2021-2022学年人教版九年级数学下册28.1.1锐角三角函数---正弦 课件-(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册28.1.1锐角三角函数---正弦 课件-(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-01 16:45:58 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第28章
锐角三角函数
比萨斜塔
始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜了。1972年的地震发生的大幅度的倾斜，当时摇摆了22分钟，依然矗立着。至今每年以倾斜1厘米的速度继续增加，经过两年的修正，基本上纠正了一些。
你能用塔身中心线偏离垂直中心线的角度么
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
意大利的伟大科学家伽俐 略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .
．
α
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠A=300,BC=35m,求AB.
根据”在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半”即:
∠A的对边 BC 1
斜边 AB 2
可得AB=2,BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管
思
考
？
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
30m
B '
C '
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
思
考
？
现测得斜坡与水平面所成角
的度数是45°,为使出水口的
高度为35m,那么需要准备
多长的水管
若斜坡与水平面所成的角度数是40°，结果会如何？
若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？
请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
活动二：探求新知
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=900，当∠A=300时，∠A的对边与斜边的比都等
于 ，是一个固定值;当∠A=450时，∠A的
对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
活动二：探求活动
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
问题
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
sinA=
∠A的对边
斜边
a
C
∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c.
例如，当∠A=300时，我们有
当∠A=45°时，我们有
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,求sinA和sinB的值.
解:(1)在Rt△ABC中,
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比,求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.
小试牛刀
1.在Rt△ＡＣＢ与Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
小试牛刀
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。
Ｂ
Ａ
Ｃ
５
13
A
B
C
3
4
(1)
（2）
练一练
已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。
（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;
（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;
（3）若BC=m,AC=n,求sinB。
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
练一练
2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
A
B
C
5
13
4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
Sin300 =
sin45°=
第28章
锐角三角函数
比萨斜塔
始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜了。1972年的地震发生的大幅度的倾斜，当时摇摆了22分钟，依然矗立着。至今每年以倾斜1厘米的速度继续增加，经过两年的修正，基本上纠正了一些。
你能用塔身中心线偏离垂直中心线的角度么
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
意大利的伟大科学家伽俐 略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .
．
α
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中, ∠C=900, ∠A=300,BC=35m,求AB.
根据”在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半”即:
∠A的对边 BC 1
斜边 AB 2
可得AB=2,BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管
思
考
？
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
30m
B '
C '
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
思
考
？
现测得斜坡与水平面所成角
的度数是45°,为使出水口的
高度为35m,那么需要准备
多长的水管
若斜坡与水平面所成的角度数是40°，结果会如何？
若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？
请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
活动二：探求新知
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C=900，当∠A=300时，∠A的对边与斜边的比都等
于 ，是一个固定值;当∠A=450时，∠A的
对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
活动二：探求活动
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
问题
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
sinA=
∠A的对边
斜边
a
C
∠A的对边记作a.
∠B的对边记作b.
∠C的对边记作c.
例如，当∠A=300时，我们有
当∠A=45°时，我们有
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=900,求sinA和sinB的值.
解:(1)在Rt△ABC中,
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比,求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.
小试牛刀
1.在Rt△ＡＣＢ与Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
小试牛刀
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。
Ｂ
Ａ
Ｃ
５
13
A
B
C
3
4
(1)
（2）
练一练
已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。
（1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB;
（2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB;
（3）若BC=m,AC=n,求sinB。
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
练一练
2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
A
B
C
5
13
4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
Sin300 =
sin45°=