课件40张PPT。第3章 概 率第3章 概 率3．1 随机事件及其概率重点难点 重点：事件的分类、概率的定义以及和频率的区别与联系．
难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．1．现象
(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．
(2)随机现象：
在一定条件下，某种现象_____________，也________________，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．可能发生可能不发生2．随机事件
(1)试验：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．
(2)事件：试验的每一种可能的结果，叫做一个事件．
(3)必然事件：在一定条件下，__________的事件叫做必然事件．必然会发生(4)不可能事件：
在一定条件下，___________________的事件叫做不可能事件．
(5)随机事件：
在一定条件下，________________________的事件叫做随机事件．
肯定不会发生可能发生也可能不发生做一做
1.判断下列说法是否正确，标注“√”或“×”．
①已经发生的事件一定是必然事件( )
②随机事件的发生能够人为控制其发生或不发生( )
③不可能事件反映的是确定性现象( )
④随机现象的结果是可以预知的( )
答案：①× ②× ③√ ④×3．随机事件的概率
(1)随机事件的概率
一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在__________________________________，我们用这个常数来刻画随机事件A发生的_____________，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．某个常数附近摆动并趋于稳定可能性大小(2)概率的定义
如果随机事件A在n次试验中_____________，则当试验次数n很大时，可以将事件A发生的______________作为事件A的概率的近似值，即P(A)≈_______________________.发生了m次题型一 确定性现象、随机现象问题
判断以下现象是否是随机现象：
(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数；
(2)冰水混合物的温度是0 ℃；
(3)三角形的内角和为180°；
(4)一个射击运动员每次射击的命中环数；
(5)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向．【解】 看给定条件下的结果是否发生．
(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数有可能是0次，1次，2次等，不能确定．因此是随机现象．
(2)冰水混合物的温度是0 ℃，指常温常压下．若改变气压就不一定是0 ℃了，因此是随机现象．(3)三角形的内角和一定是180°，是确定的，因此是确定性现象．
(4)射击运动员每次射击的命中环数可能是3
环，也可能为1环等，因此是随机现象．
(5)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当a＞0时开口向上；当a＜0时开口向下，故在a≠0的条件下可能向上也可能向下，因此是随机现象．
∴(1)(2)(4)(5)是随机现象．【规律小结】 判断一现象是否为随机现
象，关键是看这一现象发生的可能性．若一定发生或一定不发生，则它为确定性现象，否则为随机现象．1．给出下列现象：
①某路口单位时间内通过的车辆数；
②水的沸点是100 ℃；
③三角形的内角一定小于180°；
④江苏某市10月1日下雨；
⑤任一实数的平方是非负数．
其中是随机现象的是________．解析：③是确定性现象，⑤是确定性现象，①②④是随机的．
答案：①②④题型二 随机事件的概念
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
(1)长度为3、4、5的三条线段可以构成一个三角形；
(2)长度为2、3、4的三条线段可以构成一个直角三角形；(3)在乒乓球比赛中，某运动员取胜；
(4)在2012年伦敦奥运会上中国队获取50枚金牌；
(5)下周日会下雨；
(6)方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根；
(7)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数．【解】 (1)是必然事件，3、4、5一定能构成三角形．
(2)(6)是不可能事件，因为2、3、4构不成直角三角形；方程x2＋2x＋3＝0的判别式Δ＝4－12＝－8＜0，方程无实根．
(3)(4)(5)(7)是随机事件，因为它们可能发生也可能不发生．【规律小结】 判定一个事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件，就需考查该事件在它的条件下是必然发生、不可能发生，还是既可能发生也可能不发生．2．下面给出五个事件：
①明年某地2月3日下雪；
②函数y＝ax(a≠0)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于0；
④在标准大气压下，水在90 ℃沸腾；
⑤a，b∈R，则ab＝ba.
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．(填序号)解析：①随机事件，某地在2月3日可能下
雪，也可能不下雪；②随机事件，对于函数y＝ax，当a＞0时在其定义域上是增函数，当a＜0时在其定义域上是减函数；③必然事件，实数的绝对值非负；④不可能事件，在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾；⑤必然事件，若a、b∈R，则ab＝ba恒成立．
答案：③⑤ ④ ①②题型三 频率与概率的关系问题
(本题满分14分)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：(1)计算表中优等品的各个频率；
(2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少？
【思路点拨】 利用频率与概率之间的关系，求基本事件的概率可以通过求该事件的频率得之．名师微博
根据频率的定义计算频率.(2)频率稳定在0.95附近，所以该厂生产的电视机优等品的概率约为0.95.(14分)
名师微博
随着试验次数的增多，频率会稳定于概率.【名师点评】 随机事件在一次试验中是否发生，虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之．
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值，即为事件A的频率．当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率．3．一批种子做发芽试验，其结果如下：任取一粒种子，其发芽的概率约为________(保留一位有效数字)．
解析：频率趋向于0.9.
答案：0.91．一盒中装有6只黄球和4只红球，共10只
球，从中任意取出一只球．
(1)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
(2)“取出的球是黄球或红球”是什么事件？它的概率是多少？
(3)“若从上述10只球中取出5只球，至少有一只黄球”是什么事件？它的概率是多少？解：(1)“取出的球是白球”在题设条件下是根本不可能发生的．因此它是不可能事件，它的概率为0.
(2)“取出的球是黄球或红球”为必然事件，因为盒中的球只有这两种颜色，故其概率为1.
(3)因为盒中的10只球中只有4只红球，所以取出5只球必有一只黄球，它是必然事件，其概率为1.2．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6个学生去参加某项活动．记“至少有一个女生”为事件A；“5个男生，1个女生”为事件B；“3个男生，3个女生”为事件C.
当x为何值时，使得事件A为必然事件，事件B为不可能事件，事件C为随机事件？解：“至少有1个女生”为必然事件，则有x＜6；“5个男生，1个女生”为不可能事件，则有x＜5或x＝10；“3个男生，3个女生”为随机事件，则有3≤x≤7.综上所述，
3≤x＜5，又由x∈N，可知x＝3或x＝4.方法技巧
1．要判断事件是哪种事件，首先要看清条
件，条件决定事件的种类，随着条件的改
变，其结果也会不同．
2．随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．应注意：事件的结果是相对于“一定条件”而言的．所以，确定一个随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．3．频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率作为它的估计值．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．故例3不能用某一次的频率作为概率的近似值，而应该观察到频率稳定在0.95附近，用0.95作为概率的近似值.课件46张PPT。3．2 古典概型第3章 概 率重点难点 重点：正确理解并掌握古典概型及其概率公式．
难点：古典概型的概率计算．1．基本事件
(1)在一次试验中可能出现的______________称为基本事件．
(2)若在一次试验中，每个基本事件发生的
_________________，则称这些基本事件为等可能基本事件．每一个基本结果可能性都相同做一做
1.掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，请写出所有的基本事件．
答案：因为骰子的形状为立方体，其六个面分别对应1点，2点，…，6点，所以基本事件有6个，分别是“出现1点”“出现2点”，
…，“出现6点”．2．古典概型
(1)定义：我们将具有：①试验中所有可能出现的基本事件____________；②每个基本事件的发生都是等可能的．具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(2)古典概型的概率公式只有有限个如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是______.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事
件，那么事件A发生的概率为P(A)＝__________.想一想
2.“在区间[0,10]上，任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个
数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．题型一 基本事件的计数问题
判断下列各试验中的基本事件个数，并指出有哪些基本事件．
(1)从字母a、b、c中任意取两个字母的试验中；
(2)从装有形状完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验中．(2)从袋中取两个球的等可能结果为：
球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，
球2和球3，球2和球4，球2和球5，
球3和球4，球3和球5，
球4和球5.
