21.2 第2课时 解一元二次方程---配方法-人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 03(含解析)

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人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 03
21.2 第2课时 配方法解一元二次方程
姓名：___________ 班级：___________ 用时：___________
基础达标题
1．用配方法解方程时，配方后正确的是　　
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化成的形式，则等于　　
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一元二次方程的解为　　
A． B． C． D．
4．配方填空：　　　　．
5．用配方法解方程：
6．用配方法解方程：．
能力提升题
7．利用配方法解方程时，应先将其变形为　　
A． B． C． D．
8．若，则　　
A．， B．， C．， D．，
9．下列是小明同学用配方法解方程的过程：
解：，第1步
，第2步
，第3步
，第4步
，．
最开始出现错误的是　　
A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步
10．代数式的最小值是　　
A．1 B．4 C．6 D．10
11．一元二次方程配方为，则的值是 　　．
12．对方程进行配方，得，其中　　．
13．（1）请用配方法解方程；
（2）请用配方法解一元二次方程．
培优拓展题
14．当满足时，方程的根是 　　．
15．若方程的两根为，则方程的两根为 　　．
16．已知，则　　．
17．用配方法解方程：．
18．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为，所以10是“完美数”．
解决问题：
（1）下列各数中，“完美数”有 　　（填序号）；
①29 ②48 ③13 ④28
探究问题：
（2）若可配方成，为常数），则的值为 　　；
（3）已知，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
拓展应用：
（4）已知实数，满足，求的最小值．
参考答案
一．基础达标题（共6小题）
1．【解答】解：，
，即．
故选：．
2．【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
3．【解答】解：方程变形得：，
开方得：，
解得：．
故选：．
4．【解答】解：
．
故答案为：9，．
5．【解答】解：，
原方程化为：，
配方，得，
即，
开方，得，
解得：，．
6．【解答】解：，
，
，
，
，
，．
二．能力提升题（共7小题）
7．【解答】解：，
移项，得，
配方，得，
即，
故选：．
8．【解答】解：，
根据题意，得，，
解得，，
故选：．
9．【解答】解：，第1步，
，第2步，
，第3步，
，第4步，
，．
所以原解答过程从第2步开始出现错误，
故选：．
10．【解答】解：，
，
，
代数式的最小值是4，
故选：．
11．【解答】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：1．
12．【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
13．【解答】解：（1）方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
三．培优拓展题（共5小题）
14．【解答】解：不等式组整理得：，
解得：，
方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：或（不合题意，舍去），
则方程的根是．
15．【解答】解：，
，
，即，
方程的两根为，
，
，．
故答案为：，．
16．【解答】解：已知等式整理得：
，
即，
，，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
17．【解答】解：，
，即，
或，
，．
18．【解答】解：（1），，48和28不能表示成两个数的平方和，
“完美数”有29和13，
故答案为：①③；
（2），
，，
，
．
故答案为：；
（3）当时，是“完美数”，
理由如下：
，
，是整数，
和也是整数，
当时，是“完美数”；
（4），
，
，
，
的最小值为．
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