4.4 力学单位制
考点精讲
考点1：对单位制的理解
1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量。
2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义。
3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。
4．单位制的组成
【例1】 (多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位的物理量是长度、能量、时间
【解析】ABC 为了运算的简捷，交流方便，各国都要统一采用通用单位制，这就是国际单位制，故选项A、B正确；只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果也必然是国际单位制中的单位，这是国际单位制的又一重要作用，故选项C正确；国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，选项D错误。
【技巧与方法】
理解单位制的三个常见误区
1 只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。
2 是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
3 物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
【针对训练】
1．(多选)对下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量
⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
【解析】BC 密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位，故B、C正确。
考点2：单位制的应用
1．简化计算过程的单位表达
在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位。
4．比较物理量的大小
比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较。
【例2】 水平传送带以v＝200 cm/s的速度匀速运动，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g取10 m/s2)
【分析】解答本题时可按以下思路分析：
→→→→
【解析】 统一单位：v＝200 cm/s＝2 m/s，
s＝0.011 km＝11 m。
物体的受力分析如图所示，开始时，物体受的摩擦力f＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度a＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2
设经时间t1物体速度达到2 m/s，由v＝at得
t1＝＝ s＝1 s
此时间内的位移s1＝at＝×2×12m＝1 m＜11 m
此后物体做匀速直线运动，所用时间
t2＝＝ s＝5 s
故所求时间t＝t1＋t2＝6 s。
【技巧与方法】
应用F＝ma解题时应注意的几点
1 写公式时不写单位。
2 所有物理量要先转化为国际单位再计算。
3 代入数据时，每个数字后不写单位，只在计算式的后面写上单位。
4 计算结果中，对应的物理量有单位时，必须在结果后注明单位。
【针对训练】
2．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
【解析】D 物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C均错误，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范，故D正确。
考点达标
考点一 对单位制的理解
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．千克、米、秒 B．克、牛顿、米
C．质量、长度、时间 D．质量、力、位移
【解析】A 选项C、D中所给的都是物理量，不是物理单位，C、D错误；千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本物理量的单位，A正确；B项中牛顿是导出单位，B错误。
2．初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”，它的单位是“帕斯卡”，符号“Pa”，以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是( )
A．kg/(s2·m) B．kg/(s2·m3)
C．kg·m3/s2 D．kg·m/s2
A 由于1 Pa＝1 ，而1 N＝1 kg·m/s2，则1 Pa＝1 ＝1 kg/(s2·m)，选项A正确。
3．2018年11月16日，第26届国际计量大会(CGPM)表决通过了《关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议》，摩尔等4个SI基本单位的定义将改为常数定义。下列各组单位中，属于国际单位制基本单位的是( )
A．kg m A B．kg s N
C．m s N D．s A T
A m、kg、A、s是国际单位制中的基本单位，A正确；N、T是导出单位，B、C、D错误。
4．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝，如果位移用米作单位，时间用秒作单位，得出的速度单位就是米每秒。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为( )
A．m/kg B．kg/m
C．m/N D．N/m
【解析】D 根据胡克定律可知，F＝kx，则可知，k＝，则可知k的单位为N/m，故D正确，A、B、C错误。
5．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是错误的
【解析】A 国际单位制中，m、kg、s是基本单位，N是导出单位，故选A正确。
考点二 单位制的应用
6．(多选)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝Ft D．x＝
【解析】ABC 由于在国际单位制中，v的单位符号为m/s，a的单位符号为m/s2，F的单位符号为kg·m/s2，x的单位符号为m，t的单位为s，将各对应单位分别代入式子中，整理可知A、B、C一定错误。
7．现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，该运动中的“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度，A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动，根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为( )
A．m/s2 B．m2/s2
C．m－1 D．s－1
【解析】D 根据公式A＝可知A的国际单位是＝s－1，故D正确。
8．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出—个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，你认为t的合理表达式应为( )
A．t＝ B．t＝
C．t＝ D．t＝
【解析】B 时间的单位应该是s，t＝的单位为＝m，故选项A的单位为米，而实际上时间的单位为s，故选项A错误；如果不考虑空气的阻力，则v1＝v2，t上＝t下＝，故运动的总时间t＝，由于空气阻力作用，v2＜v1，＜，故选项B是合理的，故选项B正确；假设空气阻力为0，则v1＝v2，则t上＝t下，故运动的总时间t＝，而＝0，故选项C错误；若没有空气阻力，v1＝v2，时间应为t＝，故选项D中运动时间t＝不合理，故选项D错误。
9．质量为1.5 t的汽车在前进中所受到的阻力是车重的0.05，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h。求汽车所受牵引力的大小。(g取10 m/s2)
【解析】 因vt＝v0＋at，F－f＝ma
故F＝ma＋f＝＋0.05mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s
vt＝54 km/h＝15 m/s
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg
代入以上数据，计算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N。
巩固提升
10．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
【解析】B 由各物理量的单位之间的关系确定表达式是否正确，压强p可由公式p＝求得，则其单位为＝kg(m·s2)－1，密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3。由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，A错误；而的单位为m/s，B正确；又的单位为s/m，也不是速度的单位，C错误；的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，D错误。
11．要判断一个物理关系式是否成立，有时不必进行复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的。在下面的实例中，某同学导出了四个不同的关系式，请你根据单位分析，确定其中一定错误的选项。例：光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，其斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面的压力FN、斜面体的加速度aM及滑块的加速度am，某同学得出的关系式一定错误的是( )
A．FN＝ B．FN＝
C．aM＝ D．am＝
