22.1二次函数的图象和性质（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(1)
本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高．
课件说明
学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
学习重点： 理解二次函数的定义．
课件说明
　　正方体的棱长为 x，那么正方体的表面积 y
与 x 之间有什么关系？
x 1 2 3 4 5 …
y …
y=
6x2
6
24
54
96
150
引入新知　
　　 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
n 1 2 3 4 5 …
m …
3个队
3×(3－1)
2
4个队
5个队
n个队
n×(n－1)
4×(4－1)
5×(5－1)
2
2
2
m=
n(n－1)
2
= n2－ n
1
2
1
2
0
1
3
6
10
　　某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
明年：
后年：
变化前的量
20
增长量
20x
＋
变化后的量
20(1＋x)
20(1＋x)
20(1＋x)x
20(1＋x)2
＋
＋
y=20(1＋x) 2
=20x2＋40x＋20
这三个函数关系式有什么共同点？
(1) y=6x2
(2) m= n2－ n
(3) y=20x2＋40x＋20
1
2
1
2
①含有两个变量，
②自变量的最高次数是 2
③等号两边都是整式.
二次函数的定义：一般地，形如
　　　　　　　 (a ，b ，c 是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
y=ax2＋bx＋c
y=ax2
y=ax2＋bx
y=ax2＋c
y=6x2
m= n2－ n
1
2
1
2
　函数 　　　　　　　　 (m 为常数) ．
　(1) 当 m ______时，这个函数为二次函数；
　(2) 当 m ______时，这个函数为一次函数．
≠ 2
= 2
练习1
y=(m－2)x2＋mx－3
认识新知　
　　练习2　填空：
　　(1) 一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
　　
S = 4πr 2
S表 =
S底
＋S侧
=2S圆
＋底面周长×高
= 2πr 2
＋
×r
2πr
(2)如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积求y 与 x 的函数关系式.
30
20
x
x
y=
(30＋x)
(20＋x)
=x2＋50x＋600
　　 练习2　填空：　　
　　(3) n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是________________．
m= n2－n
　　例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2(x＞y) ．
　　(1) 如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长) ，求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
　　(2) 根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足(1) 的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
应用新知　
2x＋2y=18，
∵ x＞y＞0，
∴x 的取值范围是　　
解：(1) 由题意，得　　
∴ y= 9－x.
0＜x＜9，　
∴S矩形 = xy
=－x2＋9x．
= x (9 －x)
　　(2) 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
　　　　　　－x2 ＋ 9x = 18，
　　 解得　x1 = 3，x2 = 6．
　　 当 x =3 时，y =9－3 = 6，但 y＞x ，舍去．
　　当 x =6 时，y = 9－6 = 3．
　　∴当绿地面积为 18 m2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m．
巩固新知　
1.下列表达式中，一定是二次函数的是( ).
A.y=2x＋1 B.y=ax2＋bx＋c
C.s=2t2＋3 D. y=x2＋
x
2
C
2.若函数y=(2－a)x2是关于x的二次函数，则a的
取值范围是( ).
A.a=2 B.a=－2
C.a≠－2 D.a≠2
D
一、选择题
3.若函数y=(a－3)x|a|－1＋3ax=0是关于x的
二次函数，则a的值为( ).
A.a=3 B.a=－3
C.a=±3 D.a≠－3
B
C
4.如果函数y=2x ＋mx＋1是二次函数，
则 m的值是( ).
A.0 B.3 C.0和3 D.1
m2－3m＋2
6.圆的半径为3.如果半径增加x，那么圆的面积
S与x之间的函数关系式是( ).
A.S=9π＋x B.S=9π＋6πx
C.S=πs2＋6x＋9 D.S=πx2＋6πx＋9π
D
5.二次函数y=4x2－x＋2中，二次项系数、一次
项系数和常数项分别是( ).
A. 4，1，2 B. 4， －1， 2
C.4，－1，－2 D. 4x ， －x，2
B
8.一个直角三角形的一条直角边长为xcm，两条
直角边长的和为7cm，则其面积y(cm2)与x(cm)
之间的函数表达式是 ，其中x的
取值范围是 .
7.当m= 时，y=(m＋1)x 是关于x的
二次函数.
二、填空题
m2－3m－2
4
y=－ x2 ＋ x
1
2
7
2
0＜x＜7
(1) 一个函数是否为二次函数的关键是什么？
　　
(2) 实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
小结
　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
今天作业
课本P41页第1、2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin