22.1二次函数的图象和性质（7） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(7)
本节课是在讨论了二次函数　　　　　　 的图象和 性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 　　　　　　 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质．
课件说明
(x - h) + k
2
y = a
(x - h) + k
2
y = a
学习目标：
　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　 之间 的联系，体会转化思想；
　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想．
学习重点：
　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
　+ bx + c 的图象和性质．
课件说明
(x - h) + k
2
y = a
(x - h) + k
2
　 a
　　抛物线 　　　　　　 有如下特点：
　　(1)当 a＞0 时，开口向上；
当 a＜0 时，开口向下．
　　(2)对称轴为直线 x = h．
　　(3)顶点坐标(h，k)．
　　
y=a (x－h) 2＋k
复习旧知
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y= (x－4)2－1
(2) y=－2(x－2)2＋2
(3) y=3(x＋5)2－2
(4) y= －(x＋3)2－7
向上
x=4
向下
开口方向 对称轴 顶点坐标
x=2
向上
x=－5
向下
x=－3
(4，－1).
(2，2).
(－5，－2).
(－3，－7).
　如何研究二次函数 y= x2－6x＋21的图象和性质？
1
2
y=a(x－h) 2＋k
y= x2－6x＋21
1
2
转化为
如何将　　　　　　 转化成 ？　 　　　　　
=
= (x2－12x)＋21
y=a(x－h)2＋k
y= x2－6x＋21
1
2
y= x2－6x＋21
1
2
1
2
1
2
=
1
2
1
2
=
( x2
－6x)
＋21
[(x－6)2
－36]
＋3
(x－6)2
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
= (x2－12x＋36－36)＋21
1
2
(配方)
(加减一次项系数一半的平方)
(将前三项写成平方式)
＋21
(去中括号)
=
1
2
(x－6)2
－18
＋21
(合并同类项)
根据对称性,选值列表计算.
画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= x2－6x＋21
1
2
即是画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= (x－6)2＋3
1
2
它的对称轴为:
直线x=6.
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
7.5
5
3.5
3
y= (x－6) 2
＋3
1
2
3
10
6
10
5
O
x
y
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
… …
7.5
5
3.5
7.5
5
3.5
3
y= (x－6) 2
1
2
＋3
y= (x－6) 2
1
2
＋3
3
10
6
10
5
O
x
y
y= x2－6x＋21
1
2
　观察图象，二次函数　　　　　　　 的性质是什么？
y= x2－6x＋21
1
2
x=6
(6，3)
在对称轴的左侧
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧
y随着x的增大而增大.
你能说说二次函数 y=ax2＋bx＋c的图象和性质吗？
二次函数 y=ax2＋bx＋c可以通过配方化成
y=ax2＋bx＋c
=a(x2＋ x)＋
b
a
c
=a[x2＋ x 　
b
a
b
2a
＋( )2
b
2a
－( )2
b
2a
＋
]＋
c
=a[(x　　 )2
b2
4a2
－
]
=a(x　　 )2
b
2a
＋
b2
4a
－
－
c
b2
4a
=
－
4a
4ac
b2
4a
y=a(x＋h)2＋k的形式.
＋
c
＋
c
=(ax2＋bx)＋c
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
(配方)
(将前三项写成平方式)
(去中括号)
二次函数 y=ax2＋bx＋c可以通过配方化成
y=ax2＋bx＋c
=a(x2＋ x)＋
b
a
c
=a[x2＋ x 　
b
a
b
2a
＋( )2
b
2a
－( )2
b
2a
＋
]＋
c
=a[(x　　 )2
b2
4a2
－
]
=a(x　　 )2
b
2a
＋
b2
4a
－
－
c
b2
4a
=
－
4a
4ac
b2
4a
y=a(x＋h)2＋k的形式.
＋
c
＋
c
=a(x　　 )2
b
2a
＋
4ac－b2
4a
＋
=(ax2＋bx)＋c
二次函数 y=ax2＋bx＋c可以通过配方化成
y=ax2＋bx＋c
y=a(x＋h)2＋k的形式.
=a(x　　 )2
b
2a
＋
4ac－b2
4a
＋
直线x=
b
2a
k=
4ac－b2
4a
二次函数 y=ax2＋bx＋c的对称轴是
h=
b
2a
－
顶点坐标是
( ， ).
，
.
b
2a
－
4ac－b2
4a
x
y
O
　　当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，对称轴是 直线x = ，
b
2a
－
当 x＞ 时，
b
2a
－
当 x＜ 时,
b
2a
－
y 随 x 的增大而减小；
y 随 x 的增大而增大.
x
y
O
　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对称轴是 直线x = ，
b
2a
－
当 x＞ 时，
b
2a
－
当 x＜ 时,
b
2a
－
y 随 x 的增大而减小.
y 随 x 的增大而增大；
求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
　① y =2x2－4x＋5 ， ② y =－x2＋2x－3
解：
①
∵ a=2＞0 ，
b=－4，
∴ 这条抛物线的开口向上，
对称轴是直线
x =
b
2a
－
=
－4
2×2
－
=1，
当 x=1 时，
y =2×12－4×1＋5
=3，
∴它的顶点坐标为(1，3).
求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
　① y =2x2－4x＋5 ， ② y =－x2＋2x－3.
解：
b=2，
∴ 这条抛物线的开口向下，
对称轴是直线
x =
b
2a
－
=
2
2×(－1)
－
=1，
当 x=1 时，
y =－1×12＋2×1－3
=－2，
∴它的顶点坐标为 (1，－2).
②
∵a=－1＜0，
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
　(1) y =3x2＋2x ； (2) y =－x2－2x；
(3) y =－2x2＋8x－8；
(4) y = x2－4x＋3.
1
2
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．　
(3) y =－2x2＋8x－8；
(4) y = x2－4x＋3.
1
2
(2) y =－x2－2x；
(1) y =3x2＋2x ；
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
x=
向下
x=－1
向下
x=2
向上
x=4
( ， ).
(－1，1).
(2，0).
(4，－5).
－
1
3
－
1
3
－
1
3
巩固新知　
1.把二次函数y=x2－2x＋3化为y=(x－h) ＋k
的形式，结果为( ).
A.y=(x＋1) ＋4 B.y=(x＋1) ＋2
C.y=(x－1) ＋4 D.y=(x－1)2＋2
2.抛物线y=x2＋2x＋3的对称轴是( ).
A.直线x=1 B.直线x=－1
C.直线x=－2 D.直线x=2
C
B
3.把二次函数y=2x ＋4x＋2化为y=a(x－h) ＋k的
形式，结果为( ).
A.y=2(x－1) ＋2 B.y=2(x＋1) ＋2
C.y=2(x－1)2 D.y=2(x＋1)2
4.抛物线y=－x2＋6x－10的顶点坐标是( ).
A.(－3， －1) B.(－3，1)
C.(3， －1) D.(3，1)
D
C
5.若抛物线y=x ＋bx＋3的对称轴是直线 x=－1，
则b的值是( ).
A.2 B.1 C. －1 D. －2
6.将抛物线y=x2－4x＋3向右平移2个单位长度后，
所得抛物线的顶点坐标为( ).
A.(4，－1) B.(0， －1)
C.(－2， －3) D.(－2， －1)
A
A
7.若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)在
抛物线y=x2－4x－m上，则y1，y2，y3的大
小关系是( ).
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2

C
　　(1)本节课研究的主要内容是什么？
　　(2)我们是怎么研究的(过程和方法是什么)？
　　(3)在研究过程中你遇到的问题是什么？
怎么解决的？
小结
今天作业
课本P41页第6题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin