22.1二次函数的图象和性质（6） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(6)
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函
数图象和性质研究的延续．
课件说明
学习目标：
会用描点法画出二次函数 　　　　　 的图象，
通过图象了解它们的图象特征和性质．
学习重点：
观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．
课件说明
(x - h)+ k
2
y =
y = ax2
y = ax2＋k
y = ax2 －k
向上平移k个单位
向下平移k个单位
向左平移h个单位
向右平移h个单位
y = a(x＋h)2
y =a(x－h)2
抛物线的平移.
复习旧知
x
y
O
y=a(x＋h)2
y = ax2
y = ax2＋k
y = ax2 －k
y=a(x－h)2
抛物线的平移
x
y
O
y = ax2
y = ax2＋k
y=a(x＋h)2＋k
　　画出二次函数 　 的图象，你能说出它的图象特征和性质吗？它与抛物线y=－ x2　　　 有什么关系？你能说出 　　　　　　 的图象和性质吗？
y=－ (x－1) 2＋1
1
2
1
2
y=a(x－h)2＋k
学习新知　
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
… …
－3.5
－1
0.5
－3.5
－1
0.5
1
y=－ (x－1) 2
1
2
＋1
y=－ (x－1)2
1
2
＋1
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
对称轴
顶点坐标
直线x=1
(1，1)
y=－ (x－1)2
1
2
＋1
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
－4
1
2
3
4
y=－ x2
1
2
y=－ (x－1)2
1
2
＋1
一般地，抛物线 　　　　　　 与 y=ax2形状相同，位置不同．把抛物线 y=ax2向上(下)向左
(右)平移，可以得到抛线 　　　　　　 ．平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定．
y=a(x－h)2＋k
y=a(x－h) 2＋k
认识新知　
x
y
O
x=h
　　当 a＞0 时，抛物线 　　　　　 的开口向上，对称轴是 x = h，顶点是(h，k)，顶点是抛物线的最低点.
(h，k)
y=a (x－h) 2＋k
y=a(x－h)2＋k
x
y
O
x=h
　　当 a＜0 时，抛物线 　　　　　 的开口向下，对称轴是 x = h，顶点是(h，k)，顶点是抛物线的最高点.
(h，k)
y=a(x－h)2＋k
y=a(x－h) 2＋k
y=a(x＋h)2＋k
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（－h，k）
（－h，k）
x=－h
向上
向下
当x=－h时，最小值为k.
当x=－h时，最大值为k.
二次函数y=a(x＋h)2＋k(a≠0 )的性质：
当x<－h时,
y随着x的增大而 .
x=－h
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x<－h时,
y随着x的增大而 .
(最低点)
(最高点)
减小
增大
减小
增大
说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5(x－3)2＋1
(2) y=－3(x－1)2－2
(3) y=8(x＋2)2＋6
(4) y= －(x＋1)2－4
向上
x=3
向下
开口方向 对称轴 顶点坐标
x=1
向上
x=－2
向下
x=－1
(3，1).
(1，－2).
(－2，6).
(－1，－4).
2.对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列
说法正确的是( ).
A.开口向下 B.对称轴是x=－1
C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
巩固新知
1.抛物线y=－(x－2) －5的顶点坐标是( ).
A.(－2，5) B.(2，5)
C.(－2， －5) D.(2， －5)
D
C
3.二次函数y=2(x＋2) －1的图象是( ).
A .
B.
C.
D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
－1
－1
－2
－1
－2
－2
1
C
4.二次函数y=－2(x＋1) ＋2的图象大致是( ).
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
x
y
O
D
5.如图中有两条对称轴相同的抛物线，则下列
关系不正确的是( ).
A.h=m B. k>n
C.k=n D. h>0，k>0
x
y
O
y= (x－m)2＋n
1
2
y= (x－h)2＋k
1
4
C
6.设抛物线C1:y=x 向右平移2个单位长度，再
向下平移3个单位长度得到抛物线 C2，则抛
物线C 对应的函数表达式是( ).
A.y=(x－2)2－3 B.y=(x＋2) －3
C.y=(x－2)2＋3 D.y=(x＋2) ＋3
A
7.在直角坐标系中，若抛物线y=2x2不动，而将
x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位长度，
则在新坐标系下抛物线的函数表达式是( )
A.y=2(x－2) ＋2 B.y=2(x＋2)2－2
C.y=2(x－2) －2 D.у=2(x＋2) ＋2
A
B
8.已知点A(1，y1)，B(－ ，y2)，C(－2，y3)
在抛物线y=2(x＋1) － ，则y1，y2，yз的大
小关系是( ).
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y2>y1>y2 D.y2>y1>y3
1
2
2
10.将抛物线y=2(x－1) ＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么所得抛物线的函数表达式为 .
9.抛物线y=－4(x－2)2＋1的顶点坐是 ， 对称轴是直线 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y有最 值，为 .
(2，1)
x=2
=2
＜2
y=(x＋2)2－2
大
1
　 (1)本节课学了哪些主要内容？　　
　 (2)抛物线 　　　　　　 与抛物线 y=ax2 的区别与联系是什么？
小结
y=a(x－h)2＋k
今天作业
课本P41页第5题之(2)、(3)
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin