课件32张PPT。第1章 算法初步第1章 算法初步1．1 算法的含义学习目标 重点难点 重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义．
难点：算法概念以及用自然语言描述算法．1．算法的含义
一般而言，对一类问题的_____的、______的求解方法称为算法．
2．算法的特征
(1)有限性．一个算法在执行__________步骤之后必须结束，而不能无限地进行下去．机械统一有限个(2)确定性．算法中的每一个步骤和________应当是确定的，并且执行后能够得到确定的结果．
(3)可行性．任何一个算法必须能够在_______上进行．因此，在算法中所有的运算必须是计算机能够执行的基本运算．次序计算机做一做
1.判断下列说法是否正确．(在题后标注“√”或“×”)
①算法只能用自然语言来描述( )
②同一问题可以有不同的算法( )
③同一问题的算法不同，结果必然不同( )
答案：①× ②√ ③×想一想
2.喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：该如何安排这几个步骤？请给出两种算法．提示：算法如下：
算法1：
第一步 洗刷水壶；
第二步 烧水；
第三步 洗刷茶具；
第四步 沏茶．算法2：
第一步 洗刷水壶；
第二步 烧水，烧水的过程当中洗刷茶具；
第三步 沏茶．题型一 算法的含义
下列不是算法的是________．(填序号)
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；
②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；
③解方程2x2＋x－1＝0；
④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．【解析】 ③不是算法，没有给出解这个方程的步骤．
【答案】 ③
【名师点评】 此类题型注重考查算法的概念及特点，因此明确算法概念，掌握算法特点是解决这类问题的基础，也为理解并熟练应用算法解决数学问题提供保障．题型二 算法的设计
写出求2×4×6×8的算法．
【解】 第一步 计算2×4得8；
第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得48；
第三步 将第二步中的运算结果48与8相乘得384；
第四步 输出运算结果．【名师点评】 本题为关于累乘问题的算
法，按照逐一相乘的步骤设计算法．
1．写出求2＋4＋6＋…＋200的一个算法．可以运用公式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)直接计算．
第一步 _____________________；
第二步 _____________________；
第三步 输出运算结果．解析：本题考查算法步骤．解此题应首先求出算式中n的值，然后将n的值代入公式n(n＋1)进行计算，即可得此题的一个算法．
答案：取n＝100 计算n(n＋1)题型三 算法的应用
(本题满分14分)下面给出一个问题的算法：
第一步 输入x；
第二步 若x≥4，执行第三步，否则执行第四步；
第三步 输出2x－1；第四步 输出x2－2x＋3.
(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x为何值时，输出的数值最小？
【思路点拨】 解答本题的关键是对x进行判断，根据x的不同范围求出y，输出y值．名师微博
分段函数的正确书写是关键，此处易犯书写不规范的错误.(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；(7分)
当x＜4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，
(11分)
∴当输入x＝1时，f(x)min＝2.(14分)
名师微博
分段讨论f(x)的取值范围，从而发现输入x为何值时，输出的值最小．【名师点评】 输入自变量的值，设计算法求对应的函数值时，如果是分段函数，那么在设计算法时，要对输入的自变量的值根据已知条件去判断，再分类求值．解：算法如下：
第一步 输入x的值；
第二步 当x≤－1时，计算y＝－x2－1，
否则执行第三步；
第三步 计算y＝x3；
第四步 输出y.1．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计安全过河的算法．解：算法步骤如下：
第一步 人带两只狼过河；
第二步 人自己返回；
第三步 人带一只羚羊过河；
第四步 人带两只狼返回；
第五步 人带两只羚羊过河；
第六步 人自己返回；
第七步 人带两只狼过河；
第八步 人自己返回；
第九步 人带一只狼过河．2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法．解：法一：第一步 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一枚就是假银元；如果天平平衡，则进行第二步；
第二步 取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元 .法二：第一步 把银元分成3组，每组3枚；
第二步 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组里；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；
第三步 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平
衡，则轻的那一枚就是假银元，如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．方法技巧
1．算法设计：算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时有些步骤是重复执行的，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．对于数值计算问题，如解方程、求方程组的解、解不等式、解不等式组、套用公式判断性的问题、累加累乘等这一类算法的描述，一般可以通过数学模型借助数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了．
3．对于非数值性计算问题，如排序、查找、变量的替换、文字处理等，需要建立过程模型解决问题．
4．对于某一问题往往可以设计出多种算法，通常选用步骤较少、结构较好的算法．失误防范
1．给出一个问题，设计其算法时应注意：
(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤表示出来．2．设计算法求分段函数的函数值时，易不进行判断直接代入关系式求值导致错误．如例3的变式训练，设计为“第一步，输入x的值；第二步，计算y＝－x2－1或y＝x3；第三步，输出y.”这样的设计就是错误的．课件36张PPT。1．2 流程图
?
