(x)在R上是增函数．
其中是确定性现象的是________．
解析：因为x∈R，x2≥0，所以①是不可能事件，属于确定性现象．
没有水，种子不会发芽，所以②不能发生，是确定性现象．
元宵节的夜晚可能晴天，也可能阴天．所以③是随机现象．
f(x)，g(x)在R上是增函数，f(x)＋g(x)在R上必为增函数，所以④是确定性现象．
答案：①②④
2．下面给出了三个事件：
①明天天晴；
②在常温下，铁熔化；
③自由下落的物体做匀速直线运动．
其中随机事件为________．
解析：由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不可能事件．
答案：①
3．下列事件中，不可能事件是________．
①掷两枚硬币出现两正面和两反面的可能性相等；
②掷两枚硬币出现两个反面和一正、一反的可能性相等；
③掷两枚硬币一次，两枚都是正面．
解析：掷两枚硬币可能出现的情况是Ω＝4种情况．由此可以判断①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件．
答案：②
4．对某批种子的发芽情况进行统计，在统计的5000粒种子中共有4520粒发芽，则“种子发芽”这个事件的频率为________．
解析：频率为＝0.904.
答案：0.904
5．一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．
解析：设总体中的个体数为x，则＝，
∴x＝120.
答案：120
[A级 基础达标]
1．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，下列是必然事件的是________．
①3本都是语文书； ②至少有一本是数学书；
③3本都是数学书； ④至少有一本是语文书．
解析：必然事件是一定会发生的事件．
答案：④
2．下列5个事件中，随机事件的个数是______．
①如果a>b>0，则>1；
②某校对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过100 kg；
③某次考试的及格率是95%；
④从100个灯泡中，取出5个，这5个灯泡都是次品(这100个灯泡中有95个正品，5个次品)．
解析：①是必然事件；②是不可能事件；③④是随机事件．
答案：2
3．下列说法：
①概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；
③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
其中正确的是________．
解析：由频率与概率的定义及它们之间的关系判断．
答案：①③
4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率是________，中9环的频率是________．
解析：打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是＝0.3.
答案：0.9 0.3
5．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为________．
解析：共46人，则女生有33人，抽到女生有33次机会，所以概率为.
答案：
6．事件“某人掷均匀正方体骰子5次，两次点数为2”是随机事件吗？条件和结果分别是什么？一次试验是指什么？一共做了几次试验？
解：该事件是随机事件．条件：某人掷均匀正方体骰子5次，结果：两次点数为2.掷骰子一次就是一次试验．一共做了5次试验．
7．张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8.”你认为他的结论正确吗？为什么？
解：他的结论不正确．
张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．
[B级 能力提升]
8．(2012·南京检测)在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”；
②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”；
③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”；
④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”．
其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．
解析：①是随机事件；因为200件产品中只有8件二级品，不可能选出9件，所以②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．
答案：④ ② ①③
9．有以下一些说法：
①买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票就一定能中奖；
②乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是先从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；
③昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为99%”是错误的．
根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是________．
解析：①对概率的意义理解不对，概率是一个预见值，不是一定发生．②是公平的．③降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，故③是错误的．
答案：②
10．掷一枚硬币，对出现正面与出现反面的机会多少问题的研究，历史上有不少人做过这个试验，其结果如下表：
试验者 掷硬币次数 出现正面次数
溥丰 4040 2048
艾尔逊 12000 6019
皮尔逊 24000 12012
(1)计算三位在试验中出现正面的频率各是多少？
(2)掷一枚硬币出现正面的概率约是多少？
(3)掷一枚硬币出现反面的概率约是多少？
解：(1)试验的总次数记为n，某事件发生的次数记为m，则该事件发生的频率为.
计算得：频率分别为薄丰0.5069，艾尔逊0.5016，皮尔逊0.5005.
(2)出现正面向上的概率约为0.5.
(3)出现反面向上的概率约为0.5.
11．(创新题)某校举办2013年元旦联欢晚会，为了吸引广大同学积极参加活动，特举办一次摸奖活动．凡是参加者，进门时均可参加摸奖，摸奖的工具是黄、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地完全相同．另有一个棱长约为50 cm密封良好且不透光的立方体木箱(木箱的上方可容一只手伸入)．现拟按中奖率为设大奖，其余则为小奖，大奖奖品的价值为40元，小奖奖品的价值为2元．请你运用概率的有关知识设计一个摸奖方案以满足校方的要求．
解：此题有多种方法，可选择较为简单的方法，用10个球或5个球摸奖．
设计方案为：
在箱子里放足够多的乒乓球，其中黄色球个数∶白色球个数＝1∶9.摸到黄球时为大奖，摸到白球时为小奖．1．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是________．
解析：频率＝，故取到号码为奇数的频率为：＝0.53.
答案：0.53
2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为________．
解析：设频数为x，则＝0.25，∴x＝0.25×20＝5.
答案：5
3．茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示________位数，即第一个有效数字，两边的数字表示________位数，即第二个有效数字．
解析：茎叶图中当数据是两位有效数字时，通常用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数．
答案：十 个
4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别________．
解析：数据的个数为奇数时，中位数为最中间的数据．
答案：19、13
5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．
解析：∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之比为1∶2∶3，∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和5×0.0375＋5×0.0125＝5×0.05＝0.25.
∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，
∴抽取的学生人数是＝48.
答案：48
[A级 基础达标]
1．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．
解析：根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19.
答案：0.19
2．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为________、________.
解析：由茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23，
因此中位数为＝23.
这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23.
答案：23 23
3．某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．
解析：第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，
∴参赛人数为＝80，第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15，所以成绩优秀的频率为0.15.
答案：80,0.15
4．(2012·宁波高一检测)已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有________辆．
解析：时速在[60,70]的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．
答案：80
5．在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为________．
解析：设中间一个小矩形的面积为x，则其余(n－1)个小矩形面积和为5x，所以x＝.设中间一组频数为m，则＝，故m＝50.
答案：50
6．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45)，3.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图及折线图．
解：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.
分组 频数 频率
[10,15) 4 0.08
[15,20) 5 0.10
[20,25) 10 0.20
[25,30) 11 0.22
[30,35) 9 0.18
[35,40) 8 0.16
[40,45) 3 0.06
总计 50 1
(2)频率分布直方图如图①所示，频率分布折线图如图②所示．
7．从高二年级的甲、乙两个班的期末成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩如下(总分150分)：
甲班：120,118,135,134,140,146,108,110,98,88,142,126,118,112,95,103,148,92,121,132；
乙班：138,124,147,96,108,117,125,137,119,108,132,121,97,104,114,135,127,124,135,107.
试用茎叶图分析，哪个班成绩比较稳定．
【解】 茎叶图如图所示(以十位百位为茎，个位为叶)：
从茎叶图可以看出：尽管甲班有4名同学超过140分，但成绩较乙班分散一些，所以乙班的成绩比较集中，比较稳定．
[B级 能力提升]
8．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________.
解析：当x≥4时，＝≠91，当x＜4时，＝91，
∴x＝1.
答案：1
9．某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________(填“合理”或“不合理”)．
解析：由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)．∵该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，∴这样推断不合理．
答案：14 不合理
10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)学校决定成绩在[75.5,85.5)分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 0.16
[70.5,80.5) 10
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5)
合计 50
解：(1)
分组 频数 频率
[50.5,60.5) 4 0.08
[60.5,70.5) 8 0.16
[70.5,80.5) 10 0.20
[80.5,90.5) 16 0.32
[90.5,100.5) 12 0.24
合计 50 1.00
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)成绩在[75.5,80.5)的学生占成绩在[70.5,80.5)的学生的，因为成绩在[70.5,80.5)的学生的频率为0.2，所以成绩在[75.5,80.5)的学生频率为0.1；成绩在[80.5,85.5)的学生占成绩在[80.5,90.5)的学生的，因为成绩在[80.5,90.5)的学生频率为0.32，所以成绩在[80.5,85.5)的学生频率为0.16，所以成绩在[75.5,85.5)的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．
11．(创新题)下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．(单位：t)
2.5 3.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0
2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2
2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1
2.8 3.3 1.7 1.3 2.3 3.6 0.6 1.7 4.1 2.4
2.9 3.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.9 4.3 2.3
2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2
2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3
2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1
2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1
2.5 2.8 1.5 1.0 2.2 1.2 0.6 1.8 2.2 2.0
(1)试制出这组数据的频率分布表；
(2)从表中的数据，你有什么发现？
(3)画出频率分布直方图及频率分布折线图．
解：(1)制频率分布表，具体步骤如下：
①求全距，4.3－0.2＝4.1(即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差)，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝＝＝8.2，因此可以将数据分为9组；
②将数据以组距为0.5分为9组：[0,0.5)，[0.5,1.0)，…，[4.0,4.5]；
③计算各小组的频数、频率、作出下面的频率分布表.
分组 频数累计 频数 频率
[0,0.5) 4 0.04
[0.5,1.0) 正 8 0.08
[1.0,1.5) 正正正 15 0.15
[1.5,2.0) 正正正正丅 22 0.22
[2.0,2.5) 正正正正正 25 0.25
[2.5,3.0) 正正 14 0.14
[3.0,3.5) 正一 6 0.06
[3.5,4.0) 4 0.04
[4.0,4.5] 丅 2 0.02
合计 100 1.00
(2)由表可知这100位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水量信息．如：用水量在[4.0,4.5]的居民最少，多数居民的用水量集中在[2.0,2.5)之间，等等．
(3)频率分布直方图如下图所示．
顺次连结频率分布直方图中各相邻小长方形上底边的中点，就可以得到频率分布折线图(如图)．1．选择结构不同于顺序结构的特征是含有________．
解析：由选择结构与顺序结构的形式对照可得．
答案：判断框
2．下列算法中，含有选择结构的是________．(填序号)
①求两个数的积；
②求点到直线的距离；
③解一元二次方程；
④已知梯形两底和高求面积．
解析：解一元二次方程时，当判断式Δ＜0时，方程无解；当Δ≥0时，方程有解，由于分两种情况，故用到选择结构．
答案：③
3．某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系是________．
解析：由程序框图的条件结构知：当x>1时，y＝x－2；
当x≤1时，y＝2x，故y＝.
答案：y＝
4．如图所示的流程图中含有的基本结构是________．
解析：任何流程图都含有顺序结构，此流程图中含有判断框，所以还有选择结构．
答案：顺序结构和选择结构
5．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．
解析：当x＞2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．
答案：y←8＋2.6(x－2)
[A级 基础达标]
1．下列函数求值算法中需要用到选择结构的是________．
①f(x)＝x2－1；
②f(x)＝2x＋1；
③f(x)＝；
④f(x)＝2x.
解析：③中需判断x>1与x≤1，所以要用选择结构．
答案：③
2．已知函数y＝2|x|，如图所示是表示给定x的值，求其相应函数值的流程图，若输入log2，则输出结果为______．
解析：由于log2＜0，
∴应输出y＝2－log2＝log2＝2.
答案：2
3．函数y＝的流程图如图所示，则①②③处分别填________、________、________.
解析：由分段函数的表达式知，x＞0时，y＝x2＋1，故①处填y←x2＋1；由②是否执行y＝x＋6知②处填x＝0；当x＝0时，y＝0知③处填y←0.
答案：y←x2＋1 x＝0 y←0
4．输入－5，按图中所示流程图运行后，输出的结果是________．
解析：因x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“N”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“Y”，所以输出y＝1.
