北京版九年级数学上册 18.5 相似三角形判定定理三 教案

27.2.1 相似三角形判定三
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
3．难点的突破方法
（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．
（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．
（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．
三、课堂引入
1．复习提问：
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题．
四、例题讲解
例1（教材P35例2）．
证明：略（见教材P35例2）．
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
五、课堂练习
1．教材P36的练习1、2．
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、课后练习
1．已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．
2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC BC=BE CD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．