初中数学苏科版七年级上册1.1-2.8 同步练习4-解答题
一、解答题
1．（2020七上·无锡期中）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用把这些数连接起来．
，0， ， ，
【答案】解： ， ， ，
在数轴上表示出各数：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先利用相反数的定义、有理数乘方的运算法则将需要化简的数进行化简，再根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而利用数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；最后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
2．（2020七上·泰州月考）在数轴上表示下列各数： ，0， ， ， ， ，并用“＜”将它们连接起来．
【答案】解： （ 5）＝5， =3.5， | 2.5|＝ 2.5， =1， 22＝ 4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为： 22＜ | 2.5|＜0＜ ＜ ＜ （ 5）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
3．（2020七上·江阴月考）在数轴上表示下列有理数： ， ， 0 ， ， ，并用“<”将它们连接起来．
【答案】解：在数轴上表示如图所示：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
4．（2020七上·天宁月考）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，|﹣2.5|，0，﹣（+2），﹣（﹣4）．
【答案】解：如图所示：
，
从左到右用“＜”连接为：﹣（+2）＜ ＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
5．（2020七上·天宁月考）已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣(﹣b)]2+a b c的值．
【答案】解：由题意得： ，
则 ，
，
．
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先根据正整数、负整数、绝对值的性质求出a、b、c的值，再代入进行计算即可得．
6．（2020七上·宜兴月考）将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“>”连接起来
— ， ， 0 ， ，
【答案】解：如图所示，
（-2）2＞|-2.5|＞0＞ ＞-（+2）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案.
7．（2020七上·高新月考）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来.
-（-5）， ，-6，3.5， ，-1， ，0
【答案】解：﹣|4 |=﹣4 ，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5， 用数轴表示为：
.
故它们的大小关系为﹣6＜﹣|4 |＜﹣ ＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先利用绝对值的意义、相反数的意义将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案.
8．（2020七上·句容月考）若 ， ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴x=±4，y=±3，
∵ ，
∴x=-4，y=3或x=-4，y=-3，
∴ =-1或-7.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】利用绝对值和乘方的意义，以及x与y的大小关系求出x与y的值，即可确定出x+y的值.
9．（2020七上·江阴月考）将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“<”连接起来
1，﹣|﹣3|， ， 0 ， 2.5
【答案】解：在数轴上表示为：
用“＜”连接起来如下：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可.
10．（2020七上·徐州月考）已知|x|=2，|y|=8.若xy＜0，求x+y的值.
【答案】解：∵|x|=2，|y|=8，
∴x=±2，y=±8，
∵xy＜0，
∴x=2，y=﹣8或x=﹣2，y=8，
则 x+y=﹣6或x+y=6.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】由绝对值的意义及有理数的乘法法则得出x=2，y=-8或x=-2，y=8，再分别代入x+y即可求出答案.
11．（2020七上·泰兴月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数.
﹣|﹣2.5|，1 ，0，﹣（﹣2 ），﹣（+1.5）
【答案】解：如图，
∴-|-2.5|＜-（+1.5）＜0＜1 ＜-（-2 ）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.
12．（2020七上·无锡月考）把下列各数分别填入相应的大括号内
－5， ，0，＋1.5，0.121221222…，-30%，+6， ，﹣32
正数集合：｛ …｝
非正整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝
负分数集合：｛ …｝
【答案】解：正数集合：｛ ，＋1.5，0.121221222…，+6， ｝；
非正整数集合：｛－5， 0，﹣32｝；
分数集合：｛ ，＋1.5，-30%｝；
有理数集合：｛－5， ，0，＋1.5，-30%，+6，﹣32｝；
负分数集合：｛-30%｝.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】由题意分别根据正数、非正整数、分数、有理数、负分数的定义进行分析分类即可.
13．（2020七上·武进月考）把下列各数填入相应集合内：
， ，4， 1.101001000…， ，π ，0，3%， ，-|-3|，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
正数集合：{ …}
【答案】解：整数集合：{ ，4，0，-|-3| ， ，…}
分数集合：{ ， ，3% ， ，…}
无理数集合：{1.101001000…，π，…}
正数集合：{ ，4，1.101001000…，π ，3%， ， ，…}
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】由整数、分数、无理数、正数的定义，分别进行判断，即可得到答案.
