湖南省怀化市新晃县2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题（城区）(word版含答案)

新晃县2022年上期城区中学期末质量检测试卷
七年级数学
考生注意：1.本试卷三道大题。考试时间120分钟，满分150分。
2.本试卷分答题卷和答题卡，请在答题卡上作答。
一、选择题（每小题4分，共40分，每个小题都给出四个选项，只有唯一一个是正确的，请选出正确的选项）
1、计算的结果是（）
A． B． C． D．
2、方程组的解是（）
A． B． C． D．
3、计算的正确结果是（）
A． B． C． D．
4、把代数式分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
5、下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6、某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（）
A.4 B.8 C. 10 D.12
7、如图，下列条件中能判定直线∥的是（）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠5
C. ∠1+∠3=180° D. ∠3=∠5
8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，下列结论不正确的是（）
A．∠EOB=90° B．∠DOB是∠AOE 的补角
C．∠AOC=52° D．∠AOC与∠EOD 互为余角
9、若，，则的值是（）
A． B．1 C．5 D．
10、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（　 ）
A．115° B．130° C．120° D．65°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、计算：=．
12、分解因式： =.
13、若是完全平方式，则=.
14、六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．
15、如果是方程组的解，则__________．
16、一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3，当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为______．
三、解答题（共86分）
17、（8分）计算：
（1） （2）
18、（8分）因式分解：
（1）（2）
19、（10分）解下列方程组：
（1）（2）
20、（12分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，观察图形，解答下列问题:
（1）△A1B1C 1由△ABC如何变换得来？
（2）△ABC作轴对称变换能否得到△A2B2C2？若能，请画出对称轴MN；若不能，请简要说明理由。
（3）怎样把△ABC变换成△A3B3C3？请写出变换过程。
21、（12分）某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的5名选手的决赛成绩如图所示：
班级 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
甲班 a 85 b
乙班 85 c 100 160
（1）根据图示求出，，值；
（2）计算甲班决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
（3）结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由.
22、（12分）如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，OD⊥EF，垂足为D.
（1）OE与OF有什么关系？试说明理由.
（2）若OF=6，OE=8，EF=10，求OD的长.
（3）若∠AOE=35°，∠F=55°，AB与EF是否平行？请说明理由.
23、（12分）小聪和小明来到小卖部购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小聪要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小明要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小聪和小明都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小聪还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24、（12分）解答下列问题：
（1）如图1，AB∥CD，，．求 度数．
（2）如图2，，点在射线 上运动，当点在 、两点之间运动时，，．。 、、之间有何数量关系？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点 、、 三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．
新晃县2022年上期城区中学期末质量检测试卷
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题 DBCDA DCBDA
二、填空题11、；12、；13、；14、；15、5；16、60°，105°，135°
三、解答题
17、（1） ，（2）；18、（1）（2）
19、（1）（2）
20、（1）△ABC向右平移9个单位（或9格）；（4分）
（2）能（6分），画对称轴正确（8分）；
（3）△ABC平移到△A1B1C 1，，再向下平移9个单位（或9格），然后再以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换。或△ABC平移到△A2B2C2，再绕顺时针旋转180，然后向右平移2个单位，现向下平移4个单位。（12分）
21、（1）（1）85，85，80；（3分）；（2）70，（6分），甲班（8分）；（4分）（3）甲班（10分），说理（12分）
22、（1）OE与OF互相垂直（2分），说理正确（4分）
（2）4.8（8分）
（3）AB与EF平行（10分），说理正确（12分）
23、解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，（1分）
依题意，得：， （ 5分） 解得：．（9分）
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）（方法一）合买笔芯，合算，
小聪和小明带的总钱数为19+2+26＝47（元）．
两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．
∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，
∴他们合在一起购买笔芯（合算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品；（12分）
（方法二）合买笔芯，单算，
小聪购买完文具后剩余钱数为0.5×3+2＝3.5（元），3.5＞3；
小明购买完文具后剩余钱数为0.5×7＝3.5（元），3.5＞3．
∴他们合在一起购买笔芯（单算），既买到各自的文具，又都买到小工艺品．（12分）
24、（1）过P作PM∥CD，∴
又∵AB∥CD ∴PM∥AB，
∴
∴.（4分）
（2），（2分）说清理由（4分）
（3）当P在射线AM上时，；（2分）
当P在线段OB上时，。（4分）