答案：1
5．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入x的值与输出的y的值相等，则输入这样的x的值有________个．
解析：当x≤2时，x＝1或x＝0满足x＝y；当2＜x≤5时，若x＝y，则x＝2x－3，∴x＝3；当x＞5时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有0,1,3.
答案：3
6．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的流程图．
解：
7．假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费．写出超市收费的算法，并画出流程图．
解：设所购物品标价为x元，超市收费为y元．则
y＝.
收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：
S1 输入标价x；
S2 如果x≤100，那么y＝0.9x；
否则y＝0.9×100＋0.7×(x－100)；
S3 输出y.
流程图如下：
[B级 能力提升]
8．已知函数y＝下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的流程图．
①处应填写________；②处应填写________．
解析：∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x＜2.不满足x＜2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y←log2x.
答案：x＜2 y←log2x
9．下面是求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的流程图，请在空缺的地方填上适当的标注．
(1)________；(2)________；(3)________．
解析：由一元二次方程根的求解过程可得．
答案：(1)Δ＜0 (2)x1←，x2← (3)输出x1，x2
10．画出解一元一次不等式ax＞b的流程图．
解：
11．(创新题)设计算法，找出输入的三个不相等实数a，b，c中的最大值，并画出流程图．
解：算法步骤如下：
S1 输入a，b，c的值；
S2 判断a＞b是否成立，若成立，执行S3；否则执行S4；
S3 判断a＞c是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束；
S4 判断b＞c是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c，并结束．
流程图如图所示．1．(2011·高考福建卷)运行如图所示的程序，输出的结果是________．
解析：a＝1＋2＝3.
答案：3
2．写出下列用伪代码描述的算法执行后的结果为________．
解析：根据赋值语句的意义，输出结果为8.
答案：8
3．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是________(填写相应的序号)．
①a←b b←a；②c←b b←a a←c；
③b←a a←b；④a←c c←b b←a.
解析：两个变量值的互换应引进第三个变量，每个变量都有各自的“门牌号”．
答案：②
4．伪代码的输出结果为________．
解析：本题表示的算法为1＋1＋2＝4.
答案：4
5．如下图所示的伪代码中依次输入128,130,109,141，则输出的结果为________．
解析：图中伪代码表示的是求这四个数的平均数．
答案：127
[A级 基础达标]
1．已知下列输入、输出语句，
①Read a；b；c；②Read ax2＋bx＋c；
③Print x←5；④Print 2,3－2.
其中正确的是________．
解析：输入语句Read可以给多个变量赋值，但中间用逗号隔开，只能输入变量，而不能是代数式，故①②都不正确；Print语句不能起赋值作用，因此在Print语句中不能出现“←”，Print语句可以输出常量或表达式的值，所以③不正确，④正确．
答案：④
2．下列给出的赋值语句正确的是________．
①6←N； ②A←－A；
③5＋c←a; ④x2－9←(x＋3)(x－3)．
解析：按照赋值语句的要求，变量的值不能赋给常量，左边只能是变量，不能是表达式，不能进行代数式的演算，所以只有②正确．
答案：②
3．(2012·镇江调研)已知下列输入、输出语句
如果你16岁了，则输出的结果是________．
解析：由输出语句的特点知输出的结果是I am 16.
答案：I am 16
4．下面伪代码运行的结果是________．
解析：由输出及赋值语句的特点知，输出结果为1，－2，－1.
答案：1，－2，－1
5．在如图所示的伪代码中输入x＝1，则输出的结果x是________．
解析：该算法表示计算1×2×3×4×5×6的值，再把720赋值给x.
答案：720
6．如图是利用赋值语句和输入、输出语句写出的算法，请画出该算法的流程图．
解：流程图如下图所示：
7．已知三角形的三边，试用流程图和伪代码表示求这个三角形的周长的算法．
解：流程图：
伪代码：
[B级 能力提升]
8．读伪代码，完成下列题目：
(1)若输入“3”则执行结果为________．
(2)若执行结果为3，则输入的值可能为________．
解析：(1)若输入3，则：Y＝3×3＋2×3＝15.
(2)若执行结果为3，即输出3.
即：x2＋2x＝3，解之得x＝－3或x＝1，
即输入的值为－3或1.
答案：(1)15 (2)1或－3
9．下面的算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果为3.46，则据此应补充的内容为______、________.
解析：由于算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，所以，S＝x＋x；又由于最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x，解得x＝2.25，又x2是正数，所以x2＝1.5.
答案：1.5 x＋x
10．随着人的年龄的增加，成人的肺活量会逐渐减少，假如我们用V表示人的肺活量(单位：L)，用h表示人的身高(单位：英寸)，a表示年龄，则这几个量近似地满足关系式：V＝0.104h－0.018a－2.69.请写出伪代码．
解：
11．(创新题)设中国的通货膨胀率保持在3%左右，所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2012年的价格是10000元，请用算法描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．画出流程图，写出伪代码．
解：算法流程图如图所示：
伪代码如下：1．条件语句的一般形式(如图)，其中B表示的是________．(填序号)
①满足条件时执行的内容；②条件语句；③条件；④不满足条件时执行的内容．
解析：由条件语句的结构及功能知B表示的是满足条件时执行的内容．
答案：①
2．(2011·高考江苏卷)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．
解析：∵a＝2，b＝3，∴a
答案：3
3．通过下面伪代码，输出的y的值为________．
解析：由3不大于3，得y＝2x＝6.
答案：6
4．写出如图所示的伪代码表示的函数：________.
解析：由条件语句的功能知本题伪代码表示的函数是分段函数．
答案：y＝
5．下面是求一个函数的函数值的伪代码．
若执行此伪代码，输出的结果为3，那么输入的x值为________．
解析：此伪代码是求分段函数
y＝的值．
若输出结果为3，则可能是x－1＝3或－x＝3，即x＝4或x＝－3.
答案：4或－3
[A级 基础达标]
1．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求函数f(x)＝的函数值；
③求面积为6的正方形的周长；
④求三个数a，b，c中的最大数．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有________．
解析：③不需要用条件语句，因为正方形的面积一定时，其周长也一定．
答案：③
2．已知下列伪代码：
如果输入a＝2，b＝3，则输出的a，b分别为________．
解析：∵2<3，
∴t＝2，a＝3，b＝2，
∴输出的a，b分别为3,2.
答案：3,2
3．下面是一个算法的伪代码，如果输入的x值是10，则输出的y值是________．
解析：由输入x的值为10，得y＝8.5×10＝85.
答案：85
4．在如图所示的算法过程中，当分别输入x＝－2，x＝3时，则输出的函数值分别为________．
解析：表示求函数：y＝，当x＝－2，x＝3时y的值．
答案：4和6
5．为了在运行下面的程序之后得到输出的y值为16，键盘输入的x可以是________．
解析：本题中伪代码是求函数y＝的函数值，由输出的y值为16，从而有(x＋1)2＝16(x＜0)或(x－1)2＝16(x≥0)，∴x＝－5或x＝5.
答案：－5或5
6．下面是某一问题算法的伪代码．
(1)此伪代码是哪个问题的伪代码？
(2)当输入的x值为3，求输出的结果．
解：(1)求函数y＝的函数值的伪代码．
(2)∵3≥2，∴y＝－9＋1＝－8.即输出的结果为－8.
7．已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款，画出流程图，写出伪代码．
解：设购买货款数为x元，则顾客实际应交的货款y元为y＝，
即y＝.
流程图如图所示：
伪代码为：
[B级 能力提升]
8．以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答：
(1)若输入4，则输出结果是________．
(2)该程序的功能是求函数________的函数值．
解析：(1)由条件语句的功能可知：
x＝4＞3，则y＝42－1＝15.
(2)此程序的功能为：求函数
f(x)＝
答案：(1)15 (2)f(x)＝
9．将下列程序补充完整．
(1)输入两个数，输出其中较小的数，则①应为________．
(2)求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则②应为________．
解析：(1)Else后面是不满足条件“a＜b”时执行的内容，应该是输出较小的数b.故填Print b.
(2)Else后面是不满足条件“x≥4”时执行的内容，应该是y＝|x－4|＋1＝4－x＋1＝5－x，故填：y←5－x.
答案：(1)Print b (2)y←5－x
10．用条件语句表示下面流程图中的算法．
解：伪代码如下：
11．(创新题)某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法．每位顾客一次购物：
①1000元以上打九五折；
②2000元以上打九折：
③3000元以上打八五折；
④5000元以上打八折．
试编写伪代码程序求优惠价．
解：设购物款数原为x元，优惠后价格为y元，则优惠付款方式可用分段函数表示为：
y＝
伪代码如下：1．下列抽样问题中适合用系统抽样法抽样的是________．
①从50名学生中随机抽取10人参加一项活动；
②从高一、高二、高三三个年级的200名学生中抽取一个容量为30的样本，了解学生的学习要求；
③从参加考试的1200名学生中随机抽取100人分析试题解答情况；
④从2000名学生中随机抽取10人了解一些平时的习惯．
解析：③个体较多但均衡，适合用系统抽样．
答案：③
2．在100个个体中抽取8个样本，利用系统抽样进行时需分________部分，每部分有________个个体．
解析：100＝8×12＋4，∴分成8部分，每部分有12个个体．
答案：8 12
3．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．
解析：由1252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．
答案：2
4．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了________抽样．
解析：从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．
答案：系统
5．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是________．
①5,10,15,20,25；②3,13,23,33,43；③1,2,3,4,5；④2,4,8,16,32.
解析：由题意知分段间隔为10.只有②中相邻编号的差为10.
答案：②
[A级 基础达标]
1．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行抽取，则每人入选的机会________(填均等或不均等)．
解析：由系统抽样的概念可知每人入选的机会均等．
答案：均等
2．一次有奖的明信片约100000个有机会中奖的号码(编号00000～99999)中邮政部门按照随机抽样抽取的方式确定后两位是23作为中奖号码，这是运用了________的抽样方法．
解析：因为个体数多，并且个体之间区别不大，故是系统抽样．
答案：系统抽样
3．从有200个个体的总体中抽取6个样本，采用系统抽样时，需要剔除________个个体．
解析：∵200＝6×33＋2，∴剔除2个个体．
答案：2
4．为了了解1206名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，现采用选取的号码间隔相同的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________.
解析：k＝[]＝40，随机剔除6名学生后，再分组．
答案：40
5．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：第1组取6，则在第7组中抽取的号码的个位数字为m＋k＝6＋7＝13的个位数，即个位数为3，所以在第7组中抽取的号码是63.
答案：63
6．要从某学校的10000名学生中抽取100名进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程．
解：由于总体个数较多，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：
(1)采用随机的方式将总体中的10000个个体编号；
(2)把整个的总体均分为＝100(段)；
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l；
(4)将l＋100，l＋200，l＋300，…，l＋9900分别依次取出，就得到100个号码，与这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康检验．
7．从2003名学生中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解：分段时需剔除3个个体．
(1)编号：将2003名学生编号1,2,3，…，2003；
(2)分段：由于2003不能被20整除，所以用简单随机抽样剔除3个个体，然后将剩下的2000名学生重新编号1,2,3，…，2000，并分为20段，每段100名学生；
(3)确定起始编号：在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号，如68；
(4)抽取：将编号为68,168,268，…，1968的个体抽出，即得到所要抽取的样本．
[B级 能力提升]
8．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．
解析：用系统抽样的方法是等距离的.42－29＝13，故3＋13＝16.
答案：16
9．采用系统抽样从含有8000个个体的总体(编号为0000,0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样的编号是________________．
解析：因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
答案：7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
解：该校共有1500名学生，需抽取容量为1500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生，用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
11．(创新题)为了调查某路口一年的车流量情况，某交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告，你认为该交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？
解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的车流量情况．比较简单可行的方法是把样本距改为8.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
(时间：120分钟；满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)
1．下列算法语句中：
①x←5；y←4；z←3；②x2←4；③x＋2←y；④x←y＋1；⑤a2－1←3.
其中错误的有________．
解析：不能利用赋值语句进行代数式的演算，故②⑤错，赋值语句左边不能是表达式，故③错．
答案：②③⑤
2．下列伪代码输出的结果是________．
解析：运行程序得：A＝10－2＋2＝10.
答案：10
3．下列执行程序，输出A的值为________，B的值为________．
解析：由执行程序可知：输出A＝1，B＝1.
答案：1 1
4．下面是一个算法的伪代码：
若使输出的y值为－3，则输入的x值应为________．
解析：依题意y＝－3，当x≤5时，－x2＋1＝－3，解得x＝±2，当x＞5时，－2x＋9＝－3，解得x＝6.
答案：±2或6
5．运行如图所示的流程图，其输出的结果为________．
解析：S＝1×3×5＝15＜100，S＝1×3×5×7＝105＞100.
答案：7
6．如图，程序执行后输出的结果为________．
解析：p＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64.
答案：64
7．下图给出的是计算＋＋＋…＋的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．
解析：＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋.
答案：I>15
8．如图是计算“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”的部分流程图．
①为________，②为________．
解析：由于|a－b|＝则①处填“a≥b”，②处填“b－a”．
答案：a≥b b－a
9．期末考试，老师阅读评分，并检查每个学生的成绩．若及格，则作“升级”处理；若不及格，则作“留级”处理．完成流程图．
①为________，②为________．
解析：由题意，及格则作“升级”处理，不及格作“留级”处理，则①处填“及格”，②处填“办留级手续”．
答案：及格 办留级手续
10．如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取，n∈N*，n≤10，则y值中的最小值是________．
Read xIf x＜5 Theny←x2＋1Elsey←5xEnd IfPrint y
解析：n＝1,2,3,4，…，10时，＝5,4，，5…，10.4.n＝2时，x取最小值4，此时y＝17.
答案：17
11．给出以下算法：
S1 x←3；
S2 S←0；
S3 x←x＋2；
S4 S←S＋x；
S5 若S≥30，转S6，否则转S3；
S6 输出x.
则输出的x值等于________．
解析：第一次：x＝5，S＝5；
第二次：x＝7，S＝12；
第三次：x＝9，S＝21；
第四次：x＝11，S＝32＞30，循环结束．
∴输出x＝11.
答案：11
12．如图所示的流程图输出的结果为－18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是________．
解析：第一步：m＝4，S＝10，i＝2；
第二步：m＝2，S＝12，i＝3；
…
第八步：m＝－10，S＝－18，i＝9；
故条件应该是i≥9.
答案：i≥9
13．如图所示的流程图的功能是计算表达式＋＋…＋的值，则在①、②两处应填入________．
解析：输出S＝＋＋…＋，分析易知：①处应填n←0，②处为：n＜10.
答案：n←0，n＜10
14．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在①、②处应分别填入________．
解析：分析题意并结合框图可知，S代表收入，T代表支出，所以当A＝ak＞0时累加到S.反之，累加到T，故判断条件为A＞0；且知T＜0，故总利润V←S＋T.
答案：A＞0，V←S＋T
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或解题步骤)
15．(本小题满分14分)写出求|x－2|的算法，并画出流程图．
解：算法如下：
S1 若x＜2则y←2－x；
S2 若x≥2则y←x－2；
S3 输出y.
流程图为：
16．(本小题满分14分)若底面半径为1.5，高为3的圆柱和一个正方体的体积相等，求圆柱底面圆周长，底面圆面积，圆柱表面积，圆柱体积，正方体的表面积，正方体的棱长．利用赋值语句和输入、输出语句写出该问题的算法．
解：设圆柱底面半径为r，高为h，底面圆周长为C，底面圆面积为S1，侧面积为S2，表面积为S3，圆柱体积为V；正方体棱长为a，表面积为S4.所以C＝2πr，S1＝πr2，S2＝2πrh，S3＝2S1＋S2，V＝πr2h，a＝，S4＝6a2.
故算法为：
17．(本小题满分14分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分)．设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图．
解：算法如下：
S1 输入考试成绩C1和平时成绩C2；
S2 计算模块成绩C＝；
S3 判断C与60的大小关系，输出学分F .
若C≥60，则输出F＝2；
若C＜60，则输出F＝0.
流程图如图所示：
18．(本小题满分16分)试写出求函数y＝－x2－2x＋3在x∈(－∞，n]上的最大值的伪代码，并画出流程图．
解：伪代码如下：
Read na←－1b←－2c←3If n＞－1 Thent←4ac－b2m←t/(4a)Elsey←－n2－2n＋3m←yEnd IfPrint m
流程图如图所示：
19．(本小题满分16分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依次类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图如图所示．
(1)请在图中判断框中的①处和处理框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；
(2)根据流程图写出伪代码．
解：(1)①处填i≤30，②处填p←p＋i；
(2)
20．(本小题满分16分)某班有60名同学，在一次考试中，某科的成绩分为三个等级：80～100分为A,60～79分为B,60分以下为C，要求输入每个学生的成绩便可输出其相应的等级，并统计各个等级的人数．先画流程图，再写伪代码．
解：流程图如下：
伪代码如下：
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模块综合检测
(时间：120分钟；满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)
1．下列事件：
①物体在重力作用下会自由下落；
②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；
③下周日会下雨；
④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．
其中随机事件的个数为________．
解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断．由定义可知，①是必然事件，②是不可能事件，③、④是随机事件．
答案：2
2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高三抽取的人数是________．
解析：×720＝18.
答案：18
3．一个算法如下：
第一步 S取值0，i取值1；
第二步 若i不大于12，则执行下一步，否则执行第六步；
第三步 计算S＋i并将结果代替S；
第四步 用i＋2的值代替i；
第五步 转去执行第二步；
第六步 输出S.
则运行以上步骤输出的结果为________．
解析：按算法步骤运行：一开始S＝0，i＝1；执行第三、第四步得S＝1，i＝3；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S＝4，i＝5；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S＝9，i＝7；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S＝16，i＝9；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S＝25，i＝11；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S＝36，i＝13；转去执行第二步，判断应该执行第六步，即输出36.
答案：36
4．如图所示的算法中，令a＝－2，b＝1，c＝，则输出的结果是________．
解析：本题算法的功能是找出输入的三个数中的最大数并输出该最大数，由已知得a＝－2，b＝1，c＝中最大的是b＝1，故输出的结果是1.
答案：1
5．为了了解某工厂生产出的第一批1387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除________件产品．
解析：∵1387除以9余数为1，∴应先从总体中剔除1件产品．
答案：1
6．已知伪代码如下，则输出结果S＝________.
解析：本题的算法语句是循环语句，I可取2、4、6.故运行后输出的S＝22＋42＋62＝56.
答案：56
7．下列说法正确的有________．(填所有正确说法的序号)
①任何事件的概率总是在(0,1)之间；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率；
④概率是随机的，在试验前不能确定．
解析：①不对．因为必然事件和不可能事件的概率分别为1,0；
②不正确．频率随试验次数的增加逐渐变化；
③正确．这是频率与概率的关系；
④概率不变，与试验不试验无关．
答案：③
8．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别为________、________.
解析：新＝
＝＋5
＝3＋5；
s＝{[3x1＋5－(3＋5)]2＋[3x2＋5－(3＋5)]2＋…＋[3xn＋5－(3＋5)]2}＝9s2.
答案：3＋5 9s2
9．如图，靶子由三个半径分别为R,2R,3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中M1区域，M2区域，M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1∶P2∶P3＝________.
解析：可分别求得P1＝，P2＝，P3＝，故P1∶P2∶P3＝1∶3∶5.
答案：1∶3∶5
10．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________．
解析：在1～100中，7的倍数有14个，∴P＝＝.
答案：
11．如图，程序框图所进行的运算是1＋＋＋…＋，则①处应填条件________．
解析：根据程序框图的功能，n应取1,3,5，……，19.故①处应填条件n＜21(n＜20，n≤20，n≤19都可以)．
答案：n＜21(答案不唯一，填n＜20，n≤20，n≤19都可以)
12．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是________．
解析：“至少有一次中靶”的对立事件为“两次射击都没有中靶”．
答案：两次射击都没有中靶
13．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
解析：总的基本事件的个数为4×4＝16，甲、乙“心有灵犀”包含的基本事件为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，其中前一个数字是甲在心中任想的数字，后一个数字是乙猜的数字，所以甲、乙“心有灵犀”的概率为＝.
答案：
14．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为________．
解析：记“硬币落下后与格线无公共点”为事件A，如图所示，△A′B′C′的边长为2.
∴P(A)＝＝＝.
答案：
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图．
解：算法为：
第一步 输入x的值；
第二步 判断x与0的大小关系，如果x≥0，则f(x)＝x2－1，如果x＜0，则f(x)＝2x－1；
第三步 输出函数f(x)的值．
程序框图如下：
16．(本小题满分14分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430；
(1)以组距为10进行分组，完成品种A、品种B亩产量的频率分布表；
(2)完成品种B亩产量的频率分布直方图；
(3)通过观察频率分布表，对品种A与B的亩产量的稳定性进行比较，写出统计结论．
解：(1)品种A、品种B亩产量的频率分布表如下：
分组 频数 频率
[355,365) 2 0.08
[365,375) 2 0.08
[375,385) 1 0.04
[385,395) 2 0.08
[395,405) 2 0.08
[405,415) 3 0.12
[415,425) 4 0.16
[425,435) 4 0.16
[435,445) 1 0.04
[445,455) 4 0.16
合计 25 1.00
分组 频数 频率
[360,370) 1 0.04
[370,380) 2 0.08
[380,390) 3 0.12
[390,400) 7 0.28
[400,410) 6 0.24
[410,420) 4 0.16
[420,430) 2 0.08
合计 25 1.00
(2)品种B亩产量的频率分布直方图如下：
(3)通过观察频率分布表，可以发现品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中、比较稳定．
17．(本小题满分14分)在某次比赛中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8；
乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1；
(1)用茎叶图表示甲，乙两人成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．
由上图知，甲的中位数是9.05，乙的中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲的成绩的波动性大．
(2)甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，
s甲≈1.3.
乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，
s乙≈0.9.
由s甲＞s乙，这说明了甲运动员成绩的波动性大于乙运动员成绩的波动性，所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定．
18．(本小题满分16分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
解：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345), 可见共有10种．
令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则
(1)P(D)＝.
(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.
19．(本小题满分16分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：
价格x/万元 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y/吨 12 10 7 5 3
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01吨)
解：(1)散点图如下：
(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.
序号 x y x2 xy
1 1.4 12 1.96 16.8
2 1.6 10 2.56 16
3 1.8 7 3.24 12.6
4 2 5 4 10
5 2.2 3 4.84 6.6
合计 9 37 16.6 62
＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，
b＝＝－11.5，
a＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
y对x的线性回归方程为＝a＋bx＝28.1－11.5x.
(3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，
所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25吨．
20．(本小题满分16分)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L1的人数 6 12 18 12 12
选择L2的人数 0 4 16 16 4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为：
所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，
∴甲应选择L1.
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)＜P(B2)，
∴乙应选择L2.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网1．对于下列调查：
①海洋中微生物的含量；
②某种灯泡使用寿命的测定；
③入学报考者的学历调查；
④全国人口普查．
其中不属于抽样调查的是________．
解析：①②可利用抽样方法进行调查，而③④是对所有参与的都调查，故③④不是抽样调查．
答案：③④
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从50个零件中一次性抽取5个做质量检验；
②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验；
③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性；
④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道．
解析：①不是简单随机抽样，因为错在“一次性”抽取5个，而不是逐个抽取5个；
②不是简单随机抽样，因为错在“有放回”地抽取；
③不是简单随机抽样，因为实数集的容量无限，不是有限个；
④是简单随机抽样，符合简单随机抽样的四个特点．
答案：④
3．为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，若用随机数表法抽取样本，则编号的位数为________．
解析：用随机数表法抽取样本，位数应相同，应为3位，首位可以是000或001.
答案：3
4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为________．
解析：由随机数表法的抽样过程可知其步骤为：①③②.
答案：①③②
5．下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．
①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；
②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验．
解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．
答案：②
[A级 基础达标]
1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法中不正确的题号为________．
①80件产品是总体；②10件产品是样本；
③样本容量是80；④样本容量是10.
解析：总体是80件产品的质量，样本是抽出的10件产品的质量，总体容量是80，样本容量是10，只有④正确．
答案：①②③
2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是________．
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验．(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
解析：由简单随机抽样的特点可知①不对，②不对，③是对的，因为它是不放回抽取．
答案：③
3．(2012·镇江质检)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是________．
①从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；
②某学校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；
③某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量．
解析：根据简单随机抽样的特点进行判断．
①的总体容量小，用简单随机抽样比较方便，②由于学校各类人员对这一问题的看法差异很大，不宜采用简单随机抽样法，③总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
答案：①
4．一个总体的60个个体编号为00,01,02,03，…，59，现需要从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的第7行第24列开始，依次向左，到最左一列转下一行最右一列开始，直到取足样本，则抽取的样本的号码依次为________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析：从随机数表的第7行第24列的数4开始，依次向左读，一次读两个数，在00,01，…，59这个范围内的数即为抽取的样本的号码，但注意同一号码只能出现一次．
答案：40,55,42,13,35,24,48,25
5．对个体数为n的总体采用简单随机抽样，抽取一个容量为50的样本，如果每个个体被抽到的可能性是0.25，则n＝________.
解析：每个个体被抽到的可能性为＝0.25，故n＝50×4＝200.
答案：200
6．用抽签法从某班50名学生中随机选出5名作为参加校学生会的代表．
解：法一：第一步：编号．一般用正整数1,2,3，…，50来给总体中所有的个体编号；
第二步：写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；
第三步：均匀搅拌．把上述号签放在同一个不透明的容器内进行均匀搅拌；
第四步：抽取．从容器中逐个不放回地抽取5次，得到一个容量为5的样本．
法二：如果该班同学已有学号，可以利用学号不必再编号，直接从第二步进行．
7．某生产方便面的车间，想从产出的200包方便面中抽取20包进行质量检验，请你用随机数表法帮他们完成检验．
解：第一步：将200包方便面编号，分别为000,001,002，…，199.
第二步：在随机数表中任选一个开始数，例如从第三行第五列开始向右读，得第一个满足条件的数是026，继续读下去，直到20个样本数都取到为止．
第三步：把取到的数据与方便面的编号相对应，找到相应的方便面，即将所需方便面抽出．
[B级 能力提升]
8．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为________．
解析：因为样本容量为40，其中36个合格，故合格率为：×100%＝90%.
答案：90%
9．如图表是随机数表的一部分(第6～10行)
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
(1)从个体编号为00,01，…，59的60个个体中抽取10个，请从随机数表的第7行第5个数开始按从左向右再转下行从左向右的规则抽取，则抽到的第3个个体的号码为______．
(2)一批编号为10,11，…，99,100，…，500的文件，打算从中抽取容量为6的样本按与第(1)题的相同的规则抽取，则抽到的第3个号码为______．
解析：(1)第7行第5个数为1，每两位为一个号码的读取，第1个适合的号码为17，第2个号码为53，第3个号码为31.
(2)将编号扩充为3位，如10变为010,11变为011，从第7行第5个数开始每三位作为一个号码，第1个号码为175(适合≤500)，第2个号码为331(适合)，第3个号码为572(不适合)，则第3个合适号码为455.
答案：31 455
10．在200000名考生的数学成绩中，抽取1500名考生的数学成绩，进行分析研究．请你写出总体、样本分别是什么？总体容量、样本容量分别是多少？每个学生的数学成绩被抽到的可能性有多大？
解：抽样总体为200000名考生的数学成绩，样本是1500名考生的数学成绩．样本容量为1500，总体容量为200000，每个学生的数学成绩被抽到的可能性为：＝.
11．(创新题)要在100名女性老人中抽取10名，在600名男性老人中抽取30名进行健康调查．请你选用适当的简单随机抽样方法完成，并写出抽样过程．
解：(1)用抽签法在女性老人中抽取10名，把100名老人的姓名编号为1～100，在100张小纸片上分别写上1,2,3，…，100作为号签(纸片大小相同)．然后把纸片放入不透明箱子里，搅拌均匀，最后从箱子中一次取出一张，共取10次，由纸片上的号码对应老人编号找到要抽取的女性老人．
(2)用随机数表法抽取30名男性老人．
①把600名老人编号为000,001,002，…，599.
②在随机数表中选一个数作为起始数．例如选第5行第7列的数为3.
③在随机数表中向右读第一个数为356，依次为438,548，…，对不在000～599间的数跳过，重复的数跳过，取够30个数为止．
④由选出的号码对应老人编号即可找到要抽取的30名男性老人．1．数据a，b，b，b，a，c，a，a，a的平均数为________．
解析：由加权平均数的公式得.
答案：
2．数据3,4，x1，x2的平均数为9，则x1＋x2＝________.
解析：＝9，解得x1＋x2＝29.
答案：29
3．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：
成绩 6 7 8 9 10
人数分布 1 2 4 6 7
则选手的平均成绩是________．
解析：＝＝8.8.
答案：8.8
4．数据1,2,3，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1，x2，x3的平均数是________．
解析：由题意＝8，
∴x1＋x2＋x3＝42，∴＝14.
答案：14
5．有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：
[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20，0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5)，8,0.08.则估计总体的平均数为________．
解析：法一：总体的平均数约为
×(13.5×6＋15.5×16＋17.5×18＋19.5×22＋21.5×20＋23.5×10＋25.5×8)＝19.42.故总体的平均数约为19.42.
法二：求组中值与对应频率积的和
13．5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.
故总体的平均数约为19.42.
答案：19.42
[A级 基础达标]
1．为了解“乐佳佳”商店的日营业额，抽查了商店某月5天的日营业额，结果如下(单位：元)
14845,25304,18954,11672,16330；
则这5天的日平均营业额为________元．
解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝14845＋25304＋18954＋11672＋16330
＝87105，
∴日平均营业额为：＝17421(元)．
答案：17421
2．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下：
80 70 70 70 60 60 80 60 60 70
在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________．
解析：法一：观察数据知：80出现2次，60与70各出现4次，又总次数为2＋4＋4＝10，∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：
＝68(分钟)．
法二：观察数据知所有数据均在70附近波动，可将各数据同时减70得一组新数据：
10,0,0,0，－10，－10,10，－10，－10,0
这组新数据的平均数为：
＝－2，
∴该学生平均每天完成家庭作业所需时间为：
70＋(－2)＝68(分钟)．
答案：68分钟
3．(2010·高考福建卷改编)若某校高一
年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________．
解析：将这组数据从小到大排列，得
87,89,90,91,92,93,94,96.
故平均数＝＝91.5，
中位数为＝91.5.
答案：91.5,91.5
4．某几架飞机的最大飞行速度分别是(单位：米/秒)：
422 423 410 431 418 417 425 428 413 441
则这些飞机的平均最大飞行速度为____________．(精确到1米/秒)
解析：观察这10个数据，它们都在420左右波动，将它们同时减去420得一组新数据：
2 3 －10 11 －2 －3 5 8 －7 21
求得新数据的平均数约为3，
所以这些飞机的平均最大飞行速度约为：420＋3＝423(米/秒)．
答案：423米/秒
5．在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________分．(精确到小数点后两位)
解析：实际得分为≈9.36(分)．
答案：9.36
6．从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)：
210 208 220 205 202 218 206 214 215 207
195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
求这20件零件的平均质量(精确到千克)．
解：各数据同时减200，得到新数据：
10,8,20,5,2,18,6,14,15,7，－5,7,18，－8,2,16，－15,27，－13,15
经计算新数据的平均数为7.45，
所以原数据的平均数为
200＋7.45＝207.45≈207(千克)．
即这20个零件的平均质量为207千克．
7．高一年级甲、乙两班各50名同学，在一次数学测验中，成绩分组及各组的频数如下：[40,50)，2,3；[50,60)，3,5；[60,70)，10,11；[70,80)，15,12；[80,90)，12,10；[90,100)，8,9(第一个频数为甲班，第二个频数为乙班)．根据以上数据估计各班的平均成绩并加以比较．
解：甲班的平均成绩为
(45×2＋55×3＋65×10＋75×15＋85×12＋95×8)＝76.2(分)，
乙班的平均成绩为
(45×3＋55×5＋65×11＋75×12＋85×10＋95×9)＝74.6(分)，
由于甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩，所以甲班的成绩好一些．
[B级 能力提升]
8．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．
解析：由题意，甲班总成绩为90×40＝3600(分)，乙班总成绩为81×50＝4050(分)，故兴趣班的总成绩为3600＋4050＝7650(分)，∴平均成绩为＝85(分)．
答案：85
9．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本的平均数为3，则估计总体的平均数为________．
解析：一组数据乘以100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍，∴原来样本平均数为0.03，因此估计总体平均数为0.03.
答案：0.03
10．某养鱼户搞池塘养鱼，放养鱼苗两万尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随机捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下(单位：kg)：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0，1.2，0.8.根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少？
解：＝(0.8＋0.9＋1.2＋1.3＋0.8＋0.9＋1.1＋1.0＋1.2＋0.8)＝1(kg)．
由此可以估计这塘鱼的平均质量为1 kg.
1×20000×70%＝14000(kg)，
即：可以估计这塘鱼的总产量是14000 kg.
11．(创新题)(2012·无锡质检)某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资为 3000 700 500 450 360 340 320
解答下列问题：
(1)求餐厅所有员工的平均工资；
(2)求所有员工工资的中位数；
(3)用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
解：(1)平均工资为(3000＋700＋500＋450＋360＋340＋320)÷7＝810.
(2)由表格可知中位数为450.
(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当．
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资为(700＋500＋450＋360＋340＋320)÷6＝445.
平均工资能反映该餐厅员工工资的一般水平．1．下列说法：
①线性回归方程适用于一切样本和总体；
②线性回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；
④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．
正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．
解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求线性回归方程，而且由线性回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此线性回归方程有一定的局限性．所以①④错．
答案：②③
2．下面四个散点图中点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是________．
解析：散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故填③.