14．（2020七上·高邮月考）已知 ， 且 ，求 的值
【答案】解：∵|a|=5，
∴a=±5
∵ 且
∴ ，
∴
∴当a=5，则b= 3
当a=-5，则b= -7
∴a+b=8或-12；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】利用绝对值的几何意义得出a，b，进而根据绝对值的非负性确定出满足条件的a,b的值，再求其和即可.
15．（2020七上·泰兴月考）一个周末上午，小红和小明打算利用温差来测量山峰的高度，小红在山脚测得的温度是3℃，同时小明在山顶测得温度是-2℃.如果该地区高度每升高100m气温下降0.5℃，那么这个山峰有多高？
【答案】解：根据题意，山峰的高度为：
即山峰的高度为：1000m.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】结合题意，通过有理数的混合运算，即可得到答案.
16．（2020七上·泰州月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008， ， ，0，-10，﹣1.1010010001….
整数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝；
正数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝.
【答案】解：整数集合：{0，-10，…}；
负分数集合：{-2.4， ， ，…}；
正数集合：{π，2.008，…}；
无理数集合：{π，-1.1010010001…，…}.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】整数就是分母为1的数，整数包括：正整数、零和负整数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，负分数就是即是负数又是分数的数；大于0的数就是正数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
17．（2020七上·沭阳月考）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来.
+（﹣4），4 ，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）.
【答案】解：
如图所示，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先去括号、去绝对值，计算各数的结果，然后在数轴上标出表示各数的点，最后从左到右用 “＜”把各数连接起来即可.
18．（2020七上·射阳月考）将﹣|﹣2|，1 ，0，﹣（﹣3.5），﹣ 在数轴上表示出来，并用“ ”把他们连接起来.
【答案】解：如图所示：
∴﹣|﹣2|＜﹣ ＜0＜1 ＜﹣（﹣3.5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，再根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点标注，然后在小黑点的上方写上该点所表示的数，最后数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可比较出大小得出答案.
19．（2020七上·苏州月考）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列.3，﹣（﹣1），﹣1.5，0， ，
【答案】解：如图所示：
，
则： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，再根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点标注，然后在小黑点的上方写上该点所表示的数，最后数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可比较出大小得出答案.
20．（2020七上·苏州月考）已知，|a| = 3，|b| = 2，且ab < 0，求：a + b的值.
【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；
∵ab＜0，
∴ab异号.
∴当a=3时，b=-2，则a + b=3+（-2）=1；
当a=-3时，b=2，则a + b=-3+2=-1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质，得a=±3，b=±2，由ab＜0，确定a，b的符号，进而求出a + b的值.
21．（2020七上·兴化月考）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来.
－5， ， ，0， ，
【答案】解：在数轴上表示如下：
，
用“＜”把各数连接：－5＜ ＜0＜ ＜ ＜ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先把需要化简的数化简一下，然后画出数轴，把数标在数轴上，根据数轴上的点从左往右依次增大的性质比较大小.
22．（2020七上·东台月考）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
【答案】解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】根据绝对值的意义求出x=±5，y=±3，然后根据一个非负数的绝对值等于其本身，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情况求出x-y的值即可.
23．（2020七下·滨湖期中）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含 个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死 个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
【答案】解：由题意可知该房间体积为： ，
∴该房间中所含细菌数为： （个），
∴所需杀菌剂为： （毫升），
答：需900毫升杀菌剂.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
24．（2019七上·扬州月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
25．（2019七上·滨湖期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： － － －|a-c|．
【答案】解：由题意得：c＜0，a＋b＜0、c b＞0、a c＞0，
∴|c| |a＋b| |c b| |a c|＝ c＋a＋b c＋b a＋c＝2b c．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＞0，b＜c＜0，且|b|＞|a|＞|c|，然后判断a＋b、c b、a c的符号．进而化简得出结果．
26．（2019七上·东台期中）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，求代数式25 ( +b) 2+6cd-m的值
【答案】解：因为 ， 互为相反数，所以 + =0
因为 ， 互为倒数，所以 =1
因为 ，所以m=3或-3
所以25 ( +b) 2+6cd-m= 3或9
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±3，以整体的形式代入所求的代数式即可.
27．（2019七上·高港月考）请把下列这些数填入相应的集合中：
5.9， 0， ， ， +（-4） ， ， －0.030030003… ， －（－3 ）
分数集合： ｛ …｝
非负整数集合：｛ …｝
有理数集合： ｛ …｝
非正数集合： ｛ …｝
【答案】解：分数集合： ｛5.9，， …｝
非负整数集合：｛ 0，-（-3） …｝
有理数集合： ｛5.9，，0， -（-3），+（-4）， …｝
非正数集合： ｛ ，－0.030030003，0，+（-4） …｝
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正分数和负分数统称为分数；非负整数是正整数和0；整数和分数统称为有理数；非正数是指负数和0，分别将各个数填在相应的括号里。
二、综合题
28．（2021七上·如皋期末）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.
（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为 万元；
（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；
（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？
【答案】（1）-3.5
（2）解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，
这个公司去年盈利2.4万元
（3）解：由题意可得：
（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，
∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：
11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；
【分析】（1）正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏损为负，据此解答；
（2）计算出 1~12月的总额，然后根据结果的正负判断即可；
（3） 首先分别求出下半年平均每月盈利以及上半年平均每月盈利，然后相减即可.
29．（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
； ； ； ； ；
请完成下面的问题：
（1） ；
（2） 的值.
【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.
30．（2020七上·赣榆期中）快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司.
（1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；
（2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：A点对应数字：-2，B点对应数字：-5，C点对应数字：4.
所以C小区离A小区=OA+OC=2+4=6（km）；
快递小哥一共骑行了2+3+9+4=18（千米）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件，以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，分别标出点A，B，C的位置.
（2）由点A，B，C表示的数，求出OA，OB，OC的长，再求出AC的长；然后列式求出快递小哥一共骑行的路程.
31．（2020七上·如皋期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 千米画数轴，并以点 ， ， ， 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点 ， ， ， 的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）解：数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）解：2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米.
（3）解：小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）画出数轴，向东为正方向，向西为负方向，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置。
（2）用点C表示的数减去点A表示的数，列式计算即可。
（3）先求出小红步行到小明家所需时间，再求出小刚骑自行车到小明家所需时间，然后比较大小，可作出判断。
32．（2020七上·泰兴期中）某检修车从市政府出发，在东西走向的中兴大道上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）：
+8，－3，+9，－6，+2，+6，－12，－4.
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到市政府？
（2）若每千米耗油0.6升，则这一天中该检修车共耗油多少升？
【答案】（1）解： 千米，
所以，检修车最后能回到文化宫；
（2）解： 千米，
升，
答：这一天中该检修车共耗油30升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.4，计算即可得解.
33．（2020七上·泰兴期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城
市 伦 敦 北 京 东 京 多伦多 纽 约
国际标准时间 0 +8 +9 -4 -5
（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？
（2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点.
【答案】（1）解：10+9=19（时）；
答：伦敦的当地时间是10点，东京的当地时间是19点；
（2）解：12-13=-1（时），
答：纽约的当地时间是-1点即前一天下午23点.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）东京的时间比伦敦多9小时，由此填出即可；
（2）北京的时间比纽约多13小时，由此填出即可.
34．（2020七上·南通期中）某天上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送客人.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17
（1）最后一位客人送到目的地时，小王在距出车地点的什么方向？距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：根据题意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17
（千米），
则小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）解：这天下午汽车走的路程为：
，
∵汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8（升），
答：这天上午汽车共耗油34.8升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的各个行程相加，根据和的正负判断方向，根据和的绝对值判断距离；
（2）把个数的绝对值加起来，再乘以0.4，即可得出这天上午汽车共耗油的数.
