课件51张PPT。第一章 集 合第一章 集 合§1 集合的含义与表示
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预习目标
重点难点
重点：元素与集合的关系，集合的表示方法．
难点：集合中元素特性的应用及集合表示方法的应用．
一、集合的概念
1．集合与集合中的元素
一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．数的集合简称数集，为了书写方便，规定常用的数集用特定的字母表示，如：
(1)自然数组成的集合简称自然数集,记作N；
(2)正整数组成的集合简称正整数集,记作N＋;
(3)整数组成的集合简称整数集，记作Z；
(4)有理数组成的集合简称有理数集,记作Q;
(5)实数组成的集合简称实数集，记作R.
集合中的每个对象叫作这个集合的______．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．
元素想一想
1.把你现在所在班的全体同学看作一个集合A，A中的元素是什么？
提示：班里的每一个同学．
2．元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作
_____________；若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作______________.
a∈Aa?A做一做
1.下列关系中，正确的个数为
3．集合中元素的特征
(1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，即任何对象都能明确它是或不是这个集合的元素，两者必居其一，不会模棱两可．这是判断一组对象能否构成集合的标准．如“ 较大的整数”就不能构成集合．
(2)互异性：给定集合中的元素是互不相同的(或者说是互异的)，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
(3)无序性：集合中各元素之间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．
做一做解析：①不正确.“优秀演员”中,达到什么标准算优秀呢？显然这里没有明确的标准,即不满足集合中元素的确定性，不能作为元素来组成集合．②不正确．根据集合中元素的互异性可知，该集合中只有3个元素．③正确．集合中的元素无先后顺序的要求，也可说元素为3，－1.故填③.
答案：③
二、集合的表示方法
1．自然语言
通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等．
2．列举法
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法．
3．描述法
描述法：用确定的__________表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．
格式： ，其中x是集合中的
___________，A是x的取值范围，P(x)是x满足的共同特征，竖线不可省略．
条件代表元素想一想
提示：不是相同的集合，由初中知识可知A表示函数y＝x2的x的取值，即x∈R.
B表示函数y＝x2的y的取值，即y≥0，C是点集，是指函数y＝x2的图像．
做一做三、集合的分类
按照集合中元素个数的多少，集合分为
___________、__________和__________.
有限集无限集空集有限无限?想一想题型一 集合的概念
以下能组成集合的是________．
①π的近似值的全体； ②2012年北京四中暑假新入学的学生； ③平方等于－1的实数的全体； ④平面直角坐标系中第一象限内的一些点； ⑤1,2,3,1.
【解析】 ①中π的“近似值”的标准不明确,不能组成集合．②“学生”是确定的,能组成一个集合．③中平方等于－1的实数不存在,因此可以组成集合?.④中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，不能组成集合．⑤中的对象是确定的，可以组成集合．所以能组成集合的是②③⑤.
【答案】 ②③⑤
变式训练
1．下列所给对象不能构成集合的是( )
A．一个平面内的所有点
B．所有小于零的整数
C．某校高一(4)班的高个子学生
D．某一天到商场买过货物的顾客
解析：选C。在A中对于任何一个点要么在这个平面内，要么不在这个平面内，因而它可以组成一个集合．在B中由于小于零的整数是明确的，因此B也能组成一个集
合，即负整数集．C中由于“高个子”没有一个确定的标准，因而不能判定一个学生到底是不是高个子，故它不能组成集合．而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商
场，以及是否买过货物是确定的，因此它也能组成一个集合．
题型二 元素与集合的关系
【名师点睛】 判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．
变式训练
解析：选D.设1＝2a＋1，则a＝0∈Z，即1∈M，同理可得0?M,2?M，－1∈M.
题型三 集合的表示方法
选择适当的方法表示下列集合，并指出哪些是无限集,哪些是有限集,哪些是空集:
(1)大于1且小于70的自然数组成的集合；
(2)大于1且小于70的实数组成的集合；
(3)方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合；
(4)平面直角坐标系中函数y＝－x＋2图像上的所有点组成的集合．
(3)设方程x2－x＋2＝0的实数解组成的集合为D，因为Δ＝1－8＝－7<0，所以该方程
不存在实数解,即集合D中不存在任何元素，则D＝?.
(4)设平面直角坐标系中函数y＝－x＋2图像上的所有点组成的集合为E，则集合E是无限集，又函数y＝－x＋2图像上的点可以用坐标(x，y)表示,则E＝{(x，y)|y＝－x＋2}．
变式训练
答案：(3)(5)(6)(7)题型四 集合中元素特性的应用
【思路点拨】 由确定性可知x2＝0,1或x，由互异性用元素的三个特性分析题意可知x≠1,0.
名师微博
你根据互异性检验了吗，也是得分点哟．【满分总结】 既要应用集合中元素的确定性、互异性和无序性解题，又要利用它们检验解的正确与否,特别是互异性最易被忽视,必须在学习中引起足够重视．分类讨论要全面，既要“分”，还要“合”．
变式训练
1．下列命题中，真命题有( )
①0∈?；②?∈{?}；③0∈{0}；④??{a}．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B.?是不含任何元素的集合，故①不正确；而{?}是由空集作为元素组成的一个集合，故②正确；同理③正确；因为?是表示元素与集合之间的关系符号，所以④不正确．即只有两个是正确的．
方法技巧
1．判断一组对象能否组成集合，关键看该对象是否满足确定性．如果此组对象满足确定性，就可组成集合;否则,不能组成集合．
2．判断元素是否在集合内，关键是弄清集合中元素所具有的特性，然后看此元素是否具有这一性质．
3．元素较少的有限集宜采用列举法表示；
对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法表示．但是对于元素较多的有限集，如果其中的元素具有规律性，那么也可以用列举法表示，常用省略号表示多个元素．
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