人教2019版高三物理选择性必修一第四章光单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教2019版高三物理选择性必修一第四章光单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 716.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-30 21:27:36 | ||
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文档简介
人教2019版高三物理选择性必修一第四章光单元测试卷
第四章 光 单元测试卷
注意事项：1．本试卷满分100分，建议时长70分钟；
2．如无特殊说明，本试卷中g取10 m/s2 。
第一部分（选择题40分）
一、单项选择题（共8道小题，每小题3分，共24分，每道小题只有一个选项符合题目要求）。
1．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是（ ）
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
2．有关光学现象，下列说法正确的是（ ）
A．甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于水珠将光线会聚而形成的
B．乙中将双缝干涉实验中的双缝间距调小则干涉条纹间距变小
C．丙中用加有偏振滤光片的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景
D．丁中肥皂在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象
3．（2021·广东·盐田高中高二期中）、是圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于、等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于放置的光屏，沿、方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是（ ）
A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长
B．在真空中A光的速度比B光的大
C．A光的频率比B光的频率高
D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大
4．已知光线穿过介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时的光路图如图所示，下面说法中正确的是（ ）
A．介质 Ⅱ 是光密介质
B．介质 Ⅰ 的折射率最大
C．介质 Ⅲ 的折射率比 Ⅰ 小
D．光在介质 Ⅲ 中光速最小
5．（2021山东滨州高二上期中）某玻璃三棱镜的截面如图所示，AB边沿竖直方向，∠BAC＝60°，∠B＝45°。已知玻璃的折射率为。当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时，光在AC边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．一盛满水、高度h＝1 m的矩形容器的竖直截面ABCD如图所示，在截面的左下角A点安装可发射激光的光源，光源可通过遥控转动。人竖直站在距容器壁BC水平距离为0.5 m的位置，眼睛距离C点的高度为m，当光束的出射点E与C点相距1 m时，正好射进人眼，光源的像Q距离D点m，则水对这种激光的折射率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，a和b都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b之间的夹角为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且光经折射后射出b板的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知（ ）
A．射出b板后的两束单色光与入射光线不平行
B．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
C．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入到其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
D．若射到P、Q两点的光分别通过相同双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成的干涉条纹的间距小，这束光为蓝光
8．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．内芯材料对b光的折射率小于n
B．在内芯中a光传播速度比b光小
C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为t＝
D．当sin θ0逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出
二、多项选择题（本题共4道小题，每道小题4分，共16分。每道小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错不得分）。
9．光的偏振现象说明光是横波。下列现象中能反映光的偏振特性的是（ ）
A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰
D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹
10．（2021江苏南通海安高级中学高三上段考）一个半径较大的透明玻璃球体，截取其下面的一部分，然后将这一部分放到标准的水平面上，现让单色光竖直射向水平截面，如图所示，在反射光中看到的是（ ）
A．平行的明暗相间的直干涉条纹
B．环形的明暗相间的干涉条纹
C．环形明暗相间条纹从中心向外越来越密
D．只能看到同颜色的平行反射光