35．（2020七上·江都月考）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程 单位：厘米 依次为：
+5，-4， ，-8，-7，+14，-6
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P；
（2）如果小虫爬行的速度为0.6厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【答案】（1）解：∵+5-4+10-8-7+14-6=4，
∴没有回到起点P；
（2）解：（5+4+10+8+7+14+6）÷0.6=90（秒），
故小虫共爬行了90秒．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的所有数相加，看结果是否为0即可；
（2）将记录的所有数的绝对值相加，即为小虫爬行的路程，再除以0.6即可解答．
36．（2020七上·江都月考）某自行车厂计划平均每人每天生产30辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况 超产为正、减产为负 ：
星期 一 二 三 四 五
增减 +8 +2 -4 +6 -2
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得15元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周 天 的工资总额是多少？
【答案】（1）96
（2）12
（3）解：由题意可得，
8+2+（-4）+6+-2=10＞0，
∴这周超额完成任务，
∴该厂工人这七天的工资总额是：30×5×15+10×（15+10）=2500（元），
答：该厂工人这五天的工资总额是2500元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
前三天共生产：30×3+（8+2-4）=96（辆），
故答案为：96；
（2）由表格可得，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产：8-（-4）=12（辆），
故答案为：12；
【分析】（1）用前三天表格记录的数据的和加上30×3即可算出答案；
（2）根据表格中的数据可知周一生产的最多，周三生产的最少，相减后可以解答本题；
（3）算出表格中的各个数据的和，和的正负判断超产还是减产，进而根据工资的计算方法，用本周的标准生产任务乘以15再加上超产部分的数量乘以25即可算出答案.
37．（2020七上·泰州月考）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差值
(单位：千克) 3 2 1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元
【答案】（1）5.5
（2）解： ，
，
（千克），
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）解：这20筐白菜的总质量为 （千克），
则 （元），
答：出售这20筐白菜可卖 元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） （千克），
故答案为： ；
【分析】（1）将与标准质量的差值中的最大数减去最小数即可得；
（2）算出表中记录的各个数据的和，和的正负判断超过或不足，和的绝对值判断超过或不足的量；
（3）先求出这20筐白菜的总质量，再乘以 即可得．
38．（2020七上·泰州月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14， 9，+8， 7，+13， 6，+12， 5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
【答案】（1）解： ，
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）25
（3）解：冲锋舟当天航行总路程为 ，
，
（千米），
则 （升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
故答案为：25；
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以 ，然后减去 即可得．
39．（2020七上·宜兴月考）若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.
【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8.
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3.
当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义求出a，b的值，进而根据a和b值的正负分四种情况算出其和即可；（2）由绝对值的非负性得出a+b＞0，再结合根据第一问中求得的a和b值找出符合条件的a和b值，再根据有理数的减法法则即可算出答案.
40．（2020七上·句容月考）某商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但实际的销售量与计划量有出，下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）根据记录的数据可知该商家前三天共销售滑板车 辆；（直接写答案）
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？
（3）本周实际销售量是多少？
（4）该商家实行每周计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少销售一辆扣25元，那么该商家的销售人员这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）294
（2）解：每天的实际销售量如下表：
因此最多的一天是周六，最少的一天是周日， （辆 ，
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售27辆
（3）解： （辆 ，
答：本周实际销售量是707辆
（4）解： （元 ，
答：该商家的销售人员这一周的工资总额是28420元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） （辆 ，
故答案为：294；
【分析】（1）用表格记录的前三天的数字的和再加上100×3列式计算即可；
（2）求出每天的滑板车销售量，可以发现周六销售的最多，周日销售的最少，从而用周六的销量减去周日的销量即可得出答案；
（3）用表格记录的数据的和再加上100×7即可；
（4）根据工资的计算方法，用本周实际销售数量乘以40+超额销售部分乘以20即可算出答案.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册1.1-2.8 同步练习4-解答题
一、解答题
1．（2020七上·无锡期中）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用把这些数连接起来．
，0， ， ，
2．（2020七上·泰州月考）在数轴上表示下列各数： ，0， ， ， ， ，并用“＜”将它们连接起来．
3．（2020七上·江阴月考）在数轴上表示下列有理数： ， ， 0 ， ， ，并用“<”将它们连接起来．
4．（2020七上·天宁月考）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
，|﹣2.5|，0，﹣（+2），﹣（﹣4）．
5．（2020七上·天宁月考）已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣(﹣b)]2+a b c的值．
6．（2020七上·宜兴月考）将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“>”连接起来
— ， ， 0 ， ，
7．（2020七上·高新月考）画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来.
