黄陵县中学2021-2022学年高二下学期期中考试
文科数学答案
选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D A B C C A C A C
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共20分）。
13.2 14. 15. 1320_ 16.等腰直角三角形
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分）
17.（本小题10分）
证明：
18.（本小题12分）
解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
（2）根据表中数据计算得：。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
19.（本小题12分）
解：(1)，
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
=
故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6
(2)当x=5时，=3.2×5+3.6即=19.6
据此估计2015年该城市人口总数约为196万.
20.（本小题12分）
证明：因为都是正数，所以为了证明
只需证明
展开得
即
因为成立，
所以成立
即证明了
证明：∵a>b>c，∴－c>－b.
∴a－c>a－b>0，∴>>0.
∴＋>0.又b－c>0，∴>0.
＋＋>0
21．（本小题12分）
解 (1)将直线l的参数方程消去参数t并化简，得
直线l的普通方程为x－y－1＝0.
将曲线C的极坐标方程化为ρ2＝2ρ，即ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋2x.
故曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)将直线l的参数方程代入(x－1)2＋(y－1)2＝2中，得2＋2＝2.
化简，得t2－(1＋2)t＋3＝0.
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.
由根与系数的关系，得t1＋t2＝2＋1，t1t2＝3，即t1，t2同正．
由直线方程参数的几何意义知，
|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝2＋1.
22．（本小题12分）
解：(1)曲线C1：x2＋y2＝1经过伸缩变换后得到曲线C2，
所以曲线C2的方程为＋y2＝1，
所以曲线C2的参数方程为(α为参数)．
因为曲线C3的极坐标方程为ρ＝－2sin θ，
即ρ2＝－2ρsin θ，
所以曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，
即x2＋(y＋1)2＝1，
所以曲线C3的参数方程为(β为参数)．
(2)设P(2cos α，sin α)，则P到曲线C3的圆心(0，－1)的距离d＝＝ .
因为sin α∈[－1，1]，
所以当sin α＝时，dmax＝.
所以|PQ|max＝dmax＋r＝＋1＝.黄陵县中学2021-2022学年高二下学期期中考试
数学文试题
【参考公式或数据】
0.10 0.05 0.010
2.706 3.841 6.635
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1.已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )
A. B. C. D.
2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A．28 B．32 C．40 D．42
3.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
(
总经理
总工程师
专家办公室
咨询部
监理部
信息部
开发部
财务部
后勤部
编辑部
)
A、总工程师和专家办公室 B、开发部
C、总工程师、专家办公室和开发部 D、总工程师、专家办公室和所有七个部
4．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为( )
A. B．－ C. D．－
5. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
A、(1.5，4)点 B、(1.5，0）点 C、（1，2）点 D、（2，2）点
6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于；
C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于。
7．下面几种推理是合情推理的是 ( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
8.已知圆的极坐标方程为ρ=6sinθ,圆心为M,点N的极坐标为,则|MN|= ( )
A. B.2 C.3 D.4
9．已知点P(3，m)在以F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于( )
A．4 B．3 C．2 D．5
10. 对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（ ）
A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关
11．直线(t为参数)与圆(θ为参数)的位置关系是( )
A．相切 B．直线过圆心
C．相离 D．直线与圆相交，但不过圆心
12．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C2：ρsin＝m的距离等于2，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．0
(
第1
5
题
)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.极坐标系中,曲线ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于点A,B,则|AB|=________.
14．在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程________
15.右面框图表示的程序所输出的结果是________；
16.在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则△ABO的形状是________________．
解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）
(1)在极坐标系中求以（5，π）为圆心，以5为半径的圆的极坐标方程
(2)求直线(其中t为参数)的倾斜角
18.（本小题12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别 是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？
19.（本小题12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x（年） 0 1 2 3 4
人口数y（十万） 5 7 8 11 19
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。
20.（本小题12分）
(1)求证:
(2)设a>b>c.求证：＋＋>0.
21．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系单位长度相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设点P(0，－1)．若直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|＋|PB|的值．
22．（本小题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x2＋y2＝1经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝－2sin θ.
(1)求出曲线C2，C3的参数方程；
(2)若P，Q分别是曲线C2，C3上的动点，求|PQ|的最大值．
