18.1勾股定理 课件
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课件25张PPT。18.1勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会用勾股定理进行简单的计算。
3．树立数形结合的思想、方程思想及分类讨论思想。勾股定理 活动 1 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC2．观察右边两个图并填写下表：169254913 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做 一 做3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议 一 议acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。 命题1：活动 3 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
baa经过证明被确认正确的命题叫做定理.看一看b-acab? a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)(4)(3)
(2)(1)(a-b)2(a-b)2=a2+b2－2ab = c2－2abbca想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证明二aabc cb 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做X=15y=5z=7比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结: 8a171620b125c做一做a=15b=9c=13例1、直角△ABC中，AC=6,AB=8,求BC的长 当堂训练： P625400610xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515204.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为________5 或 2.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿3.在Rt△ABC中, ∠A=30°，∠c=90°AB=2，则BC= ＿＿＿AC=＿＿＿第2题图第3题图15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49请谈谈你的收获…… 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？如果是三个半圆呢？思考： DA蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE智能提升 3412568
2．会用勾股定理进行简单的计算。
3．树立数形结合的思想、方程思想及分类讨论思想。勾股定理 活动 1 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC2．观察右边两个图并填写下表：169254913 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做 一 做3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议 一 议acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。 命题1：活动 3 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
baa经过证明被确认正确的命题叫做定理.看一看b-acab? a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)(4)(3)
(2)(1)(a-b)2(a-b)2=a2+b2－2ab = c2－2abbca想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证明二aabc cb 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做X=15y=5z=7比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结: 8a171620b125c做一做a=15b=9c=13例1、直角△ABC中，AC=6,AB=8,求BC的长 当堂训练： P625400610xP的面积 =______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515204.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为________5 或 2.在等腰Rt△ABC中, a=b=1,则c=＿＿＿3.在Rt△ABC中, ∠A=30°，∠c=90°AB=2，则BC= ＿＿＿AC=＿＿＿第2题图第3题图15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49请谈谈你的收获…… 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？如果是三个半圆呢？思考： DA蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE智能提升 3412568