【解析】A A选项，关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s2，而左边FN的单位是N，故A错误；B选项，关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是kg·m/s2，即为N，与等式左边单位相同，故B正确；C、D选项，关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s2，与等式左边单位相同，故C、D正确。本题选错误的，故选A。
12．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝·gsin θ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧物理量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )
A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ＝90°时，该解给出a≈gsin θ，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m M时，该解给出a≈，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
【解析】D 首先利用物理学中的单位对表达式进行验证，可知等式两边均为加速度单位，当θ＝0°时，问题情境为B在水平面上，由sin θ＝0，可知a＝0，故选项A正确；当θ＝90°时，问题情境为B做自由落体运动，由sin 90°＝1，可知a＝g，故选项B正确；当M m时，M＋m≈M，M＋msin2θ≈M，可认为滑块A静止不动，此时由表达式解出a＝gsin θ，故选项C与实际情况相符，也是正确的；而当m M时，该解给出a≈，因为滑块A有一定倾角θ，sin θ<1，所以滑块B的加速度a≈>g，这不符合实际情况，故D项错误。
13．一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重力的0.02倍(g取10 m/s2)，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s
【解析】 (1)由已知条件知玩具车质量
m＝400 g＝0.4 kg；摩擦力Ff＝kmg＝0.02×0.4×10 N＝0.08 N；
因为牵引力F＝0.16 N恒定，故可知玩具车在恒定外力作用下做匀加速直线运动
由牛顿第二定律得a＝＝＝ m/s2＝0.2 m/s2
(2)设经过时间t，玩具车速度达到1 m/s，
则由v＝at，得t＝＝ s＝5 s4.4 力学单位制
考点精讲
考点1：对单位制的理解
1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量。
2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义。
3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。
4．单位制的组成
【例1】 (多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位的物理量是长度、能量、时间
【技巧与方法】
理解单位制的三个常见误区
1 只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位。
2 是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
3 物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
【针对训练】
1．(多选)对下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量
⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
考点2：单位制的应用
1．简化计算过程的单位表达
在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中，μ无单位，F＝kma中k无单位。
4．比较物理量的大小
比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据值来比较。
【例2】 水平传送带以v＝200 cm/s的速度匀速运动，A、B相距0.011 km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g取10 m/s2)
【技巧与方法】
应用F＝ma解题时应注意的几点
1 写公式时不写单位。
2 所有物理量要先转化为国际单位再计算。
3 代入数据时，每个数字后不写单位，只在计算式的后面写上单位。
4 计算结果中，对应的物理量有单位时，必须在结果后注明单位。
【针对训练】
2．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
考点达标
考点一 对单位制的理解
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．千克、米、秒 B．克、牛顿、米
C．质量、长度、时间 D．质量、力、位移
2．初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”，它的单位是“帕斯卡”，符号“Pa”，以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是( )
A．kg/(s2·m) B．kg/(s2·m3)
C．kg·m3/s2 D．kg·m/s2
3．2018年11月16日，第26届国际计量大会(CGPM)表决通过了《关于“修订国际单位制(SI)”的1号决议》，摩尔等4个SI基本单位的定义将改为常数定义。下列各组单位中，属于国际单位制基本单位的是( )
A．kg m A B．kg s N
C．m s N D．s A T
4．由位移和时间求速度时，所用的关系式为v＝，如果位移用米作单位，时间用秒作单位，得出的速度单位就是米每秒。因此，我们说“物理学的关系式确定了物理量的关系”时，也指它确定了物理量的单位之间的关系。由此可以得出，弹簧的劲度系数的国际单位为( )
A．m/kg B．kg/m
C．m/N D．N/m
5．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是错误的
考点二 单位制的应用
6．(多选)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝Ft D．x＝
7．现在的物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，该运动中的“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度，A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动，根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为( )
A．m/s2 B．m2/s2 C．m－1 D．s－1
8．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出—个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，你认为t的合理表达式应为( )
A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝
9．质量为1.5 t的汽车在前进中所受到的阻力是车重的0.05，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h。求汽车所受牵引力的大小。(g取10 m/s2)
巩固提升
10．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
11．要判断一个物理关系式是否成立，有时不必进行复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的。在下面的实例中，某同学导出了四个不同的关系式，请你根据单位分析，确定其中一定错误的选项。例：光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，其斜面上有一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面的压力FN、斜面体的加速度aM及滑块的加速度am，某同学得出的关系式一定错误的是( )
A．FN＝ B．FN＝
C．aM＝ D．am＝
12．有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位、解随某些已知量变化的趋势、解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝·gsin θ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧物理量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的，请你指出该项( )
A．当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ＝90°时，该解给出a≈gsin θ，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M m时，该解给出a≈gsin θ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m M时，该解给出a≈，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
13．一辆质量为400 g的遥控玩具车，从静止出发，在水平导轨上行驶，已知发动机的牵引力为0.16 N，玩具车在运动时所受阻力为车重力的0.02倍(g取10 m/s2)，问：
(1)玩具车开出后加速度是多大？
(2)玩具车经过多长时间速度可达1 m/s