1．2.1 顺序结构第1章 算法初步重点难点 重点：构成流程图的图形符号及其作用，以及顺序结构的理解及应用．
难点：构成流程图的图形符号的分类记忆，以及运用顺序结构的思想解决问题．1．流程图
(1)流程图的概念
流程图是由一些______和________组成的，其中图框表示各种操作的______，图框中的文字和符号表示_________________，流程线表示________________________．图框流程线类型操作的内容操作的先后次序(2)常用的图形符号及功能开始或结束根据给定条件判断2.顺序结构
(1)顺序结构的定义
依次进行____________的结构称为顺序结构．
(2)结构形式多个处理做一做
1.判断下列说法是否正确．(在题后标注“√”或“×”)
①流程图中的图形符号可以由个人来确定( )
②输入框可以在起始框后，也可以在判断框
后( )
③◇可以用来执行计算语句( )
答案：①× ②√ ③×2．下列图形符号属于判断框的是________．
解析：①是起止框，②是输入、输出框，④是处理框．
答案：③题型一 流程图概念的理解
下列关于流程图的图形符号的理解，正确的有________．
①任何一个流程图都必须有起止框；
②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前一步；
③判断框是惟一具有超过一个退出点的图形符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件是惟一的．【解析】 根据流程图的概念及图形符号的功能进行判断．任何一个程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；输入和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位
置；判断框内的条件不是惟一的，如“a>b”也可写成“a≤b”，此时其它部分需作相应调整，故正确答案为①③.
【答案】 ①③
【名师点评】 深刻理解图形符号的含义及其功能是解决这类问题的关键．1．下列关于流程线的说法
①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框；
②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；
③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折
线．
其中正确的有________．
解析：流程线表示流程进行的方向，必须带箭头，所以②错误．
答案：①③④题型二 用顺序结构表示算法
试写出求以a，b为直角边边长的三角形的斜边长c的一个算法，并画出流程图．【规律小结】 对于这种以数值计算为主的题目，首先要明确需代入的数值和代入的公式，以及表达上的先后次序，实质上是将相关数值代入公式计算的过程．
2．已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图．题型三 顺序结构流程图的意义
(本题满分16分)根据如图所示的流程图回答问题：(1)该流程图解决的是什么问题？
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x值为3时，输出的值为多少？
(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的x值应为多大？
(4)在(2)的条件下，当x的值都大于2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？(5)在(2)的条件下，要想使输出的值为3，输入的x值应为多少？
(6)在(2)的条件下，要想使输入的值和输出的值相等，输入的值应该是多大？
【思路点拨】 本题给出流程图，由流程图给出的信息解决问题即可．?【解】 (1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(3分)
名师微博
读懂流程图可是关键噢！(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，∴－16＋4m＝0，∴m＝4，∴f(x)＝－x2＋4x，∴f(3)＝3.∴输出的y值为3.(6分)
(3)∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，∴要想使输出的值最大，输入x的值为2.
(9分)(4)∵f(x)＝－(x－2)2＋4，∴函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．∴在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x值大于2时，x值大的输出的y值反而小．(12分)
名师微博
可别忘了是在(2)的条件下啊.(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，∴要使输出的函数值为3，输入的x值应为1或3.(14分)
(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，
得x＝0或x＝3，
∴要使输入和输出的值相等，输入的值是0或3.(16分)
【名师点评】 解决此类问题的关键是理解题意，再联系与之相关联的函数知识．3．如图是为解决某个问题的算法流程图，根据图回答下列问题：
(1)该流程图解决的是一个怎样的问题？
(2)若最终输出的结果为y1＝3，y2＝－1，则当x取2时输出的结果是多少？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是也越大？为什么？解：流程图如图所示：2．如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?解：(1)该框图解决的是当x＝2与x＝－3时，求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3， ①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2, ②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越
大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，所以当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.方法技巧
1．画流程图的步骤：
(1)用自然语言表述算法步骤；
(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的流程图表示，得到该步骤的流程图；
(3)将所有步骤的流程图用流程线连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图．2．顺序结构中强调“依次处理”，“从上到下”依次进行每一步，不能“回头”，可用框图表示为下图．失误防范
(1)流程图的每一种图形符号都有特定的含
义，在画流程图时不能混用；
(2)在画流程图前，一般先用自然语言编写算法，以防失误；如例2及其变式训练，我们都先编写出算法，按算法步骤画出流程图，这样不会出现失误．课件34张PPT。1．2.2 选择结构第1章 算法初步重点难点 重点：掌握运用流程图表示选择结构的算法．
难点：规范流程图的表示．1．选择结构(也称分支结构)
定义：它是先根据条件____________，再决定执行哪一种操作的结构．
2．结构形式作出判断做一做
解决下列问题思路必须用选择结构(填“是”或“否”)
①已知圆的半径，求圆的内接正三角形的边长( )
②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的根( )
③求三个实数a，b，c中的最小者( )
解析：①只需用顺序结构，而②③都需要做出判断．
答案：①否 ②是 ③是【解】 算法如下：第一步 输入自变量x；
第二步 如果x>0，那么y＝－1；
否则y＝1；
第三步 输出函数值y.
流程图如图所示：【名师点评】 解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立，选择不同的流向．1．设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．【解】 算法如下：
S1 输入x；
S2 如果x＞0，那么y←1；否则，
如果x＝0，那么y←0；否则y←－1；
S3 输出y.
