五年级下册数学 人教版3.3.3容积和容积单位教案

容积和容积单位
教学目标：
引导学生理解容积的意义，认识常用的容积单位，掌握容积的计算方法。
通过实验操作推理容积单位间的进率，明确容积和体积的联系与区别。
培养学生的迁移类推能力、实际应用能力和良好的学习习惯，感受数学与生活的联系。
教学重点：
认识容积和容积单位，能正确计算一个物体的容积。
教学难点：
容积概念的建立，知道容积单位与体积单位之间的联系与区别。
教学准备：
两个长方体盒子，直尺，橡皮泥，烧杯，量桶，容积1立方分米的正方体容器，体积1立方厘米的正方体，针管，小练习卷，搜集相关容器。
教学活动：
复习导入：
师：前面我们一直在研究立体图形世界里的长方体和正方体。知道了长方体和正方体这样的立体图形，占有一定的空间。我们把“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”
出示：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
回忆一下：“长方体的体积怎么计算？”（板书：V长=abh）
师：还记得常用的体积单位有哪些吗？（板书：，d，c）
探究新知：
建立容积概念：
（1）利用学具，引发认知冲突，初步感知体积相同容积不同
师：很好。今天我们学习一个新的知识，叫做容积和容积单位。（提前板书：容积和容积单位）
现在，我们先玩一个观察小游戏。看！这两个长方体的盒子，它们的体积有什么关系？（相等）
师：这是我们看到的，那有没有好办法证明它们两个的体积相等呢？（预设：用尺量。看长、宽、高是否相等，长宽高分别相等，体积就相等。）
追问：为什么？（因为：体积=长×宽×高）（板书：体积↗）
师：听起来蛮有道理的。谁愿意来测量一下。
评价：听清楚了吗？长相等吗？宽呢？高呢？所以，这两个盒子的体积就……
师：其实这两个盒子里还暗藏玄机，你们想知道吗？谁愿意来和老师一起把它们打开。
师：看！你发现了什么？（一个盒子里面的空间大，一个盒子里面的空间小。）
评价：这位同学有一双慧眼，一眼看出了问题的关键。
（2）理解容积的意义
师：请同学们再想一想，如果把这两个盒子都装满细沙，你觉得会怎么样？（预设：一个盛得多，一个盛得少。）
师：是的。就像你们所讲的一样，盒子所能容纳细沙的体积，就是盒子的容积。
想一想：我们周围还有什么物体像盒子一样也能容纳物体。（三四个学生说一说）
师：很好。老师也搜集了一些，同学们请看大屏幕。（出示：盒子、油桶、仓库）
油桶所能容纳油的体积，就是油桶的容积；仓库所能容纳物体的体积，就是仓库的容积。等等。
师：谁能说一说什么叫做物体的容积？评价：很准确。
小结：像盒子、油桶、仓库等物体所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。（板书：…物体所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。）
师：我们把这句活一起读一读。
感知容积单位大小：
（1）认识毫升和升
师：知道什么叫容积了吗？计量物体的容积一般就用体积单位。
师：刚才大家搜集的矿泉水瓶、饮料瓶、药瓶、牛奶盒等，都是有容积的。那你有没有办法知道，你手中的这个容器曾经装过多少液体？（预设：有，上面写有净含量。）
师：小组内读一读，你们手中的容器的净含量是多少？
教师巡视，请四、五位同学带着手中的容器到前面来介绍。（注意排序：升，L，毫升，ml）
师：从这位同学开始，介绍一下手中的容器的净含量是多少？
（可乐的净含量是2.5升。）
师：我有一个小问题，为什么不说可乐瓶子的容积是2.5升？（预设：因为可乐不是完全装满的。）
师：什么时候它的净含量就等于它的容积？（预设：将它装满的时候）（板书：装满）
（矿泉水的净含量是5L）
提问：5升，这里写的是L呀？！“升”在哪了？（预设：L就是升）
小结：是的。大写的L是升的国际通用符号。（板书：升 L ）
（牛奶的净含量是200毫升）
（酱油的净含量是500ml）
提问：哪里写着毫升二字了？（预设：ml就是毫升）
小结：是的。小写的ml就是通常所说的毫升。（板书：毫升 ml ）
（口服液的净含量是10ml）
总结：升和毫升就是今天这节课我们要认识的新的计量单位。它们叫容积单位。
师：刚才研究的这些容器里面装的是水，是牛奶，是药……这些都是什么？（液体）因此在计量液体的体积的时候，我们要用“容积单位”。（板书：液体）
师：继续看！这些是用毫升来作单位的。这些是用升来作单位的。你发现了什么？
小结：当表示的量比较少的时候，通常用毫升做单位。当表示的量比较多的时候，通常用升做单位。
（2）感知1ml和1L的大小
师：那升和毫升到底是两个怎样的单位呢？我们就从1L和1ml开始研究。1ml水是多少呢？
