22.1二次函数的图象和性质（2） 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(2)
本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出 y = x2 与y =－x2的二次函数图象，
了解抛物线的有关概念；
　2．通过观察图象，能说出二次函数 y = x2与y =－x2的
图象特征和性质；
　3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究
函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
学习重点：
　观察图象，得出二次函数 y= x2与y =－x2的图象特征和性质．
1.下列函数关系式中，y是x的二次函数的是( )
B. y= x2＋2x＋5
C.y=x2
A.y=ax2＋bx＋c
D.y=(3x＋2)(4x－3)－12x2
1
x
－
2.已知关于的函数y=(m－2)x|m| ＋mx－1是二次
函数，则m的值是( )
A.m=2
B.m=－2
C.m=±2
D.m ≠ 2
复习旧知　
B
B
　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？
引入新知　
1.画二次函数y=－x2 的图象.
解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=－x2 … …
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= －x2 的图象.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=－x2 … …
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
2.画二次函数y=x2 的图象.
解：列表：在 x 的取值范围内列出函数
对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
9
4
1
0
1
4
9
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
9
4
1
0
1
4
9
x
y
o
x
y
o
从图象可以看出，二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线，它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图象叫做抛物线y=x2.
y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2.
实际上,二次函数的图象都是抛物线.
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象叫做抛物线
y=ax2＋bx＋c.
y=x2
y=－x2
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = －x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数 y=x2与y=－x2的性质
(最低点)
(最高点)
当x<0时,
y随着x的增大而 .
减小
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x<0时,
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
认识新知　
巩固新知　
1.二次函数y=x2 的图象的开口方向是( ).
A .向左
B .向右
C .向上
D .向下
2.已知点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都
在二次函数y=x2 的图象上，则( ).
A . y1＜ y2＜y3.
B . y1＜ y3＜y2.
C . y3＜ y2＜y1.
D . y2＜ y1＜y3.
C
A
3.抛物线y=－x2 的图象有最 点( 选填 “高”
或“低” )，这点的坐标为 ；当自
变量x=－2时，函数值y= ；当函数值
y=9时，自变量x= .
4.已知函数y=mx ，当m= 时，它的
图象是开口向下的抛物线，且当x 时，
y随x的增大而增大.
m2 ＋1
高
(0，0)
4
3或－3
－1
＜0
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　 (2)本节课是如何研究二次函数 y= x2与y=－x2的图象和性质的？
小结课堂
今天作业
课本P41页第3、4题
谢谢
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