-（-5）， ，-6，3.5， ，-1， ，0
8．（2020七上·句容月考）若 ， ，且 ，求 的值.
9．（2020七上·江阴月考）将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“<”连接起来
1，﹣|﹣3|， ， 0 ， 2.5
10．（2020七上·徐州月考）已知|x|=2，|y|=8.若xy＜0，求x+y的值.
11．（2020七上·泰兴月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数.
﹣|﹣2.5|，1 ，0，﹣（﹣2 ），﹣（+1.5）
12．（2020七上·无锡月考）把下列各数分别填入相应的大括号内
－5， ，0，＋1.5，0.121221222…，-30%，+6， ，﹣32
正数集合：｛ …｝
非正整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝
有理数集合：｛ …｝
负分数集合：｛ …｝
13．（2020七上·武进月考）把下列各数填入相应集合内：
， ，4， 1.101001000…， ，π ，0，3%， ，-|-3|，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
正数集合：{ …}
14．（2020七上·高邮月考）已知 ， 且 ，求 的值
15．（2020七上·泰兴月考）一个周末上午，小红和小明打算利用温差来测量山峰的高度，小红在山脚测得的温度是3℃，同时小明在山顶测得温度是-2℃.如果该地区高度每升高100m气温下降0.5℃，那么这个山峰有多高？
16．（2020七上·泰州月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008， ， ，0，-10，﹣1.1010010001….
整数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝；
正数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝.
17．（2020七上·沭阳月考）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来.
+（﹣4），4 ，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）.
18．（2020七上·射阳月考）将﹣|﹣2|，1 ，0，﹣（﹣3.5），﹣ 在数轴上表示出来，并用“ ”把他们连接起来.
19．（2020七上·苏州月考）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列.3，﹣（﹣1），﹣1.5，0， ，
20．（2020七上·苏州月考）已知，|a| = 3，|b| = 2，且ab < 0，求：a + b的值.
21．（2020七上·兴化月考）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来.
－5， ， ，0， ，
22．（2020七上·东台月考）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
23．（2020七下·滨湖期中）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含 个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死 个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
24．（2019七上·扬州月考）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
25．（2019七上·滨湖期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： － － －|a-c|．
26．（2019七上·东台期中）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， ，求代数式25 ( +b) 2+6cd-m的值
27．（2019七上·高港月考）请把下列这些数填入相应的集合中：
5.9， 0， ， ， +（-4） ， ， －0.030030003… ， －（－3 ）
分数集合： ｛ …｝
非负整数集合：｛ …｝
有理数集合： ｛ …｝
非正数集合： ｛ …｝
二、综合题
28．（2021七上·如皋期末）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.
（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为 万元；
（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；
（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？
29．（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
； ； ； ； ；
请完成下面的问题：
（1） ；
（2） 的值.
30．（2020七上·赣榆期中）快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司.
（1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；
（2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？
31．（2020七上·如皋期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 千米画数轴，并以点 ， ， ， 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点 ， ， ， 的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
32．（2020七上·泰兴期中）某检修车从市政府出发，在东西走向的中兴大道上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）：
+8，－3，+9，－6，+2，+6，－12，－4.
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到市政府？
（2）若每千米耗油0.6升，则这一天中该检修车共耗油多少升？
33．（2020七上·泰兴期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城
市 伦 敦 北 京 东 京 多伦多 纽 约
国际标准时间 0 +8 +9 -4 -5
（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？
（2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点.
