课件31张PPT。第二章 函 数第二章 函 数§1 生活中的变量关系
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学习目标
重点难点
重点：两个变量间的函数关系．
难点：两个变量间函数关系的判定．
变量关系
1．变量与变量之间的依赖关系在生活中随处可见．在这些关系中，有一些量是不会发生变化的，有一些量是在变化着的，还有一些变化的两个量之间存在着一定的联系．
并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有______________的值时，才称它们之间有函数关系．
做一做
下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是( )
唯一确定解析：选D.D中，当x＝2时，y＝±3，即给定了一个x的值，有两个y值与之对应，因此y不是x的函数；当y＝3时，x＝±2，即给定了一个y的值，有两个x值与之对应，因此x也不是y的函数．
2．在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x的值，相应地确定了唯一的y值，那么我们称________的函数，其中x是自变量，y是因变量．
y是x想一想
如果变量y是变量x的函数，那么变量x是变量y的函数吗？
提示：不一定．例如变量x，y满足y＝x2，很明显y是x的二次函数，但是当y＝4时，x＝±2，即有两个x值与y对应，所以此时x不是y的函数.又例如变量x，y满足y＝2x－1，很明显y是x的一次函数，
题型一 变量间的关系
下列各组两个变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重；
(2)球的半径与体积；
(3)家庭收入与支出．
【解】
【思维升华】可根据两个变量之间的内在联系来判断两个变量之间是否具有依赖关系,可根据初中函数的概念来判断是否具有函数关系．
变式训练
1．判断下列现象是否为函数关系．
据中国出版集团、现代教育出版社统计：山东水浒书业有限公司的教辅资料质量越来越好，该公司的效益越来越高，那么该公司的教辅质量与其效益是什么关系？
解：质量与效益之间存在着依赖关系，但具有不确定性．故两者之间不是函数关系．
题型二 利用图像分析变量间的关系
如图所示，是某地某天气温随时间变化的函数图像，根据图像，回答在这一天中：
(1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？
(2)20时的气温是多少？
(3)什么时间气温为6 ℃？
(4)哪段时间内气温不断下降？
(5)哪段时间内气温保持不变？
【解】 (1)凌晨4时的气温最低，气温是
－4 ℃；16时的气温最高，气温是10 ℃.
(2)20时的气温是8 ℃.
(3)10时和22时的气温都是6 ℃.
(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降．
(5)12时到14时内气温保持不变．
【名师点睛】 判断图像描述的两个变量间的关系，要根据图像的横轴和纵轴的意义，确定自变量和因变量，然后据图判断两者之间的对应关系，从而说明因变量如何随自变量的变化而变化．
题型三 函数的应用
问题：如果行车速度是60000 m/h，那么在
冰雪道路行驶和在无冰雪道路行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎样得出的？
【解】 当v＝60000 m/h时，即v＝60 km/h时2分
冰雪道路刹车距离S1＝×602＝72(米)，代入计算函数值……………………4分
无冰雪道路刹车距离S2＝×602＝36(米)，代入计算函数值6分
则S1－S2＝72－36＝36(米)，8分
∴两种不同道路情况下，汽车刹车距离相差36米．……………………………10分
名师微博
要写出结论，不然会失分的噢！
【误区警示】 在解答本题的过程中易出现把v＝60000代入原函数关系中的错误，导致这种错误的原因是忽视了函数关系中速度v的单位是km/h.
变式训练
2．某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元，超过20人的，超过部分每人10元．
(1)写出门票费y(元)与游玩人数x(人)之间的函数关系式；
(2)利用(1)中函数关系式，确定某班54名学生去该风景区游玩，为购门票应花多少钱？
(3)某旅游团购买门票共花了2000元，则该旅游团共有多少人？
解： (1)当x≤20时，y＝25x；
当x>20时，y＝25×20＋10(x－20)；
1．口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染,为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了在不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：
请回答下列问题：
(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像．
(2)根据上述数据以及得到的图像，你得到怎样的实验结论？
解：(1)根据表中数据的范围
绘制出F随t变化的图像如右
图．(2)可得实验结论：①随
着温度的升高，口香糖的黏
附力先增大后减小；②当温
度在约37 ℃时，口香糖的黏附力最大；当温度在50 ℃时，黏附力最小．所以可通过加热的办法除去磁砖上的口香糖残留物．
2．矩形面积为15，如果矩形长为x,宽为y，对角线长为d，周长为l，你能获得关于这些量的哪些函数关系？并分别指出它们的自变量和因变量．(写出3个即可)
方法技巧
1．研究两个变量之间关系时，一般先分析它们之间是否具有依赖关系，在具有依赖性的条件下，再分析它们之间是否具有确定性关系，而确定性关系是理想化的两个变量之间的因果关系,这也是函数概念的基本思想.
2．对于现实生活中两个变量之间的关系问题，若能建立函数关系式，则一般先建立函数关系式，然后再利用函数关系式分析确定关系或利用一变量值求另一变量的值．
3．图像(图表)题是以一种直观的形式体现某些已知条件的问题，解决这类问题的关键是由图中数值(或变化趋势)发现规律后应用于解题，做出正确判断．
失误防范
生活中存在许许多多的变量，但并不是任意两个变量之间都具有依赖关系，也并不是具有依赖关系的两个变量一定具有函数关系．
