2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级上册数学3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)教案(表格式)

课题 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.掌握y=a(x-h)2的图象和性质,会利用图象研究和理解二次函数y=a(x-h)2的性质,能解决简单的实际问题. 2.(1)通过动手画图自主探究,认识二次函数y=a(x-h)2的图象与性质. (2)经过合作交流,能比较y=a(x-h)2与y=ax2的联系,提高学生的观察分析能力. 3.通过二次函数y=a(x-h)2的探究活动,培养学生的自主学习能力,勇于探索的学习习惯,提高学生的学习兴趣.
教学 重难点 重点:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质. 难点:二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2直线y=2x2+3直线
探索新知 合作探究 自学指导 　我们已经认识了二次函数y=2x2的图象,那么二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系 完成下表: x-4-3-2-101234y=2x2y=2(x-1)2
观察上表,你能发现2(x-1)2与2x2的值的关系吗 在图中,画出y=2(x-1)2的图象,你是怎么画的 与同伴进行交流. 二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象有什么样的关系 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小 类似的,你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗 合作探究 　画出二次函数y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2和y=-2x2的图象,写出它们的位置和形状以及关系. 交流讨论 ①二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间有什么关系 ②请用表格的形式总结出二次函数y=a(x-h)2的性质. 填一填: ①对于任何实数h,抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的　　　　　相同. ②将抛物线y=-2x2向左平移一个单位,再向右平移3个单位得抛物线表达式为　　　　　　　　　　　. 思考:二次函数y=a(x-h)2与y=ax2有什么异同点和联系呢 教师指导 1.易错点: (1)对二次函数y=a(x-h)2的开口方向不清晰,判断题中易错. (2)注意二次函数y=a(x-h)2中a前面的符号,不要漏写.
续表
探索新知 合作探究 2.归纳小结: (1)二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质: ①抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h,0),对称轴是平行于y轴的直线x=h. ②当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. ③当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值最大(是0). ④a的绝对值越大,开口越小,a的绝对值越小,开口越大. (2)二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系:它们的图象形状相同,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了|h|个单位(当h>0时,向右移|h|个单位;当h<0时,向左移|h|个单位)得到的. 3.方法规律: (1)函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a<0开口向下,a>0开口向上. (2)二次函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象平移得到,平移方向(向左或向右),由h的符号决定.h>0,向左平移h个单位;h<0,向右平移|h|个单位.(左加右减)
当堂训练 1.下列图象可能是y=和y=k(x-1)2在同一坐标系上的是(　　) 2.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)y=2(x+3)2;(2)y=-3(x-1)2;(3)y=5(x+2)2;(4)y=-(x-6)2;(5)y=7(x-8)2. 3.请画出二次函数y=2(x-4)2的图象.
板书设计
二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 2.二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系 3.二次函数y=a(x-h)2的运用
教学反思
结合图象掌握y=a(x-h)2的性质,并且能够进行举一反三.特别是了解图象的两个特性.在教学时应注意让学生多画一画,多说一说,熟练地掌握其图象和性质.对于表格式呈现二次函数的形式,学生掌握起来比较简单、直观,应该合理的利用.
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