34．（2020七上·南通期中）某天上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送客人.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17
（1）最后一位客人送到目的地时，小王在距出车地点的什么方向？距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
35．（2020七上·江都月考）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程 单位：厘米 依次为：
+5，-4， ，-8，-7，+14，-6
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P；
（2）如果小虫爬行的速度为0.6厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
36．（2020七上·江都月考）某自行车厂计划平均每人每天生产30辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况 超产为正、减产为负 ：
星期 一 二 三 四 五
增减 +8 +2 -4 +6 -2
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得15元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周 天 的工资总额是多少？
37．（2020七上·泰州月考）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差值
(单位：千克) 3 2 1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元
38．（2020七上·泰州月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14， 9，+8， 7，+13， 6，+12， 5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油
39．（2020七上·宜兴月考）若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.
40．（2020七上·句容月考）某商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但实际的销售量与计划量有出，下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）根据记录的数据可知该商家前三天共销售滑板车 辆；（直接写答案）
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少辆？
（3）本周实际销售量是多少？
（4）该商家实行每周计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少销售一辆扣25元，那么该商家的销售人员这一周的工资总额是多少元？
答案解析部分
1．【答案】解： ， ， ，
在数轴上表示出各数：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先利用相反数的定义、有理数乘方的运算法则将需要化简的数进行化简，再根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而利用数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；最后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
2．【答案】解： （ 5）＝5， =3.5， | 2.5|＝ 2.5， =1， 22＝ 4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为： 22＜ | 2.5|＜0＜ ＜ ＜ （ 5）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，然后根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
3．【答案】解：在数轴上表示如图所示：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
4．【答案】解：如图所示：
，
从左到右用“＜”连接为：﹣（+2）＜ ＜0＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个实数的点，用实心的小黑点做好标注，并在实心的小黑点的上方写出该点所表示的数，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：右边的总比左边的大从而即可用“＜”连接起来即可．
5．【答案】解：由题意得： ，
则 ，
，
．
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先根据正整数、负整数、绝对值的性质求出a、b、c的值，再代入进行计算即可得．
6．【答案】解：如图所示，
（-2）2＞|-2.5|＞0＞ ＞-（+2）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案.
7．【答案】解：﹣|4 |=﹣4 ，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5， 用数轴表示为：
.
故它们的大小关系为﹣6＜﹣|4 |＜﹣ ＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先利用绝对值的意义、相反数的意义将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案.
8．【答案】解：∵ ， ，
∴x=±4，y=±3，
∵ ，
∴x=-4，y=3或x=-4，y=-3，
∴ =-1或-7.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】利用绝对值和乘方的意义，以及x与y的大小关系求出x与y的值，即可确定出x+y的值.
9．【答案】解：在数轴上表示为：
用“＜”连接起来如下：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可.
10．【答案】解：∵|x|=2，|y|=8，
∴x=±2，y=±8，
∵xy＜0，
∴x=2，y=﹣8或x=﹣2，y=8，
则 x+y=﹣6或x+y=6.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】由绝对值的意义及有理数的乘法法则得出x=2，y=-8或x=-2，y=8，再分别代入x+y即可求出答案.
11．【答案】解：如图，
∴-|-2.5|＜-（+1.5）＜0＜1 ＜-（-2 ）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.
12．【答案】解：正数集合：｛ ，＋1.5，0.121221222…，+6， ｝；
非正整数集合：｛－5， 0，﹣32｝；
分数集合：｛ ，＋1.5，-30%｝；
有理数集合：｛－5， ，0，＋1.5，-30%，+6，﹣32｝；
负分数集合：｛-30%｝.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】由题意分别根据正数、非正整数、分数、有理数、负分数的定义进行分析分类即可.
13．【答案】解：整数集合：{ ，4，0，-|-3| ， ，…}
分数集合：{ ， ，3% ， ，…}
无理数集合：{1.101001000…，π，…}
正数集合：{ ，4，1.101001000…，π ，3%， ， ，…}
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】由整数、分数、无理数、正数的定义，分别进行判断，即可得到答案.
14．【答案】解：∵|a|=5，
∴a=±5
∵ 且
∴ ，
∴
∴当a=5，则b= 3
当a=-5，则b= -7
∴a+b=8或-12；
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】利用绝对值的几何意义得出a，b，进而根据绝对值的非负性确定出满足条件的a,b的值，再求其和即可.