师：每个小组都有一个针管，看针管上的刻度，它的1刻度就是1ml。黑色部分不算，要看黑色部分下面这一层。
师：现在，请同学们在小组内用针管吸1ml水。观察1ml有多少。
师：看！这里还有一个体积是1c的小正方体。猜猜看：1c和1ml是什么关系呢？
师：咱们一起验证一下。现在请同学们拿出橡皮泥，把小正方体按到橡皮泥里再拔出来。谁来说：橡皮泥里的凹槽是什么形状？它的容积是多少？（1立方厘米）
师：现在请把1ml水注入进去，看看他们之间到底是什么关系？
师：谁来说一说你发现了什么？
小结：好极了。可能在操作的过程中存在一些误差，实际上1ml=1c。（板书：1 ml=1 c）
师：大家对1ml水有了一个大概的印象。看！这是1L水。这个容器的容积是1立方分米。猜猜看：1立方分米和1升又是什么关系呢？
师：咱么验证一下。
师：通过刚才的实验，你得出了怎样的一个结论？（1L=1d）
小结：是的。1L水倒入容积是1d的盒子里，正好装满，所以1升等于1立方分米。
师：和1L比起来，你觉得1ml怎么样？（很少。太少了。）
师：1ml的确很少，但是有很多个1ml就会变多。
师：1L等于1立方分米，1ml等于1立方厘米，那么升和毫升之间是什么关系呢？（小组讨论）
小结：是的。1L=1d，1ml=1c，又因为1d=1000c，所以1L=1000ml（板书：1d=1000c 1L=1000ml）
师：你真有数学的头脑。能够用已经学过的知识来说明1L=1000ml。请你们再和我做一下推理，1升和1000立方厘米是不是也相等啊？1d和1000ml是不是也相等呢？
师：升与毫升是容积单位，立方分米和立方厘米是体积单位，这就是容积单位和体积单位之间的关系。
容积的计算：
师：请大家认真想一想，这个长方体盒子的容积应该怎样计算呢？结合屏幕上的问题小组讨论。
（预设：从里面量出它的长宽高。然后用长×宽×高）
师:大家同意吗？看来容积的计算方法跟体积的计算方法相同，也是用长×宽×高。（板书：容积↘）
师：只是这组长宽高应该从哪测量？（从里面量）（板书：↗从内量）那求体积时应该从哪测量长宽高呢？（板书：↘从外量）
师：现在大家会求容积了吗？我们来看例题，谁来读题？（出示：
例5 一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？）
师：求这个油箱可以装汽油多少升，就是在求什么？（油箱的容积）
学生投影展示，老师适当点评。
强调：汽油是液体，要用容积单位，所以要把d转化成升。
巩固练习：
师：今天这节课，我们一起学习了容积和容积单位的有关知识，你们都学会了吗？还有什么不明白的吗？
师：我们来看这样一道题。看看同学们掌握的怎么样？
出示：
填一填：
4L= ml
480ml= L
8.06d= L= ml
785ml= d d
二、在横线上填上合适的容积单位： 出图
1、一瓶墨水约50（ ）
2、一桶色拉油约5（ ）
3、一个抽屉的容积是15（ ） 提问：为什么不用L作单位？
4、“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6（ ） 提问：如果是一个游泳池呢？应该是6什么？（师：当表示的量很大的时候，通常用立方米作单位。）
三、判断题：
1、冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ）提问：为什么？？
2、两个体积相等的箱子，它们的容积也相等。（ ）
3、盒子里装有半盒细沙，细沙的体积就是盒子的容积。（ ）
4、一个物体的体积大于它的容积。（ ）
拓展训练：
求圆柱水杯容积
师：我们学会了如何求内部是长方体的容器的容积。内部是正方体的容器的容积怎么求呢？（板书：V正=）
师：现在，我这里有这样一个水杯，观察：它的内部是什么形状？（圆柱）要知道这个水杯能装多少水，实际上就是在求什么？你觉得该怎么办？（预设：倒满水，再将水倒入长方体或正方体的容器中。在长方体或正方体容器中可以测出水的长宽高，进一步计算出水的体积，就是圆柱形水杯的容积）（借助量筒）
已知体积求高
师：真了不起！刚才研究的容器内部全是规则的，如果是不规则的呢？
师：再看这样一道题。（出示：一个玻璃水杯的容积是300ml，水杯装满水后，将水杯中的水全部倒入一个从内部量棱长为10cm的正方体容器中，求从内部量正方体容器中水位的高多少厘米？）
课堂小结：通过学习，你有哪些收获？
板书设计：
容积和容积单位
…所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
（装满）
（液体） 升 毫升 容积↘ ↗从内量
1 L = 1000 ml V=abh
‖ ‖ V=
1 d = 1000 c 体积↗ ↘从外量