中心对称和中心对称图形
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课件27张PPT。下图中△A′B′C′是△ABC绕点O形成的,你能从图中找到相关元素吗?温故知新对应点：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′对应线段：OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′、 个 AB=A′B′、 AC=A′C′、BC=B′C′对应角：∠A=∠A′、∠B=∠B′、 ∠C=∠C′如图，四边ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能
够与△ABP’重合，
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角为多少度？
（3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？点A90°等腰直角三角形4张扑克放在桌子上,如下图: 蒙住你的眼睛，请一位观众上台，只把某一张牌旋转180°。睁开后，看到扑克牌如下图:你能猜出观众动了哪一张牌吗?如果能,你就具有做魔术师的潜力?试一试吧?看看你有做魔术师的潜力吗?中心对称和中心对称图形 如果 一个图形 沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为 轴对称图形 。 这条直线叫做这个图形的对称轴。图形绕着某一定点旋转一定的角度后能
与自身重合.那么就称这样的图形为 旋转对称图形 。
这个点叫做这个图形的对称点。观 察 发 现：这些图形是旋转对称图形吗？它们都可以绕哪个点至少旋转多少度后与自身重合? 是旋转对称图形分别至少旋转90°，180°，90°，60°。请注意观察这些图形的旋转角有什么共同的特征？旋转角度:
90°180°
270°旋转角度:
180°旋转角度:
90°180°270°旋转角度:60°
120° 180°
240° 300°共同特征：图形绕某一点旋转180°后与原图形完全重合。 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这种对称叫做中心对称。中心对称图形的定义180o重合某个点中心对称图形是旋转对称图形吗？下面哪些图形是中心对称图形？（4）正三角形（5）正五边形（6）正八边形“旋转对称图形”与“中心对称图形”的关系： 旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形。
若旋转对称图形是中心对称图形时，则旋转中心也叫做对称中心。把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两
个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。都是一个图形具有的特征有一个对称
中心——点有一条对称轴——直线图形绕中心旋转180度与自身重合图形沿轴翻折180度与自身重合请说出轴对称图形与中心对称图形的异同 问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.探 究怎样的正多边形是中心对称图形? 多边形的边数为偶数。在生活中你还见过哪些中心对称图形？回H想一想ABCDEFG回H填一填ABCDEFGABAABBCCCDEEEGGGF 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 角 B 等边三角形
C 线段 D 平行四边形C巩固练习选择题： 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形 D 正方形A3、下列图形哪些是中心对称图形？( )
A B C D
4、下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是
中心对称图形的是（ ）
A B C DCA5.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习 6.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.圆心与正方形对角线的交点重合 7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 . HFBC巩固练习 8. 下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180o后的对应点B，点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点E 的对应点F 吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？巩固练习..BFD 中心对称图形上的一对对应点到对称中心的距离相等。4张扑克放在桌子上,如下图: 蒙住你的眼睛，请一位观众上台，只把某一张牌旋转180°。睁开后，看到扑克牌如下图:你能猜出观众动了哪一张牌吗?如果能,你就具有做魔术师的潜力?试一试吧?看看你有做魔术师的潜力吗?如下图： △ABC与△A’B’C’关于点O是成中心对称的，除了对应线段相等外，你能从图中找到哪些相等的线段呢？OCA’ABC’B’OA=O’A’，OB=O’B’，OC=O’C’.中心对称图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都___________ ，并且被____________.经过对称中心对称中心平分 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过 ，并且都被该点 ，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.OCA’ABC’B’对 称 中 心平 分AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' OA'B'AB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段 例3、如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN你知道怎么办吗？谈一谈中心对称图形中心对称图形中心对称定义性质找对称中心
够与△ABP’重合，
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角为多少度？
（3）连结PP’后，△APP’是什么三角形？点A90°等腰直角三角形4张扑克放在桌子上,如下图: 蒙住你的眼睛，请一位观众上台，只把某一张牌旋转180°。睁开后，看到扑克牌如下图:你能猜出观众动了哪一张牌吗?如果能,你就具有做魔术师的潜力?试一试吧?看看你有做魔术师的潜力吗?中心对称和中心对称图形 如果 一个图形 沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为 轴对称图形 。 这条直线叫做这个图形的对称轴。图形绕着某一定点旋转一定的角度后能
与自身重合.那么就称这样的图形为 旋转对称图形 。
这个点叫做这个图形的对称点。观 察 发 现：这些图形是旋转对称图形吗？它们都可以绕哪个点至少旋转多少度后与自身重合? 是旋转对称图形分别至少旋转90°，180°，90°，60°。请注意观察这些图形的旋转角有什么共同的特征？旋转角度:
90°180°
270°旋转角度:
180°旋转角度:
90°180°270°旋转角度:60°
120° 180°
240° 300°共同特征：图形绕某一点旋转180°后与原图形完全重合。 在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这种对称叫做中心对称。中心对称图形的定义180o重合某个点中心对称图形是旋转对称图形吗？下面哪些图形是中心对称图形？（4）正三角形（5）正五边形（6）正八边形“旋转对称图形”与“中心对称图形”的关系： 旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形。
若旋转对称图形是中心对称图形时，则旋转中心也叫做对称中心。把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两
个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。都是一个图形具有的特征有一个对称
中心——点有一条对称轴——直线图形绕中心旋转180度与自身重合图形沿轴翻折180度与自身重合请说出轴对称图形与中心对称图形的异同 问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.探 究怎样的正多边形是中心对称图形? 多边形的边数为偶数。在生活中你还见过哪些中心对称图形？回H想一想ABCDEFG回H填一填ABCDEFGABAABBCCCDEEEGGGF 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A 角 B 等边三角形
C 线段 D 平行四边形C巩固练习选择题： 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）.
A 平行四边形 B 矩形
C 菱形 D 正方形A3、下列图形哪些是中心对称图形？( )
A B C D
4、下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是
中心对称图形的是（ ）
A B C DCA5.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）.
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习 6.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.圆心与正方形对角线的交点重合 7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 . HFBC巩固练习 8. 下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180o后的对应点B，点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点E 的对应点F 吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？巩固练习..BFD 中心对称图形上的一对对应点到对称中心的距离相等。4张扑克放在桌子上,如下图: 蒙住你的眼睛，请一位观众上台，只把某一张牌旋转180°。睁开后，看到扑克牌如下图:你能猜出观众动了哪一张牌吗?如果能,你就具有做魔术师的潜力?试一试吧?看看你有做魔术师的潜力吗?如下图： △ABC与△A’B’C’关于点O是成中心对称的，除了对应线段相等外，你能从图中找到哪些相等的线段呢？OCA’ABC’B’OA=O’A’，OB=O’B’，OC=O’C’.中心对称图形的性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都___________ ，并且被____________.经过对称中心对称中心平分 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过 ，并且都被该点 ，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.OCA’ABC’B’对 称 中 心平 分AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' OA'B'AB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段 例3、如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN你知道怎么办吗？谈一谈中心对称图形中心对称图形中心对称定义性质找对称中心
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