11．两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图甲、乙所示。图丙中有一半圆玻璃砖，O是圆心，MN是法线，PQ是足够长的光屏。甲单色光以入射角i由玻璃砖内部射向O点，折射角为r。则下列说法正确的是（ ）
A．乙光以i入射时一定发生全反射
B．甲光的频率比乙光的频率大
C．光的干涉现象说明光是一列横波
D．甲光在玻璃砖中的临界角C满足sin C＝
12．宝石晶莹剔透，在光线的照射下璀璨夺目。如图所示的多边形为一打磨好的宝石的横截面，其中∠ABC＝60°和∠BCD＝90°。现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，已知该宝石内部介质分布均匀，折射率n＝，FB＝d，BC＝L，光在空气中的传播速度可认为等于在真空中的速度c。下列说法正确的是（ ）
A．光线会从BC边射出
B．光线从CD边射出时与CD边的夹角为30°
C．光线从射入到第一次射出时所需的时间是
D．光线从射入到第一次射出时所走的路程为d＋
第二部分（非选题60分）
三、非选择题（本题共6道小题，共60分）。
13．（6分）（2021山东肥城高二上期中）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示：
（1）此玻璃的折射率计算式为n＝ （用图中的θ1、θ2表示）；
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小实验误差，应该选用宽度 （选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量；
（3）射出玻璃砖的光线相对入射光线产生了侧移，对同一平行玻璃砖，入射角越大，侧移量 （选填“越大”或“越小”）。
14．（10分）（2021山东高唐县第一中学高二阶段练习）如图甲所示，是双缝干涉测光的波长的实验装置。
（1）图甲中光具座上标注为①②③的仪器依次为 ；
A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．单缝、滤光片、双缝
（2）用如图甲所示的实验装置观察双缝干涉图样，用的是红色滤色片，在毛玻璃屏上可以看到红色干涉条纹，若要增加从目镜中观察到的条纹个数，可以 ；
A．仅将双缝与光屏之间的距离减小少许
B．仅将单缝与双缝间距增大少许
C．仅将双缝间的距离减小少许
D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
（3）某次实验测得双缝间距d＝0.5mm，双缝与光屏间距离L＝0.500m，用某种单色光照射双缝得到干涉图样如图乙，分划板在图乙中A位置时游标卡尺读数为11.1mm，B位置时游标卡尺读数如图丙所示，则图B位置的游标卡尺读数为 mm，单色光的波长为 m 。（结果保留三位有效数字）
15．（10分）如图所示为半径为R的半球玻璃体的横截面，圆心为O，MN为过圆心的一条竖直线，现有一单色光沿截面射向半球面，方向与底面垂直，入射点为B，且∠AOB＝60°，已知该玻璃的折射率为。求：
（1）光线PB经半球玻璃体折射后的光线与MN直线的交点D（图中未画出）到顶点A的距离，并作出光路图；
（2）光线PB以B点为轴，从图示位置沿顺时针方向逐渐旋转60°的过程，请问光线射到半球玻璃体底面时，是否会发生全反射？
16．（10分）（2021河南信阳高中高三上调研）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的截面图，∠B＝60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的方向射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求：
（1）玻璃棱镜对光线的折射率n；
（2）设光在真空中的传播速度为c，如果光线在O'点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少
17．（10分）如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45° 的入射角射向平面的AO部分，若光线到达圆弧面后都能从该表面射出。求：
（1）光射在平面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大宽度。
18．（14分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
参考答案
第一部分（选择题）
1 2 3 4 5 6
A C D D B A
7 8 9 10 11 12
D D ABC BC BD BC
第二部分（非选择题）
13．（1）；（2）大；（3）越大
14．（1）B；（2）AD；（3）15.6；6.43×10-7；
15．解：（1）作出光路图如图所示
由图知，在半球面光的入射角i＝60°，根据n＝
解得n＝
解得r＝30°
由几何知识得，光线射到底面时的入射角等于30°，根据折射定律得r′＝60°，由几何关系可得
OC＝＝
OD＝OC tan 30°
则AD＝R＋OD＝R
（2）光线PB以B点为轴，从图示位置沿顺时针方向逐渐旋转60°后，光线沿直线射到O点，在底面的入射角为60°，由sin C＝＝＜
可得全反射临界角C＜60°
由于光线由底面射向空气是光由光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角，会发生全反射现象。
16．（1）根据题意作出光路图，如图所示，OP为折射光线，由几何关系可知，光线在O点的入射角i＝45°，折射角r＝30°，根据折射定律有n＝，代入数据解得n＝
（2）设光线在棱镜中发生全反射的临界角为C，有sin C＝，代入数据解得C＝45°
由题意，从O'入射到O点的光线，入射角为α＝60°＞θC，所以光线在O点发生全反射，反射光线为图中OQ，根据几何关系知，反射光线与AB边的夹角β＝30°，光线在棱镜中传播的最短路程
s＝O'O＋OQ＝a sin 60°＋＝
传播时间t＝
传播速度v＝
联立各式代入数据解得t＝
17．解：（1）设光射在平面上进入玻璃的折射角为γ，如图所示
则＝n
解得γ＝30°
（2）设玻璃砖的临界角为C，则sin C＝
解得C＝45°
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角