答案：③
3．(2011·高考山东卷改编)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元销售额为________万元．
解析：由题意可知＝3.5，＝42，又＝bx＋a，必过(，)，则42＝9.4×3.5＋a，解得a＝9.1，则线性回归方程为＝9.4x＋9.1，所以广告费用为6万元时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
答案：65.5
4．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；
②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；
③求线性回归方程；
④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可行性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是________．
解析：按照做回归分析的步骤可知顺序应为②⑤④③①.
答案：②⑤④③①
[A级 基础达标]
1．下列命题：
①任何两个变量都具有相关关系；
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．
其中正确的命题为________．
解析：两个变量不一定是相关关系，也可能是确定性关系，故①错误；圆的周长与该圆的半径具有函数关系，故②错误，③④⑤都正确．
答案：③④⑤
2．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法正确的是________．
①直线＝bx＋a必经过点(，)；
②直线＝bx＋a至少经过点(x1，y2)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；
③直线＝bx＋a的斜率为；
④直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总离差平方和yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线．
解析：②错误，线性回归方程不一定经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的点，它只是该坐标平面上所有直线中与这些点的离差平方和最小的直线．
答案：①③④
3．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在________kg左右．
解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．
答案：69.96
4．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为________．
解析：由题易知，这四个点都在直线y＝x＋1上，此直线与所有点的离差平方和最小(为0)，故y与x之间的回归直线方程为＝x＋1.
答案：＝x＋1
5．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为＝50＋80x，下列判断正确的是________．
①劳动生产率为1000元时，工资为130元；
②劳动生产率提高1000元时，工资提高80元；
③劳动生产率提高1000元时，工资提高130元；
④当月工资为250元时，劳动生产率为2000元．
解析：回归直线斜率为80，∴x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．
答案：②
6．(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断这两个变量之间是否具有相关关系；
(2)对一名男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁) 1 2 3 4 5 6
身高(cm) 78 87 98 108 115 120
画出散点图，并判断这名男孩的年龄与身高是否有相关关系．
解：(1)不具有相关关系．从图可以看出，散点图中各散点零散的分布在坐标平面内，不呈线形．
(2)作出散点图如下：
由图可知，这名男孩的年龄与身高具有相关关系．
7．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
使用年限x(年) 2 3 4 5 6
维修费用y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系，求线性回归方程＝bx＋a.
解：制表．
i 1 2 3 4 5 合计
xi 2 3 4 5 6 20
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25
xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3
x 4 9 16 25 36 90
∴＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3.
∴b＝＝1.23，
a＝5－1.23×4＝0.08.
∴所求线性回归方程为＝1.23x＋0.08.
[B级 能力提升]
8．如图所示的五组数据(x，y)中，去掉________后，剩下的4组数据相关性增强．
解析：去除(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强．
答案：(4,10)
9．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x(单位：cm)与身高y(单位：cm)进行测量，得如下数据：
x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203
作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：＝24.5，＝171.5，(xi－)(yi－)＝577.5，(xi－)2＝82.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高为________cm.
解析：由已知得b＝＝7，a＝－b＝0，故＝7x.当x＝26.5时，y＝185.5(cm)．
答案：185.5
10．一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果．
转速x/(rad/s) 16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数y/件 11 9 8 5
(1)画出散点图；
(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
解：(1)画出散点图，如图．
(2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660，
∴b＝＝≈0.7286，
a＝－b≈8.25－0.7286×12.5＝－0.8575.
∴线性回归方程为＝0.7286x－0.8575.
(3)要使≤10，则0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019.
∴机器的转速应控制在15 rad/s以下．
11．(创新题)已知x、y之间的一组数据如下表：
x 1 3 6 7 8
y 1 2 3 4 5
对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用最小二乘法思想判断哪条直线拟合程度更好．
解：用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y估计值与y的实际值的差的平方和为S1＝(－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(－4)2＋(－5)2＝；
用y＝x＋作为拟合直线时，所得y估计值与y的实际的差的平方和为S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(－3)2＋(4－4)2＋(－5)2＝；
∴S2＜S1，∴用直线y＝x＋拟合程度更好．1．解决下列几个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是________．
①利用公式1＋2＋3＋…＋n＝计算1＋2＋3＋…＋100的值；
②当p(x0，y0)及直线l：Ax＋By＋C＝0一定时，求点p到直线l的距离d；
③求函数f(x)＝2x3－3x2－x－1当x＝－1时的函数值；
④求函数y＝，当x＝x0时的函数值．
解析：④中需要判断x>0与x≤0，所以不能只用顺序结构．
答案：④
2．下列流程图输出的结果是________．
解析：根据计算平均数的方法计算得：
D＝＝95.
答案：95
3．如图所示的流程图输出的结果P＝________.
解析：运行流程图知P＝7.
答案：7
4．下列流程图的功能是________．
解析：引入变量p，求x的相反数．
答案：求x的相反数
5．如图所示的流程图输出的结果是________．
解析：执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，
x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.
答案：2
[A级 基础达标]
1．读下面的流程图，则输出的结果是________．
解析：a＝1，b＝3a＋3＝3×1＋3＝6.
答案：6
2．如图所示流程图的运行结果是________．
解析：运行流程图得：S＝＋＝.
答案：
3．下面流程图的运行结果是________．
解析：由题意P＝＝9，S＝＝＝6.
答案：6
4．在如图所示的流程图中，若输入的x＝3，则输出的y＝________.
答案：40
5．下图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________．
解析：交换两个变量的值，必须引入中间变量．
答案：x←y
6．已知1＋2＋3＋…＋n＝，用此公式给出求和S＝1＋2＋3＋…＋100的一个算法，用流程图表示．
解：流程图如图所示．
7．试写出以a，h为三角形底边和高的三角形面积的算法，并画出流程图．
解：S1 输入a，h；
S2 S←ah；
S3 输出S.
流程图如图所示．
[B级 能力提升]
8．(创新题)图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．
解析：设阴影面积为M，则M＝x2－π()2＝x2－πx2＝(1－)x2.
答案：M←(1－)x2
9．给出流程图如图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________．
解析：因为输出的结果为2.∴b＝2＝a－3，∴a＝5.∴2x＋3＝5，∴x＝1.∴①中应填x←1.
答案：x←1
10．球的体积公式为V＝πR3(R为球的半径)，用算法描述求R＝4.8时的球的体积，并画出算法的流程图．
解：S1 R←4.8；
S2 计算V←πR3；
S3 输出V.
流程图如图所示．
11．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及流程图．
解：算法如下：
S1 输入点的横、纵坐标x0、y0，输入直线方程的系数，即常数A、B、C.
S2 计算z1←Ax0＋By0＋C.
S3 计算z2←A2＋B2.
S4 计算d←.
S5 输出d.
流程图：1．下列程序框图的运算结果为________．
解析：由流程图知S＝5×4＝20，结束时a＝3.
答案：20
2．(2011·高考天津卷改编)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为________．
解析：i＝1时，a＝1×1＋1＝2；i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝65＞50，∴输出i＝4.
答案：4
3．(2011·高考北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．
解析：循环操作4次时S的值分别为，－，－3,2，循环终止，故输出的S值为2.
答案：2
4．(2011·高考浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
解析：k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a＜b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝1024，b＝54＝625，a＞b，输出k＝5.
答案：5
5．如图给出的是计算＋＋＋…＋值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是________．
解析：本题是当型循环，条件成立则继续相加，最后一次I＝98，经过I←I＋2后I为100，注意也可以是I≤98，I＜99，但不能是I≤100.
答案：I＜100
[A级 基础达标]
1．如图，表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么判断框中应补充的条件为________．
解析：根据条件，n3应满足n3＜1000，则输出n.
答案：n3＜1000
2．若按如图所示的流程图运算，输出k＝2，则输入x的取值范围是________．
解析：由题意，循环体执行两次，从而2x＋1≤115得x≤57，第2次运行后2(2x＋1)＋1＞115，得x＞28，∴28＜x≤57.
答案：283．如图所示程序为求：S＝1＋2＋4＋7＋11＋…的前20项和的流程图，①处应填________．
解析：由程序运行的过程可知P←P＋i.
答案：P←P＋i
4．(2011·高考课标全国卷改编)执行下面的程序框图(即算法流程图)，如果输入的N是6，那么输出的p是________．
解析：由框图可知，最终输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.
答案：720
5．(2011·高考江西卷)下图是某算法的程序框图(算法流程图)，则程序运行后输出的结果是________．
解析：第一次循环：s＝(0＋1)×1＝1，n＝2；第二次循环：s＝(1＋2)×2＝6，n＝3；第三次循环：s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，符合要求，循环终止，此时输出最新s的值为27.
答案：27
6．某位同学为了求1×2×3×4×…×30的值，画出了一个流程图，如图所示．请你指出其中的错误，并画出正确的流程图．
解：第一处错误是第二个处理框中应是“p←1”，而不是“p←0”；第二处错误是判断框中应是“i＞29”，而不是“i＞30”，正确的流程图如图所示．
7．如图所示的流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图．
解：这是一个计算10个数的平均数的算法．当型循环的算法如下：
S1 S←0；
S2 I←1；
S3 如果I大于10，执行S7；
S4 输入G；
S5 S←S＋G；
S6 I←I＋1，执行S3；
S7 A←S/10；
S8 输出A.
流程图如图：
[B级 能力提升]
8．(2011·高考陕西卷改编)如图，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于________．
解析：由于p＝8.5,6答案：8
9．如图所示流程图中的循环体是________．
答案：B、D
10．设计算法求满足1＋＋＋＋…＋＞2的最大正整数n，用流程图表示出来．
解：流程图如图所示．
法一：
法二：
11．(创新题)如图是两个流程图中的一部分，其余部分完全相同，试问它们表示的算法相同吗？
解：题图①中，当x＝1时，输出x，然后用x＋1＝2代替x，此时输出x＝2，…，当输出x＝9时，x＋1变为10，仍不满足大于10的条件，从而再输出x时，x的值是10，从而输出值依次为x＝1,2,3，…，10.
题图②中，当x＝1时，输出值x＝1，然后用x＋1＝2代替x，输出x＝2，…，当x的输出值是10时，x＋1变为11，此时不再满足x≤10，因而结束循环，故x的输出值依次是x＝1,2,3，…，10.所以两个流程图表示的算法相同．1．在10 L的清水中，有一条小鱼，现任意取出1 L清水，则小鱼被取到的概率为________．
解析：以体积为测度，故P＝.
答案：
2．某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，则此人等车时间不多于10 min的概率为________．
解析：以分钟为单位，∴P＝＝.
答案：
3．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投在圆内，那么他投中正方形区域的概率为________(结果用分数表示)．
解析：设圆的半径为r，则圆的内接正方形的边长为r，由几何概型的概率公式知，投中正方形区域的概率为P＝＝.
答案：
4．(2012·厦门高一检测)如图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一个顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为________(用分数表示)．
解析：设正方形边长为a，则S正方形＝a2，
S扇形＝πa2，则扇形外正方形内的面积为S＝S正方形－S扇形＝a2－a2＝(1－)a2，故所求概率为P＝＝1－＝.
答案：
5．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数不大于13的概率是________．
解析：P＝＝＝0.3.
答案：0.3
[A级 基础达标]
1．如图，在直角坐标系内，射线OT是60°角的终边，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．
解析：设B＝，则由∠xOT＝60°，得P(B)＝＝.所以射线OA落在∠xOT内的概率为.
答案：
2．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________．
解析：样本空间为480块，设“碰到地雷”为事件A，则事件A发生的区域为99块，∴P(A)＝＝.
答案：
3．假设△ABC为圆的内接三角形，AC＝BC，AB为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC内的概率是________．
解析：设圆的半径为R，则AB＝2R，则样本空间对应的几何区域D的测度为πR2，事件发生对应的几何区域d的测度为R2，∴P＝＝.
答案：
4．(2011·高考福建卷改编)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．
解析：P＝＝.
答案：
5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为________．
解析：根据函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点得4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥π，建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部，使函数f(x)有零点的区域为图中阴影部分，且S阴影＝4π2－π2＝3π2.
故所求概率为P＝＝＝.
答案：
6．某袋黄豆种子共100 kg，现加入20 kg黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别是多少？
解：符合几何概型，测度为质量(相当于体积)．
设这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为P1，P2.
则P1＝＝，P2＝＝.
所以，这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为和.
7．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟．
(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；
(2)求乘客到站候车时间不超过10分钟的频率；
(3)求乘客到达车站立即上车的概率．
解：(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T2＝15.
设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A，则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生．因为T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，所以P(A)＝＝.
(2)如图所示，当时间t落在TT2上时，乘客到站候车时间不超过10分钟，故所求概率为P＝＝.
(3)如图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率为P＝＝＝.
[B级 能力提升]
8．(2012·宁波高一检测)如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．
解析：矩形的面积S＝5×3＝15，阴影部分的面积设为S阴影，由几何概型的概率公式知P＝＝，∴S阴影＝＝6.
答案：69.(2012·牡丹江高一检测)在边长为2的正方形中有一个内切圆，向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1000颗芝麻，落在圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中π的估计值是________(精确到0.001)．
解析：由于芝麻落在正方形内任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由几何概型的概率公式知：＝，∴＝，∴π＝＝3.104.
答案：3.104
10．点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率．
解：在圆周上取两点C与G，使＝1，则点B可以在与上取，故所求概率为P＝.
11．(创新题)国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键致使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
解：两名间谍谈话内容录音包含犯罪信息的部分在30～40 s之间，当按错键的时刻在这段时间内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0～30 s之间时全部被擦掉，即在0～40 s(0～ min)之间的时间内任一时刻按错键，含有犯罪信息的谈话内容会部分或全部被擦掉，而在0～30 min之间的时间内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键致使含有犯罪信息的谈话内容会部分或全部被擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件．
记“按错键致使含有犯罪信息的谈话内容被部分或全部擦掉”为事件A，A发生就是在0～ min时间段内按错键，所以P(A)＝＝.1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥而不对立的是________．
①至少有1个白球，都是白球；
②至少有1个白球，至少有1个红球；
③恰有1个白球，恰有2个白球；
④至少有1个白球，都是红球．
解析：③恰有1个白球，是指一白一红，它们对立面是2个白球或2个红球．①②不是互斥事件．④是互斥事件且是对立事件．
答案：③
2．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝P(B)＝，则出现1点或2点的概率为________．
解析：设事件C为“出现1点或出现2点”，∵事件A、B是互斥事件，由C＝A∪B可得
P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，∴出现1点或出现2点的概率是.
答案：
3．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(A＋B)＝________.
解析：易知A、B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P(A＋B)＝＝.
答案：
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．
解析：设A＝，B＝，C＝，
则A，C互斥，且B＝A＋C，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，
即P(C)＝P(B)－P(A)＝.
答案：
5．(2012·南阳检测)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，则该队员最多属于两支球队的概率是________．
解析：设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率为P(B)＝1－P()＝1－＝.
答案：
[A级 基础达标]
1．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数为________．
解析：由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的前提条件是A、B互斥，故②错；对于③中公式，即使A、B、C互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)也不一定等于1，③错；只有A、B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，才能断定A、B是对立事件，故④错．
答案：3
2．在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：
等候时间(t) 1 min以内 1～2 min 2～3 min 3～5 min 5～10 min 10 min以上
概率 0.1 0.2 0.25 0.25 0.15 0.05
则至多等候3 min的概率为________，至少等候5 min的概率为________．
解析：至多等候3 min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候5 min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.
答案：0.55 0.2
3．袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．
解析：设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，依题意P(A)＝＝0.45，P(B)＝0.23，
∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.23＝0.32.
答案：0.32
4．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．
解析：共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，且P(A)＝＝0.5，P(B)＝＝0.3，P(C)＝＝0.2，
抽出的为外文书记为事件D，则P(D)＝P(B)＋P(C)＝0.3＋0.2＝0.5.
答案：0.5
5．同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是________．
解析：记没有1点或2点的事件为A，则P(A)＝，至少有一个1点或2点的事件为B.
因A∩B＝ ，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故至少有一个1点或2点的概率为.
答案：
6．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
解：(1)由于事件C“至多订一种报”可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与事件E是互斥事件，由于事件B发生可导致事件E必不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故事件B与事件E是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件D“不订甲报”中包括“只订乙报”，“一种报也不订”．所以事件B和D可能同时发生，故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至多订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”，“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．
(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故事件C与E不是互斥事件．
7．据最近中央电视台报道，学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1000名在校生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在0.6～1.0，剩下的能达到1.0及以上．问：
(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少？
(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少？
解：(1)∵事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为互斥事件，∴事件C(视力不足1.0)的概率为
P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝0.65.
(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件，
∴P(D)＝1－P(C)＝0.35.
[B级 能力提升]
8．在区间[0,10]上任取一个数x，则x＜3或x＞6的概率是________．
解析：P＝P(0≤x＜3)＋P(6＜x≤10)＝＋＝.
答案：
9．(2011·高考江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
解析：法一：不在家看书的概率＝＝＝.
法二：不在家看书的概率＝1－在家看书的概率＝1－＝.
答案：
10．已知随机事件E为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件A表示“点数小于5”，事件B表示“点数是奇数”，事件C表示“点数是偶数”．
(1)事件A＋C表示什么？
(2)事件，，＋分别表示什么？
解：(1)A＋C表示出现点数为1,2,3,4,6.
(2)表示出现5点或6点，即；表示出现5点，即；＋表示出现1,3,5,6，即∪＝.
11．(创新题)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率．
解：法一：设“总数超过7分”为事件A，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为A8、A9、A10、A11、A12.则A＝A8＋A9＋A10＋A11＋A12，且A8，A9，A10，A11，A12彼此互斥．从6个硬币中任取3个共有20种不同的结果．其中A8即“一个伍分，一个贰分，一个壹分”有8种，
∴P(A8)＝＝，A9“一个伍分，两个贰分”有2种，
∴P(A9)＝，A10无值，∴P(A10)＝0，A11“两个伍分，一个壹分”有2种，∴P(A11)＝，A12“两个伍分，一个贰分”有2种，∴P(A12)＝.∴P(A)＝P(A8＋A9＋A10＋A11＋A12)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＋P(A11)＋P(A12)＝＋＋0＋＋＝.
法二：“总数超过7分”的对立事件为“总数为7分或6分或5分或4分”，∴P(A)＝1－－0－－＝.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
(时间：120分钟；满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)
1．甲、乙两人进行射击比赛，甲成绩的方差为0.64，乙成绩的方差为0.81，由此确定________的成绩稳定．
解析：因为甲的方差小，方差越小成绩越稳定．
答案：甲
2．要完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．
宜采用的抽样方法依次为________．
答案：分层抽样法，简单随机抽样法
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为________．
解析：由分层抽样方法得×n＝15，解得n＝70.
答案：70
4．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成二十组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________．
解析：设第一组中按此抽签方法确定的号码是x，由题意可得x＋8×15＝125，解之得x＝5.
答案：5
5．某比赛中，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下面的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________.
解析：将甲、乙两名运动员的得分排好序，中间的即为中位数．
答案：19,13
6．从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为________．
解析：运用平均数的公式计算．
答案：
7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n＝________.
解析：频率＝，＝0.25，n＝120.
答案：120
8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
解析：甲＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，
乙＝(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.
答案：24 23
9．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．
解析：由样本平均值为1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.
答案：2
10．某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.
解析：由于三个厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个厂抽出产品数量的比例也应为1∶2∶1，所以100件产品的使用寿命平均值为＝1013.
答案：1013
11．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________.
解析：由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是83.625和83.5，乙的平均数和中位数分别是82.25和81，故乙的平均数和中位数的差较大．
答案：乙
12．若a、4、2、5、3的平均数是b，且a、b是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则这组数据的方差为________．
解析： ；
故s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.
答案：2
13．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：
分数段 [0,80) [80,90) [90,100)
人数 2 5 6
分数段 [100,110) [110,120) [120,130)
人数 8 12 6
分数段 [130,140) [140,150)
人数 4 2
那么分数在[100,110)中的频率和分数不满110分的累积频率分别是________(精确到0.01)．
解析：由频率计算方法知：总人数＝45.
分数在[100,110)中的频率为＝0.178≈0.18.
分数不满110分的累积频率为＝≈0.47.
答案：0.18,0.47
14．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．
解析：平均每条鱼的质量为
＝＝2.53(kg)，
所以估计鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53＝192280(kg)．
答案：192280 kg
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或解题步骤)
15．(本小题满分14分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
频数 4 12 42 32 10
请分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．
解：由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3；
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.
16．(本小题满分14分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：
甲：13,14,24,27,33,35,36,36,37,38,40,49,50.
乙：12,13,14,15,24,26,27,31,35,39,51.
(1)作出茎叶图；
(2)请根据茎叶图对两名运动员的成绩进行比较．
解：(1)上述的数据用茎叶图表示如图，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数.
(2)从这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况也大致对称，中位数是26.因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．
17．(本小题满分14分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 小计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
小计 160 320 480 1040 2000
(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对美国的了解，则应怎样抽样？
解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．
(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．
(3)对美国的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．
18．(本小题满分16分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
[85,95) ① ②
[95,105) 0.050
[105,115) 0.200
[115,125) 12 0.300
[125,135) 0.275
[135,145) 4 ③
[145,155) 0.050
合计 ④
(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在区间[129,155]内的频率．
解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；②处应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.
(2)频率分布直方图如图．
(3)利用组中值算得平均数为90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；
总体落在区间[129,155]内的频率约为×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.
即总体平均数约为122.5，总体落在区间[129,155]内的频率约为0.315.
19．(本小题满分16分)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下：
天数 150～180 180～210 210～240 240～270 270～300 300～330 330～360 360～390
灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2
试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
解：各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．
将各组中值对于此平均数求方差得×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(225－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2128.60(天2)，
故标准差约为≈46(天)．
所以估计这种灯泡的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．
20．(本小题满分16分)某产品的广告支出x(万元)与销售收入y(万元)之间有下表所对应的数据.
广告支出x(万元) 1 2 3 4
销售收入y(万元) 12 28 42 56
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y对x的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
解：(1)散点图如下：
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a、b.
序号 xi yi x xiyi
1 1 12 1 12
2 2 28 4 56
3 3 42 9 126
4 4 56 16 224
∑ 10 138 30 418
于是＝，＝，＝30，iyi＝418，代入公式得
b＝＝＝，
a＝－b＝－×＝－2.
故y与x的线性回归方程为＝x－2.