流程图如图所示．【规律方法】 本题中的分段函数称为“符号函数”．一般分段函数的流程图需要用选择结构，如果是分两段的函数，直接使用一个判断框；如果是分三段的函数，那么就需要引入两个判断框，即将另一个选择结构放至前一个选择结构的一支中，形成结构的嵌套．类似地，可以写出其他分段函数值的求法．解：流程图如图所示．题型三 选择结构的应用
(本题满分16分)对一批货物征收税金，价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上，10000元以下(含10000元)的货物征税3%；在1000元以上，5000元以下(含5000元)的货物征税2%；在1000元以下(含1000元)的货物免税．请设计一个算法，根据货物价格输出税金，画出流程图．【解】 算法如下：
S1 输入P；
S2 若P＞10000，则执行S3；否则执行S5；
S3 T←5%P；
S4 输出T；(2分)
S5 若P＞5000，则执行S6；否则执行S8；
S6 T←3%P；
S7 输出T；(4分)名师微博
可要注意分段的条件噢！
S8 若P＞1000，则执行S9；否则执行S11；
S9 T←2%P；
S10 输出T；(6分)
S11 T←0；
S12 输出T；
流程图如图所示：(16分)【名师点评】 分段函数求值，常用选择结构来完成算法及流程图，利用算法和流程图可以解决很多实际问题．3．到银行办理个人异地汇款(不超过100万
元)，银行收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元；汇款额超过100元，但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元一律收取50元手续费．设计汇款额为x元时，银行收取的手续费y元的过程的流程图．如图所示为某一算法的流程图．(1)若输入a，b，c，d四个数分别为5,9,4,6，则最终输出的结果是什么？
(2)该流程图是为什么问题设置的，并写出相应的算法．解：(1)若输入四个数5,9,4,6，则最终输出的结果为4.
(2)该流程图所对应的问题是求a，b，c，d四个数中的最小的数．算法如下：
S1 输入a，b，c，d.
S2 如果a＜b，a＜c，a＜d，则输出a，否则，执行S3.
S3 如果b＜c，b＜d，则输出b，否则，执行S4.
S4 如果c＜d，则输出c，否则，执行S5.
S5 输出d.方法技巧
1．选择结构离不开判断框，判断框内的条件必须正确清晰．
2．判断框是所有图框中惟一一种包含了两个出口的图框，在使用时出口既不能多画，也不能少画．3．判断框有两个出口，但选择结构只有一个出口，也就是说执行完选择结构后只能有一种结果．
4．分段函数求值，常用选择结构来完成算法及流程图，两段的分段函数求值，需要一个判断框，三段的分段函数求值，需要两个判断框，n段的分段函数求值需要n－1个判断框．失误防范
1．画流程图的规则
(1)使用标准的流程图符号；
(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画；
(3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是惟一具有超过一个退出点的符号；(4)一种判断是“Y”与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
2．选择结构的判断框应是一个菱形，其中的条件要全面，不能遗漏，要将可能出现的所有情况都考虑到，如例3易遗漏P≤1000的情况．课件39张PPT。1．2.3 循环结构第1章 算法初步重点难点 重点：循环结构的基本概念、基本图形符号．
难点：综合运用知识正确地画出流程图．循环结构重复同一执行A某一次条件p不成立执行A不成立p成立做一做
1.下列说法是否正确(请在题后标注“√”或“×”)
①选择结构中，根据条件是否成立有不同的流向( )
②循环结构中循环体根据条件是否成立会被反复执行( )
③循环结构的形式只有一种( )解析：循环结构有“当型循环”和“直到型循环”两种，∴③不正确；由选择结构和循环结构的条件知①②正确．
答案：①√ ②√ ③×想一想
2.下面给出的两个流程图中的循环结构，哪个是当型循环，哪个是直到型循环？图1 图2
提示：图1中的循环结构是当型循环，图2中的循环结构是直到型循环．题型一 直到型循环
设计一个算法，计算1×2×3×…×2012的值，并画出相应的流程图．【解】 算法如下：
S1 P←1；
S2 i←2；
S3 P←P×i；
S4 i←i＋1；
S5 如果i不大于2012，执行S3，否则执行S6；
S6 输出P.
流程图如图所示．【名师点评】 (1)在上述流程图中，使用了直到型循环结构，本题也可以使用当型循
环，但要注意循环条件，一般情况下，同一问题的两种循环结构可以转换，循环条件恰好互补．
(2)在解决一些有规律的计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以用循环结构来实现．1．将本例中的乘变为和即1＋2＋3＋…＋2011＋2012.
设计求和的算法，并画出相应的流程图．解：算法如下：
S1 p←0；
S2 i←1；
S3 p←p＋i；
S4 i←i＋1；
S5 如果i不大于2012，返回重新执行S3，
S4，否则，执行S6；
S6 输出p值，结束算法．
根据以上步骤可画出如图所示的流程图．题型二 当型循环
用当型循环结构写求和S＝22＋42＋62＋…＋1002的算法，并画出算法流程图．【解】 算法如下：
S1 S←0；
S2 I←2；
S3 当I≤100时，S←S＋I2，I←I＋2，
执行S3；否则，执行S4；
S4 输出S.
