鲁教版数学八下 6.2 矩形的性质与判定 导学案（无答案）

矩形的判定
班级：_______ 姓名：_________ 出题人：
知识回顾：1、矩形的定义：________________平行四边形叫做矩形.
2、矩形的性质：
对称性：中心对称和轴对图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
角：矩形的四个角都是直角.逆命题为
对角线；矩形的对角线相等.逆命题为
这两个逆命题是真命题吗？你能证明吗？如果两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形呢？
新知探究：
判定定理1：有 个角是 的四边形是矩形 .
判定定理2：对角线 的平行四边形是矩形
矩形判定方法的几何语言.
矩形的定义几何语言：
∵ _______________________________
∴ ____________________________________
定理1在四边形ABCD中
∵ _______________________________
∴ _______________________________
定理2在四边形ABCD中
∵ _______________________________
∴ _______________________________
例1、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
例2、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；
（3）四个角都相等的四边形是矩形
（4）对角线相等的四边形是矩形；
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
（10）一组对边平行且对角相等的四边形
（11）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（12）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（13）对角线互相平分的四边形是矩形
当堂检测 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等
C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分
3、如图, EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
4．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
5.已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
家庭作业：
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
5、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
B
A
C
D