(3)当x＝9时，＝×9－2＝129.4(万元)．
即广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网1．有以下伪代码段．
下面描述正确的是________．(填序号)
①循环体语句执行10次；②循环体是无限循环；③循环体语句一次也不执行；④循环体语句只执行一次．
解析：k为8不符合执行循环的条件，故循环语句一次也不执行．
答案：③
2．下面的程序段中，语句Print I*J执行的次数是______次．
解析：对于每个I，内循环都执行5次，而I有3个取值，所以共执行15次．
答案：15
3．已知：
上述伪代码运行的结果是________．
解析：此程序为循环结构I＝5，S＝5；I＝10，S＝15；
I＝15，S＝30；I＝20，S＝50；I＝25不满足条件，输出：S＝50.
答案：50
4．某程序的伪代码如下：
则程序运行后输出的结果是________．
解析：由题意可知：
S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.
答案：30
5．已知下列算法语句：
则语句执行后输出的结果为________．
解析：①S＝12，②S＝12×10，③S＝12×10×8＝960.
答案：960
[A级 基础达标]
1．下列算法输出的结果是________．
解析：∵①x＝1，②x＝4，③x＝25＞20，∴输出25.
答案：25
2．(2012·南通高一检测)下图伪代码运行的结果是________．
解析：由于数据比较少，可以用列举的方法来解决．a＝2，b＝3，i＝4；a＝5，b＝8，i＝5；a＝13，b＝21，i＝6；a＝34，b＝55，i＝7.
答案：34
3．计算1×3×5×7×9×11×13的算法，图中给出了程序的一部分，则横线上应补充的是________．
解析：将S乘上I后再赋给S，则S最终为1×3×5×…×13.
答案：S←S×I
4．该伪代码表示算法的功能是________．
解析：循环语句中的循环体是逐个判断xi是否小于0，若xi＜0，则变量n增加1，最终n的值就是10个数中负数的个数．
答案：统计10个数中负数的个数
5．下面是用当型循环语句编写的求1＋＋＋…＋的和的伪代码，则横线上应补充的是________．
解析：伪代码的功能是求10个数的和，又当型循环语句的特点是先判断条件是否成立，条件成立执行循环体，故伪代码的空白处应填I≤10，或填I＜11.
答案：I≤10，或填I＜11
6．设计一个计算2＋4＋6＋8＋…＋80的算法，并分别用For语句与While语句表示．
解：①For语句：
②While语句：
7．已知函数y＝x3＋3x2－24x＋30，设计一个算法，连续输入自变量的11个取值，输出相应的函数值，画出相应的流程图，写出伪代码．
解：流程图如图所示：
算法如下：
S1 n←1；
S2 输入x；
S3 y←x3＋3x2－24x＋30；
S4 输出y；
S5 n←n＋1；
S6 如果n＞11，那么执行S6，否则执行S1；
S7 结束．
伪代码如下：
[B级 能力提升]
8．把求1×2×3×…×n的程序补充完整，则横线处应填入的是________．
解析：由于求1×2×3×…×n，所以需用累积运算．
答案：S←S×i
9．如果在程序中运行后输出的结果为132，那么在While后面的条件应为________．
解析：由输出值为132，而132＝12×11，∴循环体执行2次，又While语句是条件成立时执行循环体，∴循环条件应为I＞10.
答案：I＞10
10．分别用For语句，While语句，Do语句表示求1－＋－＋…－＋的值的算法．
解：(1)For语句如下：
(2)While语句如下：
(3)Do语句如下：
11．(创新题)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
(1)写出该城市人口数y(万人)与x(x表示x年后)的函数关系式；
(2)用伪代码写出计算10年后该城市人口总数的算法；
(3)用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．
解：(1)y＝100×(1＋0.012)x.
(2)10年后该城市人口总数为y＝100×(1＋0.012)10.
伪代码如下：
(3)设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1＋0.012)x＝120.
伪代码如下：1．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有________个．
解析：基本事件有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．
答案：3
2．掷一枚质地均匀的骰子出现偶数点的概率是________．
解析：掷骰子的结果为Ω＝共六个基本事件，而偶数点为共三个基本事件，
因此概率为P＝＝.
答案：
3．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列)．如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是________．
解析：A、B、C三件事排序，有6种排法，即基本事件总数n＝6.记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即m＝1.
由古典概型的概率公式，得P(D)＝＝.
答案：
4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是________．
解析：所有的基本事件有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共有4种，∴P＝.
答案：
5．一个三位数的密码锁，每位上的数字都可以在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率为________．
解析：最后一个号码一共有10种可能，恰好能打开的只有1种，∴P＝.
答案：
[A级 基础达标]
1．(2012·南通检测)从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．
解析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可能为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率P＝＝.
答案：
2．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10个人依次摸出1个球，取出后放回．设第一个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸出的1个球是黑球的概率是P10，则P10________P1.
解析：第一个人摸出黑球的概率为，第十个人摸出黑球的概率为，所以P10＝P1.
答案：＝
3．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．
解析：总基本事件有{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共10种，
两数都是奇数的有共3种，
故概率P＝＝0.3.
答案：0.3
4.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．
解析：三件正品分别记为1,2,3，总基本事件有共6种，
恰有一件次品的基本事件为，
∴P＝＝.
答案：
5．(2011·高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
解析：由题意得取出的两个数为：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4共六种基本情况，则其中一个数是另一个数的两倍的为1和2及2和4两种，所以所求的概率为＝.
答案：
6．袋中装有大小均匀，分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三个球，求下列事件的概率：
(1)所取的三个球号码完全不同；
(2)所取的三个球号码中不含4和5.
解：从五个不同的小球中，有放回地取出三个球，每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成：①先取1个球，记下号码再放回，有5种情况；②再从5个球中任取1个球，记下号码再放回，仍然有5种情况；③再从5个球中任取1个球，记下号码再放回，还是有5种情况．因此从5个球中有放回地取3个球，共有基本事件n＝5×5×5＝125(个)．
(1)记“三个球号码完全不同”为事件A，这三个球的选取仍然为有顺序的三次，第一次取球有5种情况，第二，三次依次有4种，3种情况，∴事件A含有基本事件的个数m＝5×4×3＝60(个)，∴P(A)＝＝＝.
(2)记“三个球号码中不含4和5”为事件B，这时三个球的选取还是为有顺序的三次，由于这时前面选的球后面仍然可以选，因此三次选取的方法种数都是3，∴B中所含基本事件的个数为m＝3×3×3＝27(个)，∴P(B)＝＝.
7．同时抛掷两枚骰子，求：
(1)向上的点数之和为4的倍数的概率；
(2)向上的点数之和大于5且小于10的概率．
解：从下图中可以看出基本事件与所描点一一对应，共有36个基本事件．
(1)记“向上的点数之和为4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个，
即A＝，∴P(A)＝＝.
(2)记“向上的点数之和大于5且小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个．
∴P(B)＝＝.
[B级 能力提升]
8．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是________．
解析：从31.5到43.5的样本共有22个，所以P＝＝.
答案：
9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________．
解析：两个同学各自参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，故所求的概率为P＝＝.
答案：
10．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
解：(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)，共9种．
选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.
(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；
选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、
(乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为＝.
11．(创新题)(2011·高考北京卷节选)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示：
如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
解：记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.1．已知一个样本的方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]，这个样本的平均数是________．
解析：由方差公式的形式易知平均数为2.
答案：2
2．(2011·高考江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
解析：由题意得该组数据的平均数为＝(10＋6＋8＋5＋6)＝7，所以方差为s2＝(32＋12＋12＋22＋12)＝3.2.
答案：3.2
3．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是，那么数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2的平均数和方差分别是________，________.
解析：若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，
则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b，方差为a2s2.
所以，由题意3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2的平均数为：3－2＝3×2－2＝4，方差为：a2s2＝32×＝3.
答案：4 3
4．(2010·高考山东卷改编)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________．
解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为＝＝92，
方差s2＝[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.
答案：92,2.8
5．(2012·常州调研)已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是 ，则xy＝________.
解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，
∴x＋y＝20，又由1＋1＋(x－10)2＋(y－10)2＝()2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，
(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，xy＝96.
答案：96
[A级 基础达标]
1．如图是全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________.
解析：由平均数和方差公式可知：平均数为85，方差为1.6.
答案：85,1.6
2．(2011·高考广东卷改编)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩xn 70 76 72 70 72
则第6位同学的成绩x6＝________，这6位同学成绩的标准差s＝________.
解析：由＝75，解得x6＝90，
所以标准差
s＝
＝ ＝7.
答案：90 7
3．已知样本x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则样本4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的标准差是________．
解析：若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为s2，则样本ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，ax4＋b，ax5＋b的方差为a2s2.
由题意知4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的方差为42×3＝48.∴其标准差为＝4.
答案：4
4．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是________．
解析：由于样本的方差是0，这组数每一个数都相等，又中位数是a，所以它的平均数是a.
答案：a
5．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1，a2，…，a20，这21个数据的方差约为________．(精确到小数点后两位)
解析：s2＝[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(a20－)2＋(－)2＝×20×0.20＝≈0.19.
答案：0.19
6．(2011·高考辽宁卷节选)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
如果试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位： kg/hm2)如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
解：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
s＝[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
s＝[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且品种乙的样本方差小于品种甲的样本方差，故应该选择种植品种乙．
7．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；
乙：33,29,38,34,28,36.
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．
解：甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，
乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，
s甲＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝×94＝15.
s乙＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝×76＝12.
∴甲＝乙，s甲>s乙．
由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．
[B级 能力提升]
8．某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，那么|x－y|＝________.
解析：＝10，∴x＋y＝20. ①
又∵＝2，
∴(x－10)2＋(y－10)2＝8.
即x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，∴x2＋y2＝208.
由①知，(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝400，∴2xy＝192.
∴|x－y|2＝x2＋y2－2xy＝208－192＝16.∴|x－y|＝4.
答案：4
9．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z＝(其中x是某位学生考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z是这位学生的标准分)．但考试分数转化成标准分后可能出现小数或负值．因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T＝40Z＋60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为________．
解析：利用题中给出的公式算得Z＝0.6，∴T＝40×0.6＋60＝84.
答案：84
10．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图．
(1)则表示的原始数据是什么？
(2)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；
(3)比较两名同学成绩的优劣．
解：(1)由茎叶图可知：表示的原始数据应为103.
(2)甲＝(68＋71＋75＋76＋81＋86＋88＋89＋91＋94＋95＋107＋110)＝87(分)，
乙＝(79＋83＋86＋88＋93＋98＋98＋99＋101＋103＋117)＝95(分)，
s＝[(68－87)2＋(71－87)2＋(75－87)2＋(76－87)2＋(81－87)2＋(86－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2＋(94－87)2＋(95－87)2＋(107－87)2＋(110－87)2]≈152.46(分2)．
∴s甲≈12.3(分)．
s＝[(79－95)2＋(83－95)2＋(86－95)2＋(88－95)2＋(93－95)2＋(98－95)2＋(98－95)2＋(99－95)2＋(101－95)2＋(103－95)2＋(117－95)2]
≈103.09(分2)．
∴s乙≈10.2(分)．
∴甲的平均数为87分，标准差约为12.3；乙的平均数为95分，标准差约为10.2.
(3)∵甲＜乙，且s甲＞s乙
∴甲的学习状况不如乙好．
11．(创新题)某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数(单位：分)情况如下表：
统计量组别 平均数 标准差
第一组 90 6
第二组 80 4
则全班的平均成绩和标准差分别是多少？
解：设第一组20名学生的成绩为x1，x2，x3，…，x20，第二组20名学生的成绩为x21，x22，…，x40，根据题意得
90＝，80＝，
＝＝＝85(分)，
第一组的方差s＝(x＋x＋…＋x)－902， ①
第二组的方差s＝(x＋x＋…＋x)－802, ②
由①＋②，得
36＋16＝(x＋x＋…＋x＋x＋…＋x)－(902＋802)，
∴＝7276(分2)．
∴s2＝－852＝7276－7225＝51(分2)，
∴s＝(分)．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
(时间：120分钟；满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)
1．给出下列事件：
①某人射击8次，恰有2次中靶；
②“没有水分，种子能发芽”；
③一天中，从北京开往南京的5列列车，恰有3列正点到达；
④“明天上午8∶00苏州下雨”；
⑤一袋中有10个红球，6个蓝球，从中任取一球，取后放回，连续取3次，均取到红球；
⑥李师傅走到十字路口遇到红灯．
随机事件的个数为________．
解析：②为不可能事件，其余为随机事件．
答案：5
2．下列试验中是古典概型的有________．
①种下一粒大豆观察它是否发芽；
②从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d；
③抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况；
④某人射击中靶或不中靶．
解析：古典概型的特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．
答案：③
3．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的学生考试成绩分布：
成绩 人数
90分以上 43
80分～89分 182
70分～79分 260
60分～69分 90
50分～59分 62
50分以下 8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得90分以上的概率为________(结果保留到小数点后三位)．
解析：根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645)：
≈0.067，≈0.282，≈0.403，≈0.140，≈0.096，≈0.012.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得90分以上的概率为P(A)＝0.067.
答案：0.067
4．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出一个球，摸得黑球的概率为________．
解析：摸出一个球的所有可能的结果有5种，即共有5个基本事件，其中摸出的黑球的基本事件有2个，故摸出黑球的概率为.
答案：
5．在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是________．
解析：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)＝＝＝0.01.
答案：0.01
6．在长为10 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率是________．
解析：设AM＝x，则36＜x2＜81，∴6＜x＜9，∴P＝＝0.3.
答案：0.3
7．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为________．
解析：根据几何概型的面积比，①游戏盘的中奖概率为，②游戏盘的中奖概率为，③游戏盘的中奖概率为＝，④游戏盘的中奖概率为＝，故①游戏盘的中奖概率最大．
答案：①
8．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是________．
解析：十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；…；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，所以比37大的两位“渐升数”共有2＋15＝17(个)．故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是.
答案：
9．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，则事件D＝“抽到的是一等品或二等品”的概率是________．
解析：由题知A、B、C彼此互斥，且D＝A＋B，所以P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.
答案：0.8
10．从一个装有3个红球、2个黄球、1个蓝球的盒子中随机取出2个球，则两球颜色相同的概率为________．
解析：记3个红球为A1、A2、A3,2个黄球为B1、B2,1个蓝球为C.从中随机取出2个球，所有可能的结果有15个，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)．用D表示：“选出的两球颜色相同”这一事件，则D的结果有4个，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)．故所求概率为P(D)＝.
答案：
11．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任意x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为________．
解析：由f(x0)≤0，解得－1≤x0≤2，∴P＝＝＝0.3.
答案：0.3
12．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足x＞y的概率是________．
解析：(x，y)共有36种不同的结果：
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)，
(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，
(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)，
(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，
(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)，
(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，
其中满足x＞y的有15种，
∴所求的概率是P＝＝.
答案：
13．已知射手甲射击一次，命中9环(含9环)以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12.则甲射击一次，命中不足8环的概率为________．
解析：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A＋B，
∵P(A)＝1－0.56－0.22－0.12＝0.1，
∴由互斥事件的概率加法公式得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.12＝0.22.
∴甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22.
答案：0.22
14．实践中常采用“捉、放、捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量．如从一个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从这个鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有________条．
解析：设鱼塘中的鱼有n条，则其中有记号的鱼有100条；现随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条；由概率计算公式得＝，解得n＝1200.
答案：1200
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)先后抛掷3枚均匀的硬币；
(1)一共可能出现多少种不同结果？
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？
(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
解：(1)∵抛掷3枚均匀的硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，∴一共可能出现的结果有8种．即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
(3)∵每种结果出现的可能性相等，∴事件A：出现“2枚正面，1枚反面”的概率P(A)＝.
16．(本小题满分14分)如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？
解：记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30×＝10(米)，∴P(E)＝＝，即所求概率是.
17．(本小题满分14分)在不大于100的自然数中任取一个数，
(1)求所取的数为偶数的概率；
(2)求所取的数是3的倍数的概率；
(3)求所取的数是被3除余1的数的概率．
解：(1)不大于100的自然数共有n＝101个，其中偶数有m1＝51，∴所取的数是偶数的概率P1＝＝.
(2)在不大于100的自然数中，3的倍数分别为0,3,6,9，…，99，共有m2＝34个，∴所取的数为3的倍数的概率P2＝＝.
(3)在不大于100的自然数中，被3除余1的数有：1,4,7,10，…，100，共有m3＝34个，∴所取的数是被3除余1的概率为P3＝＝.
18．(本小题满分16分)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，求直线AP与线段BC有公共点的概率．
解：如图，连接AC，记AC与弧DE交于点F，则直线AP与线段BC有公共点时，点P只能在弧EF上．∴直线AP与线段BC有公共点的概率为P＝.
∵Rt△ABC中，AB＝，BC＝1，∴AC＝2，
∴∠BAF＝，∵∠BAD＝，
∴P＝＝＝.
∴直线AP与线段BC有公共点的概率是.
19．(本小题满分16分)已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，给出事件A：f(x)≥a.
(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；
(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围．
解：f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]，
∴f(x)min＝－1，此时x＝－1，又f(－2)＝0＜f(1)＝3，
∴f(x)max＝3，∴f(x)∈[－1,3]．
(1)当A为必然事件时，即f(x)≥a恒成立，所以有a≤f(x)min＝－1，则a的取值范围是(－∞，－1]．
(2)当A为不可能事件时，即f(x)≥a一定不成立，所以有a＞f(x)max＝3，则a的取值范围是(3，＋∞)．
20．(本小题满分16分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
(1)甲中奖的概率P(A)；
(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；
(3)只有乙中奖的概率P(C)；
(4)乙中奖的概率P(D)．
解：甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2为中奖券，则基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，A1)，(B3，A2)，(B3，B1)，(B3，B2)共20种．
(1)若“甲中奖”，则有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共8种，故P(A)＝＝.
(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(A1，A2)，(A2，A1)2种，
所以P(B)＝＝.
(3)“只有乙中奖”的基本事件有(B1，A1)，(B2，A1)，(B3，A1)，(B1，A2)，(B2，A2)，(B3，A2)共6种，
故P(C)＝＝.
(4)“乙中奖”的基本事件有(A2，A1)，(B1，A1)，(B2，A1)，(B3，A1)，(A1，A2)，(B1，A2)，(B2，A2)，(B3，A2)共8种，故P(D)＝＝.
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①确定性；②惟一性；③有限性．
解析：根据算法的主要特点知，算法不是惟一的．
答案：②
2．下列关于算法的说法：
①求解某一类问题的算法是惟一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
其中正确的有________．(填序号)
解析：算法具有有限性、明确性和确定性，因而②③④正确；而解决某类问题的算法不一定惟一，从而①错误．
答案：②③④
3．下列对算法的理解不正确的是________．
①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；
②算法要求是一步步执行，每一步都能得到惟一的结果；
③算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法；
④任何问题都可以用算法来解决．
解析：算法是解决问题的精确的描述，但并不是所有问题都有算法．
答案：④
4．下列语句表达中是算法的有________个．
①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机抵达；
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
③x＞2x＋4；
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程可先求直线MN的斜率再利用点斜式方程求得．
解析：③不是算法，只提出问题，没有给出解决方法．
答案：3
5．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99；
第二步 ________________________________________________________________________；
第三步 ________________________________________________________________________；
第四步 输出计算的结果．
解析：本题考查解决实际问题的算法过程，需先求总分，再求出平均分．
答案：计算A＋B＋C 计算
[A级 基础达标]
1．下面四种叙述能称为算法的是________．(填序号)
①在家里一般是妈妈做饭；
②做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；
③在野外做饭叫野炊；
④做饭必须要有米．
解析：算法是解决一类问题的程序或步骤，①、③、④均不符合．
答案：②
2．下列关于算法的描述正确的是________．(填序号)
①算法与求解一个问题的方法相同；
②算法只能解决一个问题，不能重复使用；
③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切；
④有的算法执行完后，可能无结果．
解析：算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故①不对；算法能重复使用，故②不对；每个算法执行后必须有结果，故④不对；由算法的有序性和确定性可知③正确．
答案：③
3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是________．(填序号)
①S＝＋＋＋…＋；
②S＝＋＋＋…＋＋…；
③S＝＋＋＋…＋(n≥1且n∈N*)．
解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．
答案：①③
4．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________．
①只能设计一种算法；
②可以设计至少两种算法；
③不能设计算法；
④不能根据解题过程设计算法．
解析：算法具有不惟一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．
答案：②
5．对于算法：第一步 输入n.
第二步 判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．
第三步 依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步 输出n.
满足条件的n是________．
①质数；②合数；③偶数；④奇数．
解析：此题首先要理解质数，只有被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
答案：①
6．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出该问题的两个算法．
解：算法1：
第一步 取S表＝16π；
第二步 计算R＝ (由于S表＝4πR2)；
第三步 计算V＝πR3；
第四步 输出运算结果．
算法2：
第一步 取S表＝16π；
第二步 计算V＝π3；
第三步 输出运算结果．
7．某城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时是10元，某人一周内工作60 h，其中加班20 h，税金是10%，写出这个人净得的工资额的算法．
解：第一步 计算加班工资a＝10×20＝200(元)；
第二步 计算法定工作时间内的工资b＝8×(60－20)＝320(元)；
第三步 计算这个人一周的工资总额c＝a＋b＝200＋320＝520(元)；
第四步 计算这个人净得的工资额d＝c×(1－10%)＝520×(1－10%)＝468(元)；
第五步 输出d.
[B级 能力提升]
8．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步检测________最快(填写相应的序号)．
①靠近配电盒的一小段；②电路中点处检测；
③靠近冰箱的一小段；④随意挑一段检测．
解析：利用二分法的思想，应取中点，每次减半，这样从理论上是最快的，故选②.
答案：②
9．有9颗形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用天平找出了这颗最轻的珠子，则最少需称量的次数为________．
解析：先分三组，每组三个，一次可以测出这个珠子在哪一组，再用天平称量这一组中的其中两个珠子，最轻的珠子便可测出，故最少需称量2次．
答案：2
10．写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水，B酒)的两个算法．
解：算法1：第一步 再找一个大小与A相同的空杯子C；
第二步 将A中的水倒入C中；
第三步 将B中的酒倒入A中；
第四步 将C中的水倒入B中，结束．
算法2：第一步 再找两个大小与A相同的空杯子C和D；
第二步 将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中；第三步 将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束．
11．(创新题)三个士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸，只有一条小船可供使用，船上有两个儿童，这条船一次只能承载两个儿童或一个士兵，这三个士兵怎样渡到右岸．请设计过河的算法．
解：算法步骤如下：
第一步 两个儿童把船划到右岸；
第二步 他们之中一个上岸，另一个把船划回来；
第三步 儿童上岸，一个士兵下船划过去；
第四步 士兵上岸，让儿童划回来；
第五步 如果左岸还有士兵，那么转第一步，否则结束．