故共有以上10个基本事件，可分别记为A1，A2，…，A10.【名师点评】 根据基本事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结
果，就得到基本事件，但在确定基本事件个数时，要做到不重不漏，因此需要按某种顺序逐个排列出来．1．袋中有红、白、黄、黑颜色不同但大小相同的四个小球．
(1)从中任取一个球；
(2)从中任取二个球；
(3)先后各取一个球；
分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数．解：(1)这个试验的基本事件：红，白，黄，黑．基本事件的总数是4.
(2)一次取两球，如记(红，白)代表一次取出红球、白球两个，则本试验的基本事件为：
(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，基本事件的总数是6.(3)先后各取一球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的基本事件为：
(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，
(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，
(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)，基本事件的总数是12.题型二 古典概型的判断
判断下列试验是否是古典概型，并说明理由：
(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；
(3)近三天中有一天降雨的概率；
(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．【解】 (1)(2)(4)是古典概型．因为符合古典概型的定义和特点——有限性和等可能性．
(3)不是古典概型．因为不符合等可能性的特点，受多方面因素影响．
【规律小结】 一个试验是否属于古典概
型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．2．判断下列两个试验是否为古典概型，并说明理由．
(1)在线段[0,3]上任取一点，求此点的坐标小于1的概率；
(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率．解：(1)此问题不属于古典概型，因为在线段[0,3]上任取一点，此点可以在[0,3]上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验的结果是无限多个，不满足古典概型的条件，即不满足试验结果的有限性．
(2)此问题属于古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：{1,2}，{1,3}，{1,4}，
{2,3}，{2,4}，{3,4}，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．题型三 古典概型的概率计算
(本题满分14分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．【思路点拨】 计算古典概型概率就是要计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件
数，能列举的应一一列举，或借助树形图和图表的直观性来解决．【解】 法一：(列举法)
从三件产品中不放回地取出两件，基本事件的个数不是很大，我们可以一一列举出来．
每次取一个，取后不放回地连续取两次，基本事件如下：
(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共有6个，(5分)名师微博
注意取后不放回这一条件.
由于是随机地抽取，我们认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件
中，恰好有一件次品”这一事件，A共包含以下4个基本事件：(a1，b1)，(a2，b1)，
(b1，a1)，(b1，a2)，(10分)(5分)
因为每次取出后不放回，所以两次所取产品不可能为同一产品，因此应去掉如图所示左上到右下对角线上的三种结果，故共有9－3＝6种不同情况，即n＝6.(8分)
设事件A为“取出的两件中，恰好有一件次
品”，即含有b1的情况，由表易知共有4种，即m＝4，(11分)(5分)
名师微博
用坐标系列出所有基本事件，形象直观，注意做到不重不漏.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次的所有可能结果可用树形图列举如下：
(5分)名师微博
用树形图求基本事件的个数是较好的方法，思路清晰，一目了然.
因此共有2×3＝6种情况，(8分)
而事件A为“取出的两件中，恰有一件次品”包含4种情况，(11分)3．每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6)．
(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率．按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．方法技巧
1．古典概型研究的问题是试验结果可列数的．基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．因此，判断基本事件时，一定要从可能性入
手，对照基本事件的含义进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来．课件46张PPT。3．3 几何概型第3章 概 率重点难点 重点：几何概型的概念、公式及应用．
难点：几何概型的概率计算． 几何概型
(1)定义
对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的______区域内________取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；几何随机地而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．
(2)特点
①无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有_________；
②等可能性：在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是_______________．无限多个等可能的(3)概率公式
一般地，在几何区域D中_________取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，
则事件A发生的概率为P(A)＝______________.随机地长度、面积和体积做一做
1.判断下列试验是否为几何概型，请标注
“是”或“不是”．
①在某月某日，某个市区降雨的概率．( )
②在1000 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出300 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率．( )解析：①不是几何概型，因为其不具有无限性、等可能性；②是几何概型，因为其具有无限性、等可能性，符合几何概型的特征．
答案：①不是 ②是想一想
2.几何概型的概率为0的事件一定是不可能事件吗？
提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件．题型一 与长度有关的几何概型
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．【解】 因为红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，故整个区域的时间长度为75秒，即μΩ＝75秒．记“到达路口看见红灯”为事件A，“到达路口看见黄灯”为事件B，“到达路口看见不是红灯”为事件C，则
A所占时间的长度为30秒，即μA＝30秒；
B所占时间的长度为5秒，即μB＝5秒；
C所占时间的长度为45秒，即μC＝45秒．
∴由几何概型的概率公式，得【解】 对于几何概型，
关键是要构造出随机事件
对应的几何图形，利用图
形的几何度量来求随机事
件的概率．如图所示，区
域Ω是长30 m、宽20 m的长方形．图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率．名师微博
符合条件的点组成的图形为长方体，这是解题的关键.
1．在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，求使AM＞AC的概率．
解：图中因为过一点作射线是均匀的，因而应把在∠ABC内作射线CM看做是等可能的，基本射线CM落在∠ACB内任一点，使AM＞AC的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何概型的条件．课件39张PPT。3．4 互斥事件第3章 概 率重点难点
重点：互斥事件及其概率的求法．
难点：互斥事件的判断、分类．1．互斥事件
(1)_____________ 的两个事件称为互斥事件．
(2)如果事件A1，A2，…，
An中的_______________________，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
(3)设A，B为互斥事件，
若事件A，B______________发生，我们把这个事件记作A＋B.不能同时发生任何两个都是互斥事件至少有一个做一做
1.从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品都是正品”，B为“三件产品都是次品”，C为“三件产品不都是次品”，判断下列说法是否正确，在( )内标注“√”或“×”：
①A与B是互斥事件( )
②A与C是互斥事件( )
③B与C是互斥事件( )
答案：①√ ②× ③√2．互斥事件的概率加法公式
(1)如果事件A，B互斥，那么_____________发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即
P(A＋B)＝_________________．
(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)
＝____________________________．事件A＋BP(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)想一想
2.对立事件一定是互斥事件吗？
反之是否成立？
提示：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．题型一 互斥事件、对立事件的判断
判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中
(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；
(3)至少有1名男生和全是男生；
(4)至少有1名男生和全是女生．【解】【思维升华】 对互斥事件的理解，也可以从集合的角度加以认识．如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交．1．判断下列给出的各对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出
“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．题型二 互斥事件概率加法公式的应用
某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是多少？【解】 记“响第1声时被接”为事件A，
“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被
接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D，“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且E＝A＋B＋C＋D，所以由互斥事件的概率加法公式，得P(E)＝P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.【名师点评】 运用互斥事件的概率加法公式应将一个复杂事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，把复杂事件化为简单的互斥事件的和，体现了化整为零和化难为易的思想．2．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表：已知同种血型的人互相可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，则：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一个人，其血型为A，B，AB，O型的事件分别为A′、B′、C′、D′，它们是互斥的．由已知有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输血给B型血的人，
故“可以输血给B型血的人”为事件B′＋D′，
根据互斥事件的概率加法公式，得：P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，
故“不能输血给B型血的人”为事件A′＋C′，
则P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.名师微博
找出“甲获胜”的对立事件是解题的关键.名师微博
此解法的关键是将事件“甲不输”分拆为两个互斥事件.【名师点评】 对立事件是比较重要的事
件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件是对立事件时才能应用．3．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，
(1)击中10环或9环的概率；
(2)击中小于8环的概率．解：(1)∵击中10环和击中9环是两个互斥事件，
∴它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即
P(击中10环或9环)＝P(击中10环)＋P(击中9环)＝0.24＋0.28＝0.52.
(2)同上述(1)的分析，得P(击中不小于8环)＝P(击中10环或9环或8环)＝P(击中10环)＋P(击中9环)＋P(击中8环)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71.