设射在AO面上的最大宽度为ON，由几何关系知＝
解得ON＝
18．解：（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有sin ic＝
由几何关系有sin i＝
联立并利用题给条件，得l＝
（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝
由几何关系有
∠C＝r1－i1
sin i1＝
联立及题给条件得OC＝
第四章 光 单元测试卷
注意事项：1．本试卷满分100分，建议时长70分钟；
2．如无特殊说明，本试卷中g取10 m/s2 。
第一部分（选择题40分）
一、单项选择题（共8道小题，每小题3分，共24分，每道小题只有一个选项符合题目要求）。
1．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是（ ）
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
2．有关光学现象，下列说法正确的是（ ）
A．甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于水珠将光线会聚而形成的
B．乙中将双缝干涉实验中的双缝间距调小则干涉条纹间距变小
C．丙中用加有偏振滤光片的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景
D．丁中肥皂在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象
3．（2021·广东·盐田高中高二期中）、是圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于、等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于放置的光屏，沿、方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P，根据该光路图，下列说法正确的是（ ）
A．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长
B．在真空中A光的速度比B光的大
C．A光的频率比B光的频率高
D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大
4．已知光线穿过介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时的光路图如图所示，下面说法中正确的是（ ）
A．介质 Ⅱ 是光密介质
B．介质 Ⅰ 的折射率最大
C．介质 Ⅲ 的折射率比 Ⅰ 小
D．光在介质 Ⅲ 中光速最小
5．（2021山东滨州高二上期中）某玻璃三棱镜的截面如图所示，AB边沿竖直方向，∠BAC＝60°，∠B＝45°。已知玻璃的折射率为。当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时，光在AC边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．一盛满水、高度h＝1 m的矩形容器的竖直截面ABCD如图所示，在截面的左下角A点安装可发射激光的光源，光源可通过遥控转动。人竖直站在距容器壁BC水平距离为0.5 m的位置，眼睛距离C点的高度为m，当光束的出射点E与C点相距1 m时，正好射进人眼，光源的像Q距离D点m，则水对这种激光的折射率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，a和b都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b之间的夹角为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且光经折射后射出b板的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知（ ）
A．射出b板后的两束单色光与入射光线不平行
B．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长
C．若稍微增大入射角θ，光从b板上表面射入到其下表面时，在该界面上有可能发生全反射
D．若射到P、Q两点的光分别通过相同双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成的干涉条纹的间距小，这束光为蓝光
8．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．内芯材料对b光的折射率小于n
B．在内芯中a光传播速度比b光小
C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为t＝
D．当sin θ0逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出
二、多项选择题（本题共4道小题，每道小题4分，共16分。每道小题有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，选错不得分）。
9．光的偏振现象说明光是横波。下列现象中能反映光的偏振特性的是（ ）
A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光
C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰
D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹
10．（2021江苏南通海安高级中学高三上段考）一个半径较大的透明玻璃球体，截取其下面的一部分，然后将这一部分放到标准的水平面上，现让单色光竖直射向水平截面，如图所示，在反射光中看到的是（ ）
A．平行的明暗相间的直干涉条纹
B．环形的明暗相间的干涉条纹
C．环形明暗相间条纹从中心向外越来越密
D．只能看到同颜色的平行反射光
11．两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图甲、乙所示。图丙中有一半圆玻璃砖，O是圆心，MN是法线，PQ是足够长的光屏。甲单色光以入射角i由玻璃砖内部射向O点，折射角为r。则下列说法正确的是（ ）
