22.1二次函数的图象和性质（3） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(3)
本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了 　 解抛物线的有关概念；
　2．通过观察图象，能说出二次函数 y=ax2 的图象特
征和性质；
　3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究
函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
学习重点：
　观察图象，得出二次函数 y =ax2 的图象特征和性质．
课件说明
2.已知函数y=mx ，当m= 时，它的
图象是开口向上的抛物线，且当x 时，
y随x的增大而增大.
|m|＋1
1
＞0
1.已知函数y=ax2 ，当x=2时，y=4，则a= ，
则当x=－3时，y= .它的开口方向是 ，
顶点坐标是 ，对称轴是 .
1
9
向上
(0，0)
y轴
复习旧知　
　　1.在同一直角坐标系中，画出函数 y=－ x2 ，　　　
y=－2x2的图象.
1
2
学习新知　
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=－ x2 … …
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
1
2
y=－ x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=－2x2 … …
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
y=－2x2
y=－ x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
y=－2x2
　　 2.函数 y=－ x2 ，y=－2x2 ，y = －x2 的图象 有什么共同点？
1
2
有什么不同点？
y=－ x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
y=－2x2
3.当 a＜0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
y=－ x2
1
2
y=ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a＜0
(0，0)
y轴
向下
当x=0时，最大值为0.
二次函数y=ax2(a＜0 )的性质：
当x<0时，y随着x的增大而 .
当x>0时，y随着x的增大而 .
增大
减小
(最高点)
　　4.在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2 ，　　　
y= x2， y=2x2的图象.
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y= x2 … …
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
y= x2
1
2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
y =x2
O
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … …
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
y=2x2
y= x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
y =x2
O
y=2x2
　　 5.函数 y=x2 ，y=2x2 ，y = x2 的图象 有什么共同点？
有什么不同点？
1
2
y= x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
y =x2
O
y=2x2
6.当 a＞0 时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
y= x2
1
2
y=ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a＞0
(0，0)
y轴
向下
当x=0时，最小值为0.
二次函数y=ax2(a＞0 )的性质：
当x<0时，y随着x的增大而 .
当x>0时，y随着x的增大而 .
增大
减小
(最低点)
y=ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数y=ax2(a≠0 )的性质：
当x<0时,
y随着x的增大而 .
当x<0时,
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
减小
减小
增大
(最低点)
(最高点)
　　
　　(1) y=3x2 ；
　 (2) y=－3x2；
　 (3) y= x2 ；
　 (4) y=－ x2 ．
1
3
1
3
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口向上
y 轴、
原点．
开口向下
开口方向 对称轴 顶点
y 轴、
原点．
开口向上
y 轴、
原点．
开口向下
y 轴、
原点．
认识新知　
巩固新知　
1.二次函数y= －3x2 的图象是( ).
A .直线
B .线段
C .抛物线
D .不确定
C
2.对于二次函数y=－3x2的图象，下列说法错
误的是( ).
A .对称轴是y轴
B .顶点是原点
C .y有最大值
D .当x＞0时，随的增大而增大
D
3.对于抛物线y=5x2 和与y =－0.5x2的图象，
开口较大的是( ).
A . y =－0.5x2.
B . y =5x2.
C. 一样大.
D . 无法确定.
4. 二次函数y=ax2 (a＜0)的图象一定经过( ).
A . 第一、二象限.
B . 第三、四象限.
C. 第一、三象限.
D . 第二、四象限.
B
A
　　 5.抛物线 y= x2 ，y=2x2 ，y = －x2 的共同
性质是①都开口向上； ②都以点(0，0)为顶点；
③都以轴为对称轴； ④都关于轴对称.其中正确的
个数是( ).
1
2
A .1
B .2
C .3
D .4
B
6.在同一直角坐标系中，当ab＞0时，二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋b的大致图象是( )
A .
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
C
7.如果抛物线y=(2－a )x2 的图象开口方向向下，
那么a的取值范围是 .
a＞2
8.抛物线y=－8x2 的对称轴是 ，图象有
最 点( 选填 “高”或“低” )，这点的
坐标为 ；当自变量x 时，函数
值y随x的增大而增大；当自变量x 时，函
数值y随x增大而减小.
＜0
＞0
y轴
高
(0，0)
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)本节课是如何研究二次函数 y=ax2的图象和性质的？
小结
今天作业
课本P41页第3、4题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin