2.5三角函数的应用(2)教案2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级上册数学(表格式)

课题 5　三角函数的应用 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度、坡角问题. 2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题. 3.培养学生的数学意识,渗透数形结合的数学思想和方法.
教学 重难点 重点:理解坡度和坡角的概念. 难点:利用坡度和坡角等条件,解决有关的实际问题.对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽,教学中应着重强调,引起学生的重视.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 为了防汛,要修一段长为a千米的河堤,需要多少土石方,多少劳动力,多少资金,都要先计算筹备,如何计算 首先要知道河堤的横断面是多少形状,修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算,这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算,那么究竟如何测算呢 这就需要我们探究坡面、坡角等问题.
探索新知 合作探究 自学指导 1.坡度的概念,坡度与坡角的关系. (1)h:铅垂高度. (2)l:水平长度. (3)坡角α:坡面与水平面的夹角. (4)坡度(坡比):坡面的铅垂高度h和水平长度l的比.记作i. 即i==tan α. 显然,坡度i越大,坡角α就越大,坡面就越陡. 2.练习 (1)斜坡的坡度是1∶,则坡角α=　　　　. (2)斜坡的坡角是45°,则坡比是　　　. (3)斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是　　　. 合作探究 例1:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高 23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求: (1)坝底AD与斜坡AB的长度;(精确到0.1 m) (2)斜坡CD的坡角α.(精确到1') 例2:如图是一座建于若干年前的水库大坝的横断面,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶;②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花. (1)求整修后背水坡面的面积; (2)如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元
续表
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: 运用坡角解决问题时,要注意坡角是水平线与斜边的夹角,不要误认为是铅垂线与斜边的夹角. 注意:求坡度不是求角度,而是求坡角的正切值. 2.归纳小结: 本节课学习了解决实际问题的重要方法:实际问题数学化,由实际问题画出平面图形,也能由平面图形想象出实际情景,再根据解直角三角形来解决实际问题.从对坡度、坡面概念的学习、计算,了解坡度与坡面陡峭程度的关系.学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题,提高解决实际问题的能力.
当堂训练 1.一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米,则它上升的最大高度为(　　) (A)500sin α 米 (B) 米 (C)500cos α 米 (D) 米 2.如图,在坡度为1∶3的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　　　　米. 3.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处.已知AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:sin 32°≈0.53;cos 32°≈0.85;tan 32°≈0.62;sin 68°≈0.93;cos 68°≈0.37;tan 68°≈2.48)
板书设计
坡度、坡角问题 1.相关概念:坡度、坡角　2.例1　3.例2
教学反思
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