A．乙光以i入射时一定发生全反射
B．甲光的频率比乙光的频率大
C．光的干涉现象说明光是一列横波
D．甲光在玻璃砖中的临界角C满足sin C＝
12．宝石晶莹剔透，在光线的照射下璀璨夺目。如图所示的多边形为一打磨好的宝石的横截面，其中∠ABC＝60°和∠BCD＝90°。现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，已知该宝石内部介质分布均匀，折射率n＝，FB＝d，BC＝L，光在空气中的传播速度可认为等于在真空中的速度c。下列说法正确的是（ ）
A．光线会从BC边射出
B．光线从CD边射出时与CD边的夹角为30°
C．光线从射入到第一次射出时所需的时间是
D．光线从射入到第一次射出时所走的路程为d＋
第二部分（非选题60分）
三、非选择题（本题共6道小题，共60分）。
13．（6分）（2021山东肥城高二上期中）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示：
（1）此玻璃的折射率计算式为n＝ （用图中的θ1、θ2表示）；
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小实验误差，应该选用宽度 （选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量；
（3）射出玻璃砖的光线相对入射光线产生了侧移，对同一平行玻璃砖，入射角越大，侧移量 （选填“越大”或“越小”）。
14．（10分）（2021山东高唐县第一中学高二阶段练习）如图甲所示，是双缝干涉测光的波长的实验装置。
（1）图甲中光具座上标注为①②③的仪器依次为 ；
A．单缝、双缝、滤光片 B．滤光片、单缝、双缝 C．单缝、滤光片、双缝
（2）用如图甲所示的实验装置观察双缝干涉图样，用的是红色滤色片，在毛玻璃屏上可以看到红色干涉条纹，若要增加从目镜中观察到的条纹个数，可以 ；
A．仅将双缝与光屏之间的距离减小少许
B．仅将单缝与双缝间距增大少许
C．仅将双缝间的距离减小少许
D．仅将红色滤光片换成绿色滤光片
（3）某次实验测得双缝间距d＝0.5mm，双缝与光屏间距离L＝0.500m，用某种单色光照射双缝得到干涉图样如图乙，分划板在图乙中A位置时游标卡尺读数为11.1mm，B位置时游标卡尺读数如图丙所示，则图B位置的游标卡尺读数为 mm，单色光的波长为 m 。（结果保留三位有效数字）
15．（10分）如图所示为半径为R的半球玻璃体的横截面，圆心为O，MN为过圆心的一条竖直线，现有一单色光沿截面射向半球面，方向与底面垂直，入射点为B，且∠AOB＝60°，已知该玻璃的折射率为。求：
（1）光线PB经半球玻璃体折射后的光线与MN直线的交点D（图中未画出）到顶点A的距离，并作出光路图；
（2）光线PB以B点为轴，从图示位置沿顺时针方向逐渐旋转60°的过程，请问光线射到半球玻璃体底面时，是否会发生全反射？
16．（10分）（2021河南信阳高中高三上调研）如图所示，△ABC为在真空中放置的某种直角玻璃棱镜的截面图，∠B＝60°，O点为斜边AB的中点，BC边的长度为a。一束光线沿与AB成45°的方向射到O点时，经过棱镜折射后的光线恰好沿垂直于AC边的方向射出棱镜。求：
（1）玻璃棱镜对光线的折射率n；
（2）设光在真空中的传播速度为c，如果光线在O'点以垂直于BC面的方向入射，仍然射到O点，则从棱镜射出的光线在棱镜中传播的最短时间t为多少
17．（10分）如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45° 的入射角射向平面的AO部分，若光线到达圆弧面后都能从该表面射出。求：
（1）光射在平面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大宽度。
18．（14分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
参考答案
第一部分（选择题）
1 2 3 4 5 6
A C D D B A
7 8 9 10 11 12
D D ABC BC BD BC
第二部分（非选择题）
13．（1）；（2）大；（3）越大
14．（1）B；（2）AD；（3）15.6；6.43×10-7；
15．解：（1）作出光路图如图所示
由图知，在半球面光的入射角i＝60°，根据n＝
解得n＝
解得r＝30°
由几何知识得，光线射到底面时的入射角等于30°，根据折射定律得r′＝60°，由几何关系可得
OC＝＝
OD＝OC tan 30°
则AD＝R＋OD＝R
（2）光线PB以B点为轴，从图示位置沿顺时针方向逐渐旋转60°后，光线沿直线射到O点，在底面的入射角为60°，由sin C＝＝＜
可得全反射临界角C＜60°
由于光线由底面射向空气是光由光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角，会发生全反射现象。
16．（1）根据题意作出光路图，如图所示，OP为折射光线，由几何关系可知，光线在O点的入射角i＝45°，折射角r＝30°，根据折射定律有n＝，代入数据解得n＝
（2）设光线在棱镜中发生全反射的临界角为C，有sin C＝，代入数据解得C＝45°
由题意，从O'入射到O点的光线，入射角为α＝60°＞θC，所以光线在O点发生全反射，反射光线为图中OQ，根据几何关系知，反射光线与AB边的夹角β＝30°，光线在棱镜中传播的最短路程
s＝O'O＋OQ＝a sin 60°＋＝
传播时间t＝
传播速度v＝
联立各式代入数据解得t＝
17．解：（1）设光射在平面上进入玻璃的折射角为γ，如图所示
则＝n
解得γ＝30°
（2）设玻璃砖的临界角为C，则sin C＝
解得C＝45°
要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角
设射在AO面上的最大宽度为ON，由几何关系知＝
解得ON＝
18．解：（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有sin ic＝
由几何关系有sin i＝
联立并利用题给条件，得l＝
（2）设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝
由几何关系有
∠C＝r1－i1
sin i1＝
联立及题给条件得OC＝