流程图如图所示．【名师点评】 循环结构中循环次数的控制非常关键，它直接影响着运算的结果．控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限
制，要弄清两个问题：一是需要运算的次
数，二是循环结构的形式，即当型循环还是直到型循环．2．(2010·高考广东卷改编)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4
(单位：吨). 根据如图所示的程序框图(即流程图)，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为__________．题型三 循环结构与选择结构的综合运用
(本题满分14分)给出以下10个数：8,19,86,45,96,73,28,27,68,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的流程图．【思路点拨】 可以从第一个数开始与40比较大小，若该数大于40，就输出；若小于或等于40，就比较下一个数，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，采用循环结构设计算法．【解】 流程图如图所示：名师微博
此处为选择结构，大于40的数输出，否则不用输出.
【规律小结】 循环结构与选择结构的联系：
(1)本题的算法设计中用了选择结构、循环结
构．选择结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量i作为计数变量．(2)在设计算法时，循环结构和选择结构可以综合运用，在综合运用过程中，它们可以并行运用，也可以嵌套运用．(本例就是循环结构中嵌套选择结构，还可以是循环结构与循环结构的嵌套运用)．3．以下是某次数学考试中某班15名同学的成绩(单位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求用流程图将这15名同学中成绩高于80分的同学的平均分求出来．解：流程图如图所示．1．已知1＋2＋3＋…＋i＞10000，试写出满足条件的最小值的算法，并画出相应的算法流程图．
解：算法1：
S1 p←0；
S2 i←0；
S3 i←i＋1；
S4 p←p＋i；
S5 若p＞10000，则输出i，否则执行S3.
该算法的流程图如图①所示．2．试设计求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的流程图．
解：流程图如图所示．方法技巧
1．三种结构：
(1)顺序结构在流程图中的体现就是用流程线将程序框图自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．
(2)选择结构在流程图中是用判断框来表示，判断框内给出条件，然后它有两个出口，分别对应着条件满足和条件不满足时所执行的不同指令．(3)循环结构在流程图中也是利用判断框来表示，判断框内给出条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指
令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处．
2．循环结构的两种形式：循环结构有两种形式，即当型循环和直到型循环．这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体．失误防范
循环结构的注意事项
(1)循环结构中有判断框，所以循环结构中必包含选择结构．
(2)循环结构内的每一部分都有机会被执行
到，在循环结构中反复执行的部分叫做循环体，其被执行的次数应是有限的，必须有终止循环的条件，当然也不能存在死循环，如例3终止循环的条件是i＞10.(3)条件成立，就继续执行循环的是当型循环；条件不成立，则继续执行循环的是直到型循环，如例3是直到型循环．
(4)在循环结构中，要恰当地设置累计变量和计数变量，要弄清两个变量在循环过程中的关系，及控制循环终止的条件，如例3中的计数变量是i.
(5)画流程图时要注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的作用与位置．课件28张PPT。1．3 基本算法语句
?
1．3.1 赋值语句
?
1．3.2 输入、输出语句第1章 算法初步重点难点 重点：赋值、输入和输出语句的基本结构特点及用法．
难点：三种语句的意义及作用．1．伪代码：伪代码是介于______________和________________之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．自然语言计算机语言2．赋值语句：在伪代码中，赋值语句用符号“___”表示，“x←y”表示_____________，其中x是_____________，y是一个与x同类型的_________________．
3．输入、输出语句：
用输入语句“____________”表示输入的数据依次______a，b，用输出语句“_________”表示输出运算结果x.←将y的值赋给x一个变量变量或表达式Read a，b送给Print x做一做
1.下列给出的赋值语句是否正确．(标注“√”与“×”)
①m←－m ( )
②B←A←2 ( )
③x＋y←0 ( )解析：赋值语句只能把常数或表达式的值赋给变量，并且一个赋值语句只能给一个变量赋值，故②、③都不正确，①正确．
答案：①√ ②× ③×想一想
2.伪代码中同时输入多个变量的值，是否需要用多个输入语句？
提示：不需要，输入语句可以同时给多个变量赋值．题型一 对赋值语句的理解
对于赋值语句，下列说法正确的是_____．
①在程序运行过程中给变量赋值；
②将表达式所代表的值赋给变量；
③可以给一个变量重复赋值；
④一个语句可以给多个变量赋值．【解析】 赋值语句就是给变量赋值的，可以将常数、表达式所代表的值赋给变量，可以给一个变量重复赋值，但一个语句只能给一个变量赋值，所以①②③正确，④不正确．
【答案】 ①②③
【规律小结】 赋值语句的左边只能是变量，右边可以是变量，也可以是表达式，两边内容不能对调．对同一变量多次赋值时，只保留最后一次的值，原来的值被后来的“冲掉”．1．判断下列赋值语句是否正确，并说明理由．
(1)3←B；(2)x＋y←6；(3)A←B←0；
(4)T←T×T；(5)x2－1←(x＋1)(x－1)．解：只有(4)正确．
(1)赋值号左边是变量，左、右两边不能互
换，所以(1)不正确；(2)赋值语句不能给代数式赋值，所以(2)不正确；(3)一个赋值语句只能给一个变量赋值，所以(3)不正确；
(5)赋值语句不能进行代数式的演算，所以(5)不正确；(4)赋值语句的功能是将当前变量T的值平方后再赋值给T，(4)正确．题型二 输入、输出语句的应用
甲、乙、丙三个学生三门功课考试成绩如下：
语文 数学 外语
甲： 85 92 73
乙： 88 75 74
丙： 79 84 73
设计一个伪代码计算各个学生的总分和平均分．【名师点评】 使用程序语言，再繁琐的运算也可用计算机轻松完成．【思路点拨】 我们只要把伪代码中的输
入语句，输出语句，赋值语句转化到流程图中，就很容易把流程图画出来．【解】 流程图为：
名师微博
注意伪代码与流程图中写法的区别.
【名师点评】 (1)解决此类问题的关键在于读懂各类语句．
(2)应用并掌握好流程图的功能．解：流程图为：《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．
问人、物价各几何？今译为：已知有几人集资买物，如果每人出8，就多出3，如果每人出7，则少4，问人数和物价各多少？试写出解决该问题的算法的伪代码．方法技巧
1．伪代码的书写原则
计算机语言中所有的语句关键字用英文表示，其他的可以用汉字表示．总之以便于书写和阅读为原则，用伪代码写算法并无固定的、严格的语法规则．只要把意思表达清楚，并且书写的格式清晰易读即可．
2．利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成．失误防范
1．使用赋值语句，一定要注意其格式要求，如：赋值号左边只能是变量而不能是表达
式；赋值号左右两边不能对换；不能利用赋值语句进行代数式计算等，例如，x←2，C←A＋B是正确的，但2←x，A＋B←C是错误的．2．输入语句不能与赋值语句混合使用，如Read a←3是错误的，另外，输入语句无计算功能，如Read a＋b也是错误的．
如前面的例2易犯这样的错误，错误的写为Read s←a＋b＋c等．课件38张PPT。1．3.3 条件语句第1章 算法初步重点难点 重点：条件语句的步骤、结构及功能．
难点：编写条件语句．1．条件语句的概念
条件语句表示算法中的______结构，在执行此算法时，要根据一定的条件选择流程线的_______．
2．条件语句的格式(或一般形式)选择方向其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．做一做
1.下列对条件语句的说法是否正确(在题后括号中标注“√”或“×”)．
①条件语句是程序语言的最基本语句( )
②算法中的选择结构与条件语句相对应( )
③当计算机执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句，否则执行Else后的语句( )
④条件语句在某些情况下也可以使用If－Then语句( )解析：在一个程序中可以只包含赋值、输
入、输出语句，而不需要进行条件判断，故不能说条件语句是程序语言的最基本语句，也就是说一个程序中可以没有条件语句，所以①错误．在算法中条件语句与程序框图中的选择结构相对应，它一般分为两种语句格
式，一种是If－Then－Else－End If格式，另一种是If－Then－End If格式．在If－Then－Else－End If格式中，计算机执行此格式时，首先判断条件的真假，如果条件为真，则执行Then后的语句体，否则执行Else后的语句体，执行完毕后，转到End If后面，继续执行End If后面的语句，故②③④正确．
答案：①× ②√ ③√ ④√想一想
2.数学中的分类讨论问题，在算法中一般用什么语句？
提示：一般用条件语句．题型一 对条件语句的理解
写出如图所示的流程图所表述的算法的功能并用伪代码表示．【解】 算法的功能：输出两个不同的数中较小的一个数．用伪代码表示为【名师点评】 正确应用伪代码表述算法，其解题的关键是弄清伪代码的功能．1．写出下列伪代码的结果．答案：1 －1题型二 条件语句的应用
已知a，b，c三个实数，试用伪代码设计一个算法，筛选出其中的全部负数．【解】 伪代码表示如下：【规律小结】 条件语句主要用来实现算法中的选择结构，因为人们对计算机的运算要求并不仅限于一些简单的计算，有时还需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并根据判断后的不同情况进行不同的处理．
例如，判断一个数的正负、比较两个数的大小、对一组数进行排序等问题的解决，都需要用到条件语句．2．若将本例中“筛选出其中的全部负数”改为“输出这三个数中的最小数”，则伪代码该如何设计，并画出流程图．解：流程图如图所示：
伪代码为：题型三 条件语句的嵌套
(本题满分14分)在水果产地批发水
果，100 kg为批发起点，每千克0.4 元；100 kg至1000 kg(含100 kg)8折优惠；1000 kg至5000 kg，超过1000 kg部分7折优惠；5000 kg至10000 kg，超过5000 kg的部分6折优惠；超过10000 kg，超过部分5折优惠，请写出销售金额y与销售量x之间的函数关系，并用伪代码表示计算销售金额的算法．【思路点拨】 由题意写出销售金额y与销售量x之间的关系，然后写出伪代码．
名师微博
正确写出分段函数是本题的关键.
这个算法用条件语句描述为名师微博
一共有三个条件语句进行了嵌套，故有三个“End If”，不能少，也不能多.