15．【答案】解：根据题意，山峰的高度为：
即山峰的高度为：1000m.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】结合题意，通过有理数的混合运算，即可得到答案.
16．【答案】解：整数集合：{0，-10，…}；
负分数集合：{-2.4， ， ，…}；
正数集合：{π，2.008，…}；
无理数集合：{π，-1.1010010001…，…}.
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】整数就是分母为1的数，整数包括：正整数、零和负整数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，负分数就是即是负数又是分数的数；大于0的数就是正数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
17．【答案】解：
如图所示，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先去括号、去绝对值，计算各数的结果，然后在数轴上标出表示各数的点，最后从左到右用 “＜”把各数连接起来即可.
18．【答案】解：如图所示：
∴﹣|﹣2|＜﹣ ＜0＜1 ＜﹣（﹣3.5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，再根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点标注，然后在小黑点的上方写上该点所表示的数，最后数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可比较出大小得出答案.
19．【答案】解：如图所示：
，
则： .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先将需要化简的数进行化简，再根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点标注，然后在小黑点的上方写上该点所表示的数，最后数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可比较出大小得出答案.
20．【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2；
∵ab＜0，
∴ab异号.
∴当a=3时，b=-2，则a + b=3+（-2）=1；
当a=-3时，b=2，则a + b=-3+2=-1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质，得a=±3，b=±2，由ab＜0，确定a，b的符号，进而求出a + b的值.
21．【答案】解：在数轴上表示如下：
，
用“＜”把各数连接：－5＜ ＜0＜ ＜ ＜ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先把需要化简的数化简一下，然后画出数轴，把数标在数轴上，根据数轴上的点从左往右依次增大的性质比较大小.
22．【答案】解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】根据绝对值的意义求出x=±5，y=±3，然后根据一个非负数的绝对值等于其本身，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情况求出x-y的值即可.
23．【答案】解：由题意可知该房间体积为： ，
∴该房间中所含细菌数为： （个），
∴所需杀菌剂为： （毫升），
答：需900毫升杀菌剂.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.
24．【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
25．【答案】解：由题意得：c＜0，a＋b＜0、c b＞0、a c＞0，
∴|c| |a＋b| |c b| |a c|＝ c＋a＋b c＋b a＋c＝2b c．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＞0，b＜c＜0，且|b|＞|a|＞|c|，然后判断a＋b、c b、a c的符号．进而化简得出结果．
26．【答案】解：因为 ， 互为相反数，所以 + =0
因为 ， 互为倒数，所以 =1
因为 ，所以m=3或-3
所以25 ( +b) 2+6cd-m= 3或9
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±3，以整体的形式代入所求的代数式即可.
27．【答案】解：分数集合： ｛5.9，， …｝
非负整数集合：｛ 0，-（-3） …｝
有理数集合： ｛5.9，，0， -（-3），+（-4）， …｝
非正数集合： ｛ ，－0.030030003，0，+（-4） …｝
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正分数和负分数统称为分数；非负整数是正整数和0；整数和分数统称为有理数；非正数是指负数和0，分别将各个数填在相应的括号里。
28．【答案】（1）-3.5
（2）解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，
这个公司去年盈利2.4万元
（3）解：由题意可得：
（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，
∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：
11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；
【分析】（1）正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定盈利为正，则亏损为负，据此解答；
（2）计算出 1~12月的总额，然后根据结果的正负判断即可；
（3） 首先分别求出下半年平均每月盈利以及上半年平均每月盈利，然后相减即可.
29．【答案】（1）
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）
=
=
= ；
【分析】（1）根据所给例子进行解答即可；（2）根据所给例子，找到规律再进行解答即可.
30．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：A点对应数字：-2，B点对应数字：-5，C点对应数字：4.
所以C小区离A小区=OA+OC=2+4=6（km）；
快递小哥一共骑行了2+3+9+4=18（千米）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件，以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，分别标出点A，B，C的位置.
（2）由点A，B，C表示的数，求出OA，OB，OC的长，再求出AC的长；然后列式求出快递小哥一共骑行的路程.
31．【答案】（1）解：数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）解：2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米.