又∵“击中小于8环”与“击中不小于8环”是对立事件，
∴P(小于8环)＝1－P(击中不小于8环)＝1－0.71＝0.29.
即击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.袋中有红、黄、白3种颜色的球各一个，每次从中任取一个，有放回地抽取3次，求：
(1)3个球全是红球的概率；
(2)3个球的颜色全相同的概率；
(3)3个球的颜色不全相同的概率；
(4)3个球的颜色全不相同的概率．课件39张PPT。本 章 优 化 总 结第3章 概 率专题一 事件的有关概念
熟练掌握事件的有关概念是解决概念辨析题的关键，下表是对事件有关概念的总结：必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象，事件都是在“一定条件下”发生
的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化． 在下列六个事件中，随机事件的个数是________．
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②买一张福利彩票，中奖；
③实心铁块丢入水中，铁块浮起；
④掷一枚硬币，正面向上；
⑤在标准大气压下，水的温度达到60 ℃时沸腾；
⑥同性电荷相互排斥．【分析】 紧扣概念，根据定义去判断．
【解析】 ①⑥为必然事件，②④为随机事件，③⑤为不可能事件，所以答案为2个．
【答案】 2
【点评】 本题主要是区分开概念性问题．【分析】 根据频率与概率的区别进行判断．
【解析】 ①错误：因为买10000张彩票相当于做10000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，10000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖；同样可得
②、③错误；④错误．天气预报说的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报不准确．【答案】 ①②③④
【点评】 由概率的统计定义知，频率的结果的近似值称为该随机事件的概率，概率是频率理论上的期望值，但是这里的频率值应指重复试验次数尽量多且呈现出一定的稳定性． 同时掷四枚均匀硬币，求：
(1)恰有两枚“正面向上”的概率；
(2)至少有两枚“正面向上”的概率．
【分析】 本题属于等可能事件的概率问
题．四枚硬币发生的结果总数我们可以分步确定，恰有两枚正面向上，可以先确定哪两枚正面向上，则另两枚反面向上；至少有两枚正面向上可分类为两枚正面向上、三枚正面向上、全部正面向上．【解】 同时投掷四枚硬币，正面、反面向上的不同结果总数为：2×2×2×2＝16(种) .
(1)恰有两枚正面向上的结果有：(正、正、
反、反)，(正、反、正、反)，(正、反、反、正)，(反、正、正、反)，(反、正、反、正)，(反、反、正、正)，总数为6，【点评】 在运用公式时，关键在于求出m，n，在求n时，应注意所有可能的结果必须是等可能的，这一点比较容易出错．可结合图形采取列举法，列出试验的所有可能结果及事件A包含的所有可能结果． 某公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都等可能的，乘客候车时间不超过3 min的概率是________．
【分析】 每个乘客可在相邻的班车之间的任何一个时刻到达车站．因此每个乘客到达车站的时刻t可以看成是均匀落在长为5 min的时间区间(0,5]上的一个随机点．等待时间不超过3 min则是指点落在[2,5]上．【答案】 0.6
【点评】 对于一个实际问题能否用几何概型的概率公式求解关键是将问题几何化，用参数x表示时间，转化为用数轴上的线段(几何图形)来表示，用区间长度作为几何度量．【点评】 本题考查的是互斥事件与对立事件的概率的求法，其实质是将事件分解成彼此互斥的事件的和，利用互斥事件加法公式求解，或转化为其对立事件的概率求解，体现了化难为易，化繁为简的思想方法．1．给出下列四个命题：
①集合{x||x|＜0}是空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)＞0，则x＞2是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题的个数是________．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时，才有f(0)＝0，∴②正确；当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时loga(x－1)＞0成立，∴③应是随机事件；对顶角相等是必然事件，所以④正确；故正确命题的个数是3.
答案：32．下列命题：
①掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种结果；
②某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球，一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；
④分别从3名男同学，4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．
其中错误命题的个数是________．答案：4