【规律小结】 (1)在求分段函数的函数值的流程图时，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框，如果分三段的话，需要引入两个判断框，分四段的话需要引入三个判断
框，依次类推，本题根据题设知其为四段的函数．因此需要三个判断框，至于判断框内的内容则是没有顺序的．(2)解答需要分情况讨论的问题需用条件语句完成算法，用嵌套条件语句表示算法时，要注意算法书写的层次性．3．给定三个函数y1＝x2－1，y2＝2x－3，y3＝x2＋6x.给出一个x的值，分别计算它们的函数值，并输出它们中最小的一个．试用伪代码写出根据输入的x的值计算y值的一个算法并画出算法流程图．解：伪代码如下：算法流程图如图所示．1．画出关于x的方程ax＋b＝0求解的流程图并写出用条件语句表示的算法．
解：流程图如下：
用条件语句表示为：2．写出求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的算法，用伪代码表示．
解：伪代码如下：方法技巧
1．条件语句是来实现算法中的选择结构的，当计算机按条件进行比较，分析，判断，并按判断后的不同情况进行处理时，就需要用到条件语句．
2．条件语句中Else后面的语句称Else分支，语句中也可以没有Else分支，当条件满足执
行某项操作而不满足的不需要进行任何操作时，可以省略Else分支．3．条件语句的嵌套和条件语句的叠加的区别：
(1)从执行顺序上看，程序在执行条件语句嵌套的过程中，不一定对所有的条件都进行判断，只是对一部分条件进行判断，沿着一个一个分支执行下去，直到结束；而程序在执行条件语句的叠加的过程中，对所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．(2)从表达形式上看，条件语句嵌套中内层的每一个条件语句在它上层条件语句的一个分支里面，上层条件语句中的“End If”要在内层条件语句之后；而条件语句叠加中每一个条件语句都是一个独立的整体．失误防范
1．条件语句必须以If语句开始，以End If语句结束，一个If语句必须和一个End If语句对应，在书写时不要漏掉．
2．在条件语句及其嵌套中，If与End If应成对出现，也就是，每一个If对应着一个End If，在书写程序时，条件语句最后的End If一般容易遗漏，造成程序出错，如例3有三个If，故最后的End If也应该有3个，不要遗漏而出错．课件37张PPT。1．3.4 循环语句第1章 算法初步重点难点 重点：循环语句的表示方法、结构和用法．
难点：将具体问题的流程图转化为算法语
句，以及循环语句的格式．1．循环语句的定义
循环语句用来实现算法中的____________．
2．当型循环语句
它表示当所给条件p成立时，执行循环体部
分，然后再判断条件p是否成立．如果p仍成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p不成立时退出循环，其一般格式为：循环结构 , 其特点是_________________．
3．直到型循环语句
它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立，如果p不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件p成立时退出循环，其一般格式为：先判断，后执行 其特点是__________________．
4．“For”语句
当循环的次数已经确定时用_____________，其一般形式为先执行，后判断“For”语句做一做
1.以下关于“For”语句的说法是否正确(请在各说法后标注“√”或“×”)．
①步长可以是负数( )②初值一定小于终值( )
③步长不可以省略( )④初值不能为负数( )
解析：步长可正可负但不能为0，当步长为1时可以省略．
答案：①√ ②× ③× ④×想一想
2.循环结构流程图对应的算法，用伪代码表
示，要用什么语句？
提示：选择结构可用伪代码中条件语句表
述，所以循环结构也应该用伪代码中循环语句表述．【规律小结】 (1)循环次数不明确，一般用While语句．
(2)当型循环语句中的While和End While成对出现．
(3)判断条件往往是控制循环次数的变量．解：从上面的伪代码可以看出，这一个用循环语句写出的伪代码，从s←1，n←1开始，第一次循环为求1×1，第二次循环为求1×2，第三次循环为求1×2×3……第n次循环为求1×2×3×…×n.因此，此伪代码就是输出使1×2×3×…×n≥5000的最小整数．故流程图：题型二 直到型循环语句
分别用While语句与Do语句写出计算1＋3＋5＋…＋2013的算法．【解】 (1)用当型循环语句表示如下：(2)用直到型循环语句表示如下：【名师点评】 (1)Until后的控制循环次数的条件是本题的易错点．
(2)循环次数的控制往往是判断条件，在循环体内要有控制条件的改变，否则会陷入死循环．
(3)控制循环次数的变量要综合考虑初始化时和Until后两处．2．下列伪代码是求1＋3＋5＋…＋99的伪代码，读伪代码完成下列问题：解：(1)当
(2)改成直到型循环语句如下：题型三 For语句
(本题满分14分)写出计算12＋32＋52＋…＋9992的伪代码，并画出相应的流程图．
【思路点拨】 由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环设计算法，因为循环次数是确定的，因而在使用循环结构时选择当型循环，算法语句选用“For”语句，在这个问题里初值S←0，I←1，S←S＋I2，步长是2.【解】 伪代码如下：相应流程图如图所示：名师微博
注意符号不能弄混，不要写成≥.