（3）解：小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）画出数轴，向东为正方向，向西为负方向，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置。
（2）用点C表示的数减去点A表示的数，列式计算即可。
（3）先求出小红步行到小明家所需时间，再求出小刚骑自行车到小明家所需时间，然后比较大小，可作出判断。
32．【答案】（1）解： 千米，
所以，检修车最后能回到文化宫；
（2）解： 千米，
升，
答：这一天中该检修车共耗油30升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.4，计算即可得解.
33．【答案】（1）解：10+9=19（时）；
答：伦敦的当地时间是10点，东京的当地时间是19点；
（2）解：12-13=-1（时），
答：纽约的当地时间是-1点即前一天下午23点.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）东京的时间比伦敦多9小时，由此填出即可；
（2）北京的时间比纽约多13小时，由此填出即可.
34．【答案】（1）解：根据题意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17
（千米），
则小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）解：这天下午汽车走的路程为：
，
∵汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8（升），
答：这天上午汽车共耗油34.8升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的各个行程相加，根据和的正负判断方向，根据和的绝对值判断距离；
（2）把个数的绝对值加起来，再乘以0.4，即可得出这天上午汽车共耗油的数.
35．【答案】（1）解：∵+5-4+10-8-7+14-6=4，
∴没有回到起点P；
（2）解：（5+4+10+8+7+14+6）÷0.6=90（秒），
故小虫共爬行了90秒．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）将记录的所有数相加，看结果是否为0即可；
（2）将记录的所有数的绝对值相加，即为小虫爬行的路程，再除以0.6即可解答．
36．【答案】（1）96
（2）12
（3）解：由题意可得，
8+2+（-4）+6+-2=10＞0，
∴这周超额完成任务，
∴该厂工人这七天的工资总额是：30×5×15+10×（15+10）=2500（元），
答：该厂工人这五天的工资总额是2500元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，
前三天共生产：30×3+（8+2-4）=96（辆），
故答案为：96；
（2）由表格可得，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产：8-（-4）=12（辆），
故答案为：12；
【分析】（1）用前三天表格记录的数据的和加上30×3即可算出答案；
（2）根据表格中的数据可知周一生产的最多，周三生产的最少，相减后可以解答本题；
（3）算出表格中的各个数据的和，和的正负判断超产还是减产，进而根据工资的计算方法，用本周的标准生产任务乘以15再加上超产部分的数量乘以25即可算出答案.
37．【答案】（1）5.5
（2）解： ，
，
（千克），
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）解：这20筐白菜的总质量为 （千克），
则 （元），
答：出售这20筐白菜可卖 元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） （千克），
故答案为： ；
【分析】（1）将与标准质量的差值中的最大数减去最小数即可得；
（2）算出表中记录的各个数据的和，和的正负判断超过或不足，和的绝对值判断超过或不足的量；
（3）先求出这20筐白菜的总质量，再乘以 即可得．
38．【答案】（1）解： ，
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）25
（3）解：冲锋舟当天航行总路程为 ，
，
（千米），
则 （升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为 千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
故答案为：25；
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以 ，然后减去 即可得．
39．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8.
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3.
当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义求出a，b的值，进而根据a和b值的正负分四种情况算出其和即可；（2）由绝对值的非负性得出a+b＞0，再结合根据第一问中求得的a和b值找出符合条件的a和b值，再根据有理数的减法法则即可算出答案.
40．【答案】（1）294
（2）解：每天的实际销售量如下表：
因此最多的一天是周六，最少的一天是周日， （辆 ，
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售27辆
（3）解： （辆 ，
答：本周实际销售量是707辆
（4）解： （元 ，
答：该商家的销售人员这一周的工资总额是28420元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1） （辆 ，
故答案为：294；
【分析】（1）用表格记录的前三天的数字的和再加上100×3列式计算即可；
（2）求出每天的滑板车销售量，可以发现周六销售的最多，周日销售的最少，从而用周六的销量减去周日的销量即可得出答案；
（3）用表格记录的数据的和再加上100×7即可；
（4）根据工资的计算方法，用本周实际销售数量乘以40+超额销售部分乘以20即可算出答案.
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