22.1二次函数的图象和性质（8） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版 九年级上册
22.1二次函数的图象和性质(8)
已知一次函数图象上两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本节课要研究的就是通过图象上已知点，来确定二次函数解析式．主要是通过三点确定一般式．
课件说明
学习目标：
会用待定系数法确定二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式．
学习重点：
二次函数 y = ax 2 + bx + c 解析式的确定．
课件说明
1.写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．　
(1) y=2x2＋8x－6；
(2) y=－ x2－2x－1.
1
2
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
x=
向下
x=－2
( ， ).
(－2，1).
－2
－14
－2
复习旧知
2.若二次函数y=x2－2x＋m的图象经过点(1，2)，
则的值是 ．　
3
　　已知一次函数y=kx＋b图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
已知一次函数图象上的两个点可以求出它的解析式.
利用待定系数方法.
列出关于k、b的二元一次方程组，
求出k、b的值.
　　类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，试求出这个二次函数的解析式．
学习新知
例 一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a＋b＋c = 4
a－b＋c = 10
4a＋2b＋c = 7
①
②
③
如何解这个三元一次方程组？
a＋b＋c = 4
a－b＋c = 10
4a＋2b＋c = 7
①
②
③
②
－
①
2b= －6
b= －3
－
①
③
3a＋3b =－3
a＋b =－1
a=2
2－3＋c = 4
c = 5
解这个三元一次方程组的步骤
一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y = ax2 ＋ bx ＋c．
解：
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a＋b＋c=4
a－b＋c =10
4a＋2b＋c = 7
解这个方程组，得
a=2，b=－3，c = 5．
所求的二次函数是 y=2x2－3x＋5．
设所求二次函数为 y = ax2 ＋bx＋c．
解：
由函数图象经过点(1，－4)，(2，－3)，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a＋b＋c =－4
4a＋2b＋c =－3
①
②
③
　　一个二次函数图象的顶点为(1，－4)，图象又过点(2，－3)，求这个二次函数的解析式．
b
2a
－
=1
练习巩固
解法一 用二次函数的一般式
a＋b＋c =－4
4a＋2b＋c =－3
①
②
③
b
2a
－
=1
②
－
①
3a＋b =1
由③得
b=－2a
④
⑤
将⑤代入④，
解得a=1，
∴b=－2，
∴c =－3
所求的二次函数是 y = x2－2x－3．
　　设所求二次函数为 　　　　　　 ．
　　∵　图象的顶点为(1，－4)，
　　∴　 h = 1，k = －4．
　　
　　∵　函数图象经过点(2，－3)，
　　∴　可列方程　　　　　　 ．
　　解得　 a =1．
　　∴　所求的二次函数是 　　　　　　 ．
　　一个二次函数图象的顶点为(1，－4)，图象又过点(2，－3)，求这个二次函数的解析式．
y=a(x－h) 2＋k
∴ y=a(x－1) 2－4.
a(2－1) 2－4=－3
y=(x－1)2－4
y=x2－2x －3
解法二 用二次函数的顶点式
1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，
当x=－2与 是，y=0. 求这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
解：
c =－1
4a－2b＋c =0
a＋ b＋c=0
1
2
1
2
1
4
　　根据题意，得
练习巩固
c =－1
4a－2b＋c=0
a＋ b＋c=0
1
2
1
4
3
2
①
②
③
由③得
a＋2b＋4c =0
④
④
②
＋
5a＋5c =0
a＋c =0
∴a=1，
b=
解方程组这个过程在稿纸演算即可
1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，
当x=－2与 是，y=0. 求这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y = ax2＋bx＋c．
解：
c =－1
4a－2b＋c=0
a＋ b＋c=0
解这个方程组，得
a =1，b = ，c = －1．
所求的二次函数是 y = x2＋ x－1．
1
2
1
2
1
4
　　根据题意，得
3
2
3
2
写作业时，这样表述即可
2.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)
三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y= ax2＋bx＋c．
解：
由函数图象经过(0，0)，(－1，－1) ，(1，9)三点，
得关于 a，b，c 的三元一次方程组
c = 0
a－b＋c = －1
a＋b＋c = 9
解这个方程组，得
a = 4，b = 5，c = 0．
∴所求的二次函数解析式是 y=4x2＋5x．
巩固新知
1.已知二次函数y=ax2＋bx，当x=1时，y=2，
当x=－1时，y=4. 则这个二次函数的解析式
是( )．
A. y=3x2＋x， B. y=－3x2＋x，
C. y=－3x2－x， D. y=3x2－x，
一 、选择题
D
2.已知抛物线的图象经过A(0，0)，B(－1，0)，C(1，2)三点，则这个二次函数的解析式是( )．
A. y=x2＋x， B. y=－x2＋x＋2，
C. y=－x2＋2x＋1， D. y=－x2＋x ，
A
3.已知抛物线的图象如图所示，则这个二次函数的解析式是( )．
y=x2－2x＋3
y=x2－2x－3
C. y=x2＋2x＋3
D. y=x2＋2x－3
x
y
O
－1
－3
3
B
4.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则这个二次函数的解析式是( )．
x
y
O
－1
－3
x=1
y=－x2－2x＋3
y=－x2－2x－3
C. y=－x2＋2x＋3
D. y=－x2＋2x－3
C
5.已知二次函数 y=ax2＋bx＋c中，其函数与
自变量的部分的对应值如下表所示：
则此二次函数的解析式为： .
x －1 0 1
y －2 －2 0
y=a(x＋ )2
设所求二次函数为
y=x2＋x－2
－2= a
3
2
7
4
1
2
5
4
－
1
2
－
9
4
－
5
4
－
3
2
－
1
2
9
4
－
…
…
…
…
1
4
9
4
－
a = 1
　　6.已知二次函数y=ax2＋bx－4 的图象经过
(－1，5)，(1，1)两点，求这个二次函数的解析式．
解：
∵函数图象经过(－1，5)，(1，1)两点，
∴
a－b－4=5
a＋b－4=1
解这个方程组，得
a=7，
b=－2.
∴所求的二次函数解析式是 y=7x2－2x－4．
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　 (2)确定解析式的关键是什么？
课堂小结
今天作业
课本P42页第10、11题
谢谢
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