【名师点评】 本题的算法设计具有灵活性和通用性．计算22＋42＋…＋10002只需将伪代码中的“For I From 1 To 999 Step 2”改为“For I From 2 To 1000 Step 2”即可．而计算13＋33＋…＋9993，只需将伪代码中的“S←S＋I2”，改为“S←S＋I3”即可．设计一个计算某班(50人)的一次数学考试的平均分的算法，画出相应的流程图，并书写伪代码．解：流程图如下所示：伪代码表示如下：方法感悟
1．在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句．
2．循环语句For语句和While语句都表示当型循环，即在执行过程中先判断后操作．Do…End Do语句表示直到型循环，在执行过程中，先操作后判断．课件32张PPT。1．4 算法案例第1章 算法初步重点难点 重点：辗转相除法．
难点：秦九韶算法及二分法．1．辗转相除法
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小的数就是原来两个数的____________．最大公约数2．更相减损术
所谓更相减损术就是对于给定的两个数，以两数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两数的_____________．最大公约数3．中国剩余定理(或孙子剩余定理)
其最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中．原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？答曰：二十三．”自从
《孙子算经》中提出这个“物不知数”问题之后，它便引起了人们很大的兴趣．《孙子算经》中给出了求解的关键步骤，南宋数学家秦九韶对该问题加以推广，又发现了一种新的算法，叫“大衍求一术”．人们将这种问题的通用解法称为
“______________”或“中国剩余定理”．孙子剩余定理做一做
1.210与98的最大公约数为________．
解析：法一：用辗转相除法．
210＝98×2＋14,98＝14×7.
∴210与98的最大公约数为14.法二：用更相减损术．
∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，
105－49＝56,56－49＝7，
49－7＝42,42－7＝35,35－7＝28,28－7＝21，
21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.
答案：14想一想
2.两个正整数总能用辗转相除法求它们的最大公约数吗？
提示：可以．由于对任意两个正整数，辗转相除法的步骤总可以在有限步之后完成，所以总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数．题型一 求两个数的最大公约数
分别用辗转相除法和更相减损术求下列两数的最大公约数．
(1)261,319；(2)1734,816.【解】 使用辗转相除法可依据m＝nq＋r，反复执行，直到r＝0为止，亦可用如下的方
法，直到余数为0为止；用更相减损术就是根据m－n＝r，反复执行，直到n＝r为止．
(1)辗转相除法：
319÷261＝1(余58)，261÷58＝4(余29)，58÷29＝2(余0)，∴319与216的最大公约数是29.
更相减损术：319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29，∴319与216的最大公约数是29.
(2)辗转相除法：
1734÷816＝2(余102)，816÷102＝8(余0)，
∴1734与816的最大公约数是102.更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867,408，再求867与408的最大公约数．
867－408＝459,459－408＝51,408－51＝357,357－51＝306,306－51＝255,255－51＝204,204－51＝153,153－51＝102,102－51＝51，∴1734与816的最大公约数是51×2＝102.【名师点评】 通过上例可以发现用辗转相除法和更相减损术求得的最大公约数是相同的，但用辗转相除法的步骤较少，而用更相减损术运算简单，却步骤较多，在解题时可灵活运用．1．用辗转相除法求612与468的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
解：辗转相除法：
612＝468×1＋144,468＝144×3＋36,144＝36×4，即612和468的最大公约数是36.
更相减损术：
612和468为偶数，∴同时除以4得153和117,153－117＝36,117－36＝81,81－36＝45,45－36＝9,36－9＝27，27－9＝18,18－9＝9，所以612和468的最大公约数为9×4＝36.题型二 二分法
(本题满分16分)在直角坐标系中作出函数y＝2x和y＝4－x的图象，根据图象判断方程2x＝4－x的解的范围，再利用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)，并写出这个算法的伪代码，画出流程图．(2)取(x1，x3)的中点x4，重复上述过程，设含根区间为(x4，x3)．如此继续，可构造出一个序列x1，x2，x3，…，xn－1，xn，…，当|xn－xn－1|＜ξ0(ξ0为给定的误差)时，则任取xn－1 与xn之间的数都可以作为所求的近似解．【解】 画出y＝2x和y＝4－x的图象如下图所示，令f(x)＝2x＋x－4，方程2x＝4－x的解即为f(x)＝0的解，易知f(1)＜0，f(2)＞0.故方程的根应在(1,2)内，
(4分)
下面用二分法求这个方程的近似解．
名师微博
先估算出根所在的区间.名师微博
注意数形结合的思想.流程图如图所示．If f(x0)＝0 Then Exit Do
If f(a)·f(x0)＜0 Then
b←x0
Else
a←x0
End If(14分)
Until |a－b|＜0.001
End Do
Print x0(16分)【名师点评】 利用二分法求方程的近似
解，应先估算出解所在的区间，然后依次减半，直到求得满足条件的近似解．2．写出利用二分法求函数f(x)＝x3＋3x－1在(0,1)上的零点(精确到0.1)的程序框图和伪代码．
解：程序框图如图 (1)把二进制数11011(2)化为十进制数；
(2)把十进制数281化为二进制数．
解：(1)11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×2＋1＝16＋8＋2＋1＝27.(2)
∴281化为二进制数为100011001(2)．方法技巧
