22.1二次函数的图象和性质（5） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(5)
本课是在学生已经学习了二次函数 y=ax2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
课件说明
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出二次函数 y=a(x－h)2的图象；
　2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
　观察图象，得出图象特征和性质．
　(1)二次函数 y=ax2，y =ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y = ax2，y = ax2＋k 的图象是
一条抛物线.
复习旧知　
向
上
对称轴
顶点坐标
开口方向
y轴
(0，0)
a＞0
a＜0
解析式
y=ax2
(a≠0)
y=ax2＋k
(a≠0)
向
下
(0，k)
　 (2)二次函数 y=ax2，y=ax2＋k 它们具有怎样的图象特征和性质？　
说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=－3x2＋2
(3) y=8x2＋6
(4) y=－x2－4
向上
y 轴
向下
开口方向 对称轴 顶点坐标
y 轴
向上
y 轴
向下
y 轴
(0，0).
(0，2).
(0，6).
(0，－4).
　　 在同一直角坐标系中，画出二次函数 　　　　　　　　 　　　　　 的图象，
并探究它们的图象特征和性质．
y=－ (x＋1) 2 ，
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
学习新知　
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
… …
－4.5
－2
－0.5
－4.5
－2
－0.5
0
y=－ (x＋1) 2
1
2
y=－ (x＋1) 2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
… …
－4.5
－2
－0.5
－4.5
－2
－0.5
0
y=－ (x－1) 2
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
y=－ (x－1) 2
1
2
－4
1
2
3
4
(1) 抛物线y= － (x2＋1)2，y=－ (x2－1)2
的开口方向、对称轴、顶点各是什么
1
2
1
2
x=－1
x=1
y=－ (x＋1) 2
1
2
(－1，0)
(1，0)
x=1
　　 通过对二次函数　　　　　　　 　　　　　
的探究，你能说出二次函数 　 　　　 的图象特征和性质吗？
y=－ (x＋1)2 ，
1
2
y=－ (x－1)2
1
2
y=a(x－h)2
x
y
O
y=a(x－h)2
x=h
　　当 a＜0 时，抛物线 　　　　　 的开口向下，对称轴是 x = h，顶点是(h，0)，顶点是抛物线的最高点.
y=a(x－h)2
(h，0)
x
y
O
y=a(x－h)2
x=h
　　当 a＞0 时，抛物线 　　　　　 的开口向上，对称轴是 x = h，顶点是(h，0)，顶点是抛物线的最低点.
y=a(x－h)2
(h，0)
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
y=－ (x－1)2
1
2
－4
1
2
3
4
(1) 抛物线y= － (x＋1)2，y=－ (x－1)2
与抛物线y= － x2 有什么关系？
1
2
1
2
y=－ (x＋1)2
1
2
1
2
y=－ x2
1
2
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
－4
1
2
3
4
(1) 抛物线y= － (x＋1)2，y=－ (x－1)2
与抛物线y= x2 有什么关系？
1
2
1
2
1
2
y=－ (x－1)2
1
2
y=－ (x＋1)2
1
2
y=－ x2
1
2
抛物线 　　 　　 与抛物线y =ax2有什么关系？
y=a(x－h)2
　　
　　 当 h＞0 时，把抛物线 y = ax2 向右平移 h 个单位长度，就得到抛物线 　　　　 　；
当 h＜0 时，把 y = ax2 向左平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线　　　　　 ．
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2
y=a(x＋h)2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a＞0
a＜0
（－h，0）
（－h，0）
x=－h
向上
向下
当x=－h时，最小值为0.
当x=－h时，最大值为0.
二次函数y=a(x＋h)2 (a≠0 )的性质：
当x<－h时，
y随着x的增大而 .
x=－h
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x<－h时，
y随着x的增大而 .
(最低点)
(最高点)
减小
增大
减小
增大
巩固新知　
1.对于抛物线y=(x－2)2＋下列说法正确的是( )
A .顶点坐标是(2，0)
B .顶点坐标是(0，2)
C .顶点坐标是(－2，0)
D .顶点坐标是(0，－2)
2.将抛物线y=－2x2平移得到抛物线y=－2(x＋1)2，
则平移的方法是( )
A .向上平移1个单位长度
B .向下平移1个单位长度
C .向左平移1个单位长度
D .向右平移1个单位长度
A
C
3.对于抛物线y=－ (x＋3)2，下列说法正确是( )
A .最低点坐标是(3，0)
B .最高点坐标是(3，0)
C .最低点坐标是(－3，0)
D .最高点坐标是(－3，0)
4.二次函数y=15(x－1)2的最小值是( ).
A . －1
B . 1
C . 0
D . 没有最小值
C
C
1
3
5.已知抛物线y=－2(x－1)2上的两点A(x1 ，y1)，
B(x2 ，y2)，当x1＜x2＜0时， y1，y2的大小
关系是( )
A . y1＜y2＜0
B . 0＜y1＜y2
C . 0＜y2＜y1
D . y2＜y1＜0
6.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线
x=－2的是( )
A . y=－2x2－2
B . y=2x2－2
C . y=(x＋2)2
D . y=－2(x－2) 2
C
C
7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x－h)2的图象大致是( )
A .
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
8.在同一直角坐标系中，二次函数y=(x－a)2与一次函数y=ax＋a的大致图象是( )
A .
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
D
9.抛物线y=5(x＋6)2不的开口方向是 ，
对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，
它可看作由抛物线 向左平移5个单位
长度得到.
向上
x=－6
(－6，0)
y=5(x＋1)2
　　 (1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)抛物线 y=a(x－h)2 与抛物线y=ax2 的
区别与联系是什么？
小结
今天作业
课本P41页第5题之(2)
谢谢
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