22.1二次函数的图象和性质（4） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(4)
本课是在学生已经学习了二次函数 y=ax2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
课件说明
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出二次函数 y=ax2＋k 的图象；
　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
　观察图象，得出图象特征和性质．
(1) 二次函数 y=ax2 的图象是什么？
二次函数y=ax2的图像是一条抛物线.
x
y
o
x
y
o
复习旧知　
(2)二次函数 y=ax2 的图象具有那些性质？　　
抛物线 y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
x
y
o
x
y
o
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
　　
　　(1) y=3x2 ；
　　(2) y=－3x2；
　　(3) y= x2 ；
　　(4) y=－ x2 ．
1
3
1
3
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口向上
y 轴
原点．
开口向下
开口方向 对称轴 顶点
y 轴
原点．
开口向上
y 轴
原点．
开口向下
y 轴
原点．
　　画出二次函数y=2x2＋1，y=2x2－1图象，
并探究它们的图象特征和性质．
x －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2
y=2x2＋1
y=2x2－1
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
7
3.5
1
－0.5
－1
－0.5
1
3.5
7
学习新知　
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2＋1 … …
9
5.5
3
1.5
9
5.5
3
1.5
1
y=2x2＋1
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2－1 … …
7
3.5
1
－0.5
7
3.5
1
－0.5
－1
y=2x2－1
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
(1) 抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1的开口方向、对称轴、
顶点各是什么
y=2x2－1
y=2x2＋1
y=2x2＋1
y=2x2－1
开口方向
对称轴
顶点
向上
向上
y轴
y轴
(0，1).
(0，－1).
1
－1
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
y=2x2－1
y=2x2＋1
1
－1
一般地，当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋k 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是(0，k)，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，
y 随 x 的增大而增大．
当 a＞0 时，抛物线y=ax2＋k有哪些特点？
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
y=2x2－1
y=2x2＋1
1
－1
(2)抛物线y=2x2＋1，y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么关系？
y=2x2
抛物线y=2x2
向上平移1个单位
相同点：
②开口方向相同
③对称轴相同
不同点：
顶点的位置不同
抛物线的位置也不同．
抛物线y=2x2＋1
抛物线y=2x2
向下平移1个单位
抛物线y=2x2－1
①形状大小相同
2
4
－2
－4
2
4
x
y
6
8
O
y=2x2－1
y=2x2＋1
1
－1
抛物线y=ax2＋k与抛物线y=ax2有什么关系？
y=2x2
　　当 k＞0 时，把抛物线
y = ax2 向上平移 k 个单位，
就得到抛物线 y = ax2 ＋ k；　　
当k＜0 时，把抛物线
y = ax2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y = ax2 ＋k．
例如：
二次函数图象上下平移 的口决
上加下减
y=2x2
y=2x2＋1
y=2x2－1
向上平移1个单位
向下平移1个单位
抛物线y=2x2＋1向上平移5个单位，会得到那条抛物线 向下平移3个单位呢
(1)抛物线y=2x2＋1向上平移5个单位得到抛物线
y=2x2＋6
y=2x2－2
(2)抛物线y=2x2＋1向下平移3个单位得到抛物线
认识新知　
　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
　　(1)　　　 ；(2)　　　　 ；(3)　　 　　 ．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　 的开口向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联系？
y= x2＋2
y= x2
y= x2－2
1
2
1
2
1
2
y= x2＋k
1
2
y= x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
y= x2
1
2
y= x2＋2
1
2
y= x2－2
1
2
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
y= x2＋2
1
2
y= x2
1
2
y= x2－2
1
2
向上
y轴
(0，0).
向上
y轴
(0，2).
向上
y轴
(0，－2).
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
y= x2＋k
1
2
向上
y轴
(0，k).
　　
　　当 k＜0 时，把抛物线y = x2 向下平移
｜k｜个单位，就得到抛物线 y= x2＋k．
当 k＞0 时，把抛物线y= x2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y= x2＋k；　　
1
2
1
2
1
2
1
2
　在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
　　(1)　　　 ；(2)　　　　 ；(3)　　 　　 ．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线　　　　　 的开口向、对称轴和顶点吗？它与抛物线　　　 有什么联系？
y= x2＋2
y= x2
y= x2－2
1
2
1
2
1
2
y=ax2＋k
y=ax2
y=ax2＋k
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a＞0
a＜0
（0，k）
（0，k）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为k.
当x=0时，最大值为k.
二次函数y=ax2＋k(a≠0 )的性质：
当x<0时，
当x>0时，
y随着x的增大而 .
y随着x的增大而 .
减小
增大
当x<0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
(最低点)
(最高点)
(x=0)
(x=0)
巩固新知　
1.抛物线
y= x2＋3
与y= x2
1
4
1
4
的不同之处是( )
A .对称轴
B .顶点
C .形状
D .开口方向
2.抛物线
y=3x2－4
可由抛物线y=3x2
平移得到，
则平移的方法是( )
A .向上平移3个单位长度
B .向下平移3个单位长度
C .向上平移4个单位长度
D .向下平移4个单位长度
B
D
3.将抛物线y= x2＋2向下平移1个单位长度，
所得新抛物线的函数表达式是( )
A . y=(x－1)2＋1
B . y=(x＋1)2＋1
C . y=x2＋1
D . y=x2＋3
4.与抛物线y=5x2－3的顶点相同，形状也相同，
但开口方向相反的抛物线的函数表达式是( ).
A . y=5x2＋3
B . y=－5x2
C . y=－5x2－3
D . y=－5x2＋3
C
C
5.已知抛物线y=－2x2＋1有两点P1(x1 ，y1)，
P2(x2 ，y2)，当0＜x1＜x2时， y1，y2的大小
关系是( )
A . y1＞y2
B . y1＜y2＜0
C . y1＞y2＞0
D . y1＜y2
6.关于x的二次函数y=ax2＋2(a≠0 )的图象经过点
是(a ，10)，则的值为( )
A . ±2
B . －2
C . 2
D . 3
A
C
7.若点A(1 ，0)，B(m ，6)都在抛物线y=2x2＋k上，
则k= ，m= .
8.如果抛物线y=(a＋3)x2－5不经过第一象限，那么
的取值范围是 .
－2
±2
a＜－3
　　 (1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)抛物线 y=ax2＋k 与抛物线y=ax2 的
区别与联系是什么？
小结
今天作业
课本P41页第5题之(1)
谢谢
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