1．用辗转相除法求两数最大公约数时，是当大数恰好被小数整除时停止除法，这时的小数就是两数的最大公约数．用更相减损术求两数最大公约数时，是当大数减小数恰好等于小数时停止减法，这时的小数就是两数的最大公约数．求三个以上(含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个正数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求得．2．用二分法求方程的近似解，二分搜索的过程是一个多次重复的过程，所以可用循环结构处理．又由搜索过程中需对中点、端点处函数值的符号进行判定，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行分支选择．失误防范
求两个正整数的最大公约数时，用辗转相除法进行设计的关键是将“辗转”的过程用循环语句表示．为避免求循环次数，最好使用“While”语句．课件31张PPT。本 章 优 化 总 结第1章 算法初步专题一 用自然语言描述算法
算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以描述．
用自然语言描述算法解决问题的过程大体可分三步：S1：明确问题的性质，分析题意，我们将
问题可简单地分为数值性问题和非数值性问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理．
S2：建立问题的描述模型．
对于数值性问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题；对于非数值性问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题．S3：设计确立算法．
对于数值性问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用，当然我们可以根据问题的实际情况设计算法；对于非数值性问题，根据过程模型分析算法与设计进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处
理，如排序、递推等． 一个大油瓶装了8 kg油，还有两个空油瓶，一个能装5 kg油，另一个能装3 kg油，请设计一种算法，将这8 kg油平均分成两份．
【分析】 这是一个非数值计算性问题的算法设计，应考虑首先建立过程模型，此问题中要充分利用好两个空油瓶，用它们起到称量的作用．【解】 算法步骤如下：
S1 用8 kg油瓶中的油将3 kg油瓶倒满，再将3 kg油倒入到5 kg油瓶中；
S2 用8 kg油瓶中剩余的油装满3 kg油瓶，再用这3 kg油瓶中的油装满5 kg油瓶，这时3 kg油瓶中剩1 kg油；
S3 将5 kg油瓶中的油(5 kg)倒入8 kg油瓶中，然后将3 kg油瓶中的1 kg油倒入5 kg油瓶中；S4 用8 kg油瓶中的油装满3 kg油瓶，然后将该3 kg油倒入5 kg油瓶中，这时5 kg油瓶中有4 kg油，8 kg油瓶中也有4 kg油．
上述各步可用图表示．【点评】 以上给出了该问题的一种算法，当然其算法不是惟一的，同学们可思考其他的算法，并比较它们的优劣．
专题二 用流程图描述算法
设计较简单的流程图，我们可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模型，进而选择顺序结构、选择结构、循环结构中的一种或几种画出流程图即可．如果设计的流程图较为复杂就要采取“逐步求精”的思想设计流程图，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后用一步一步向前推进的思想设计流程图． (2010·高考安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.【分析】 依此程序框图的指向依次执行即可．
【解析】 x＝1时，x是奇数，
∴x＝1＋1＝2；
x＝2时，x不是奇数，
∴x＝2＋2＝4；
∵x＝4<8，∴x＝4＋1＝5；
x＝5时，x是奇数，
∴x＝5＋1＝6；x＝6时，x不是奇数，
∴x＝6＋2＝8；
x＝8>8不成立，
∴x＝8＋1＝9；
x＝9时，x是奇数，∴x＝9＋1＝10；
x＝10时，x不是奇数，∴x＝10＋2＝12.
∵x＝12>8成立，∴x＝12.
【答案】 12
【点评】 本题主要考查利用流程图表示算法以及如何正确读流程图．专题三 用伪代码描述算法
(1)赋值语句是一个程序必不可少的语句，一定要注意它的格式及要求．特别注意通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．(2)条件语句和循环语句是解决一些较复杂问题的编程必须用到的两种语句．在用循环语句编写伪代码时，一是要注意几种格式的循环语句在解决同一问题时，条件的表述不
同；二是要注意计数变量的取值范围，以免出现多一次循环或少一次循环的错误．三是要注意用伪代码描述算法时，通常先画出流程图．【分析】 在求分段函数的函数值时，由
于自变量x的取值不同，其函数值的求法也不同，应先对x的值进行判断，然后根据x的具体值选择不同的计算方法，故采用条件语句进行算法设计．【解】 流程图如下：
【点评】 在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如选择结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．1．执行如图所示的流程图，若p＝4，则输出的S＝________.2．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为________．
p←1
For k From 1 To 10 Step 3
p←p＋2k－6
End For
Print p解析：因为p0＝1，当k＝1时，p1＝1＋2×1－6＝－3；当k＝4时，p2＝p1＋2×4－6＝－3＋2×4－6＝－1；当k＝7时，p3＝p2＋2×7－6＝－1＋2×7－6＝7；当k＝10时，p4＝p3＋2×10－6＝7＋2×10－6＝21，故p＝21.
答案：213．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为________．答案：54．下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
S1 输入工资x(x≤5000)；
S2 如果x≤800，那么y＝0；
如果800＜x≤1300，那么y＝0.05(x－800)；否则y＝25＋0.1(x－1300)；
S3 输出税款y，结束．
请写出该算法的伪代码．解：伪代码为：
Read x
If x≤800 Then
y←0
Else If x≤1300 Then
y←0.05(x－800)
Else
y←25＋0.1(x－1300)
End If
End If
Print y
