7.某小朋友按如下图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中
2021一2022学年度下学期期中联考
指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2022时，对应的指头是
17
制
28101618
高二理科数学试卷
◇
1159
本试卷满分150分，考试时间120分钟
1314,
知如
注意事项：
A.小指
B.中指
C.食指
D.无名指
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
8.由曲线y2=x,x2十y2=2围成的封闭图形的面积为
2
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需
A+日
B晋+司
c.受+3
n
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本
9.2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐共
s
试卷上无效。
生”的活动.该校5名学生到A,B,C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
个社区宣传，则不同的安排方案共有
A.60种
B.90种
C.150种
D.300种
◇
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
10.已知函数x)=(一十十1)小e在区间1,2)内有极值点，则实数a的取值范国是
1.已知复数-4则在复平面内：所对应的点在
A.(o.
B.(o,日
Co别
D.(o,27)
A.第一象限
B.第二象限
.第三象限
D.第四象限
11.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=
然
2.用反证法证明命题“若a2十b≠0，则a,b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是
√p(p一a)(p一b)(p-),其中p=2(a十b十c),因为这个公式最早出现在古希腊数学家
A.a,b中至少有一个为0
B.a,b中至多有一个不为0
C.a,b都不为0
D.a,b都为0
海伦的著作《测地术》中，故称之为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取
蜜
3.在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可表示为y
平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即设凸四边形的四条边长分别
√10t,则当t=40min时的瞬时降雨强度为
为a,b,c,d,p=
2(a+b十c+),凸四边形的一对对角和的一半为0，凸四边形的面积为
A.2 mm'min
B.mm./min
C.20 mm min
D.400 mm min
S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos 0,现有凸四边形ABCD,AB=2,BC=4,
4.算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘（如图①），共两档，自右向左分别表示个位和
CD=5,DA=3,则四边形ABCD面积的最大值为
粉
十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图②中算盘
表示整数51).如果拨动图①算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为
和
捅
A.12
B.6V3
C.10
D.2√30
十拉个位
十位个位
12.已知lna+lnb≥g+26-2,则a+6=
毁
A.8
B.10
C.15
D.16
B.4
D.6
5.将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻的排法种数为
A多
C.
棕
A.10
B.15
C.20
D.24
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6,利用数学归纳法证明不等式1十号+号十…十21
13.已知函数f(x)=asin x十bx+x2的导函数∫(x)满足f(1)=2,则了(-1)-
14.已知复数z满足|z一i川=2，乏为x的共轭复数，则z乏的最大值为
n=+1,左边增加了
15.已知曲线f(x)=ln(mx)一nx+1(m>1)的一条切线为直线l:2x一y+1=0,则mn的最小
A.1项
B.k项
C.2-1项
D.2项
值为
高二理科数学第1页（共4页）】
高二理科数学第2页（共4页）高二期中联考
理科数学
叁专答案及解析
一、选择题
由对称性知所求面积S=2(∫儿反d+号×x×2-之×
,A【解析】=，+2公=1+21)(3+i=1+i=0十0
3-i(3-i)(3+i)
10
10
在复平面内：对应的点为（品），在第一象限故选
1x1）=2(号心+冬-）-受+日放选C项
A项
9.C【解标】由题意知不同的安排方案数为(C+9架)·
2.D【解析】用反证法证明命题“若a2十b≠0，则a,b中
A=150.故选C项.
至少有一个不为0”成立时，应假设，b都为0.故选
D项
10.D【解标】由题知了)-（一点+d-小，因为
3.B【解标】由题得了=名·√四，则y1=
1
f(x)在区间(1,2)内有极值点，所以f(x)=0在区间
2
√需=子，所以当：=40m血时的晚时降附强度为
,2)内有变号实银，则一立+品-=0.解得a
ax
1
车mm min.故选B项。
,令g)-)=2t.令g)-0
x
4.A【解析】拨动图①算盘中的两枚算珠，有两类办法，
得x=号，则g(x)在(1，三)单调递增，在（三2）单
由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨
动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠
调递减，且g1)=0g(受）=易g(2)=日则当x
共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，
所以表示不同整数的个数为8.故选A项.
1,2时8E(0,员]当a=易时()=0在
5.A【解析】先排4个4有1种排法，再从5个空格中选
1,2)上仅有一根x=多，且在其左右两边了(x)<0,
2个位置放b,所以共有C=10.故选A项.
6D【解析】由题意知当n=时，左边为1十号十号十
此时无极值点，故应舍去，即a∈(0，号)，放选D项。
3
…十当-十1时，左边为1十宁+写十…十
11.D【解析】由AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,得p=
7,又0<0<，则S=
2十安十2中十22十十增加的部分
1
1
1
√/(7-2)(7-3)(7-4)(7-5)-2×3X4X5c0s20=
为分十中十2十…十2共2项，散选
1
1
√120(1-cos0D=2V30sin0,所以当0=交时凸四
D项.
边形ABCD的面积取得最大值，最大值为2√3D,故选
7.D【解析】由题意得，大拇指对应的数是1十8，其中
D项，
n∈N,因为2022=252×8+6，所以数到2022时，对应
的指头是无名指.故选D项.
12.A【解析】由题意得ln(ab)≥号+2b-2,因为a>0,
8.C【解析】如图所示，所求面积即为阴影部分的面积，
6>0.所以号+26-2≥2Va6-2,当且仅当a=46时取
联立
y=x.
。解得x=1·或
x=1,
x2+y2=2
1或
y=-1.
即A(1,1)
等号，所以ln(ab)≥2ab-2,令f(x)=lnx-2√元+2，
B(1,-1).连接AB,OA,OB.
则/()=1-1=1=区，当x∈0,1D时，x>0.
x√x
x+”-2
f(x)单调递增：当x∈(1，+∞)时，∫(x)<0,f(x)单
调递减，所以f(x)≤f(1)=0,当且仅当ab=1时取等
号，即ln(ab)-2√ab+2≤0，所以ln(ab)-2√ab+
2=0,所以a6=1,所以a=2.6=号所以a十6=号
故选A项
