28.1锐角三角函数说课稿
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课件27张PPT。 邹平县台子初级中学
田 河人教版《数学》九年级第二十八章第一节锐角三角函数（第一至三课时）锐角三角函数一、教材分析二、教法学法分析三、教学过程设计四、设计说明一、教材分析（一）教材地位及作用《锐角三角函数》第一至三课时属于人教版九年级
下册第二十八章第一节内容，本节是学生在学习了
特殊直角三角形的边角关系、勾股定理及相似三角
形的基础上进行的，是对直角三角形边角关系的整
合提升，并为后面的解直角三角形及解决实际问题
提供了有效的工具，更为高中学习三角函数做好准备。它所体现的函数思想、数形结合思想是数学教学的重要内容。知识目标：
1.通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。
2.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。
3.掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。
4.学生学会根据定义求锐角的三角函数。（二）教学目标分析情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。能力目标：提高学生的观察、分析、总结归纳的能力，发展学生的思维能力。（三）教学重、难点锐角三角函数的概念反应了角度与比值之间对应的函数关系，是本部分的重点，学生过去也没接触过这种关系，对学生来讲有一定的困难，所以锐角三角函数概念的建立也是本部分的难点。二、教法学法分析结合本部分的内容特点和学生的认知规律，采用启发式、探究式教学法，让学生自己在学习过程中，主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分展示自我的空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。三、教学过程设计（一）创设情境 引导发现
（二）合作交流 积极探究
（三）精心设题 巩固提高
（四）盘点收获 归纳总结问题 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．（一）创设情境 引导发现
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）合作交流 积极探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45° 活 动 1设两条直角边长为a，则斜边长＝30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC34135（三）精心设题 巩固提高1、根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35解： （1）在Rt△ABC中，因此练一练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值．例3 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）练习：求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数．（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ．练一练. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．（四）盘点收获 归纳总结1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300 =sin45°=定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 四、设计说明本节课的教学过程是根据本节内容特点而定,采用
启发式、探究式教学,体现了学生的认知规律,
顾及到了学生对锐角三角函数这一新事物的接受力,
并且新旧知识的联系能够使学生尽快的将新知识纳
入到原有的知识体系中.这种教学方式锻炼了学生的分析思考能力,激起了学生对旧知识的重新认识,体现了用联系发展的观点看世界的重要性.
田 河人教版《数学》九年级第二十八章第一节锐角三角函数（第一至三课时）锐角三角函数一、教材分析二、教法学法分析三、教学过程设计四、设计说明一、教材分析（一）教材地位及作用《锐角三角函数》第一至三课时属于人教版九年级
下册第二十八章第一节内容，本节是学生在学习了
特殊直角三角形的边角关系、勾股定理及相似三角
形的基础上进行的，是对直角三角形边角关系的整
合提升，并为后面的解直角三角形及解决实际问题
提供了有效的工具，更为高中学习三角函数做好准备。它所体现的函数思想、数形结合思想是数学教学的重要内容。知识目标：
1.通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念，符号的含义，掌握锐角三角函数正弦、余弦、正切的表示。
2.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，那么它的三角函数值也都固定这一事实。
3.掌握特殊角30°、45°、60°正弦、余弦、正切值。
4.学生学会根据定义求锐角的三角函数。（二）教学目标分析情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。能力目标：提高学生的观察、分析、总结归纳的能力，发展学生的思维能力。（三）教学重、难点锐角三角函数的概念反应了角度与比值之间对应的函数关系，是本部分的重点，学生过去也没接触过这种关系，对学生来讲有一定的困难，所以锐角三角函数概念的建立也是本部分的难点。二、教法学法分析结合本部分的内容特点和学生的认知规律，采用启发式、探究式教学法，让学生自己在学习过程中，主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分展示自我的空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。三、教学过程设计（一）创设情境 引导发现
（二）合作交流 积极探究
（三）精心设题 巩固提高
（四）盘点收获 归纳总结问题 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．（一）创设情境 引导发现
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m30mB 'C 'AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 函 数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）合作交流 积极探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45° 活 动 1设两条直角边长为a，则斜边长＝30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC34135（三）精心设题 巩固提高1、根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35解： （1）在Rt△ABC中，因此练一练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求cosA、tanB的值．1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值．例3 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）练习：求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，求∠A的度数．（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ．练一练. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．（四）盘点收获 归纳总结1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300 =sin45°=定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 四、设计说明本节课的教学过程是根据本节内容特点而定,采用
启发式、探究式教学,体现了学生的认知规律,
顾及到了学生对锐角三角函数这一新事物的接受力,
并且新旧知识的联系能够使学生尽快的将新知识纳
入到原有的知识体系中.这种教学方式锻炼了学生的分析思考能力,激起了学生对旧知识的重新认识,体现了用联系发展的观点看世界的重要性.