4.1 实验：探究加速度与力、质量的关系
考点精讲
考点1：实验原理与操作
【例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a M关系图像，并由图像确定a M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步骤之后。
(2)在上述步骤中，有错误的，应把 改为 。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。
【解析】 (1)本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把沙桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下学生交流电源上。
(3)作a M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a 关系图像。
【答案】 (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a M a
【技巧与方法】
实验中除了要注意两个重要条件(①平衡摩擦力，②使m M)外，连接装置时还要注意：
（1）打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
（2）调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。
（3）实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车。
考点2：实验数据处理
【例2】 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
甲
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)，请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
丙
【解析】 (1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s≈1.6 m/s，由逐差法求解小车的加速度
a＝
＝ m/s2≈3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
【答案】 (1)1.6 3.2 (2)见解析图
【技巧与方法】
a F、a 图线的可能情形及对应原因
1 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a F，a 图像如图甲、乙①②所示。
2 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a F，a 图像如图甲、乙③④所示。
甲 乙
3 若实验中没有满足M远大于m，则a F，a 图像如图丙、丁所示。
丙 丁
考点3：实验改进与创新
【例3】 某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲 乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于 ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是 。
【解析】 (1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为a＝＝ m/s2≈0.48 m/s2；由图甲所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，两车的质量m相等，两车的加速度之比：＝＝＝＝。
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比。
【答案】 (1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
考点达标
1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力后，长木板位置不能移动，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．小车释放前应靠近计时器，实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
【解析】B 平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，A错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，B正确；实验时，如果先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求先接通打点计时器，后释放小车，且开始小车要靠近打点计时器，C错误；当重物的质量远小于小车的质量时我们才可以认为小车的合力等于重物的重力，故D错误。
2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是( )
A B C D
【解析】B 依靠重力来平衡阻力，同时阻力包含纸带与打点计时器之间的摩擦，故操作为：需要连上纸带，但是不能挂重物，把打点计时器所在的一端垫高，故B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
【解析】A 题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少，当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A正确，B错误；当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错误。
4．用如图所示的装置，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示，请你指出该装置中错误或不妥之处为
。
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验。如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻的两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算出小车的加速度a为 m/s2。
【解析】 (1)打点计时器需要6 V以下的交流电源才能正常工作，不能使用干电池；为保证细绳对小车的拉力作为小车所受的合外力，实验前必须平衡摩擦力，该装置没有平衡摩擦力；为了在纸带上打下较多的点，小车的初始位置应靠近打点计时器。
(2)加速度可用逐差法求出
a＝＝
＝0.195 m/s2。
【答案】 (1)不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车的初始位置应靠近打点计时器 (2)0.195
5．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
甲
乙
(1)下列实验操作中，一定要进行的是 。
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a F图像是一条直线(图像没有画出)，求得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为 。
A. B．k
C. D．2k
【解析】 (1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确。
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s，由Δx＝aT2可得：a＝×10－2 m/s2≈2.00 m/s2。
(3)对a F图像来说，图像的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力传感器的示数F＝F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m＝，故C正确，A、B、D错误。
【答案】 (1)BC (2)2.00 (3)C
6．某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝ ，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝ ，则滑块的加速度的表达式a＝ 。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是 。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
/kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在如图所示坐标系中描点并作出相应的图像。
【解析】 (1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，遮光条从光电门2到光电门1做匀加速运动，由v－v＝2ax可得
a＝＝。
(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比。
(3)如图所示。
【答案】 (1)
(2)当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比
(3)见解析图4.1 实验：探究加速度与力、质量的关系
考点精讲
考点1：实验原理与操作
【例1】 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a M关系图像，并由图像确定a M关系。
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步骤之后。
(2)在上述步骤中，有错误的，应把 改为 。
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。
【技巧与方法】
实验中除了要注意两个重要条件(①平衡摩擦力，②使m M)外，连接装置时还要注意：
（1）打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
（2）调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。
（3）实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车。
考点2：实验数据处理
【例2】 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图甲所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
甲
(1)如图乙所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz，根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
乙
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)，请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。
丙
【技巧与方法】
a F、a 图线的可能情形及对应原因
1 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a F，a 图像如图甲、乙①②所示。
2 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a F，a 图像如图甲、乙③④所示。
甲 乙
3 若实验中没有满足M远大于m，则a F，a 图像如图丙、丁所示。
丙 丁
考点3：实验改进与创新
【例3】 某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲 乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于 ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是 。
考点达标
1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力后，长木板位置不能移动，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．小车释放前应靠近计时器，实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是( )
A B C D
3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
4．用如图所示的装置，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：
(1)某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示，请你指出该装置中错误或不妥之处为
。
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验。如图是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻的两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算出小车的加速度a为 m/s2。
5．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
甲
乙
(1)下列实验操作中，一定要进行的是 。
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 m/s(结果保留三位有效数字)。
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a F图像是一条直线(图像没有画出)，求得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为 。
A. B．k
C. D．2k
6．某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝ ，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝ ，则滑块的加速度的表达式a＝ 。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是 。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
/kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在如图所示坐标系中描点并作出相应的图像。
