2022-2023学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
平方差公式
计算下列各题:
(1) (x+1)(x 1)
(2) (m+2)(m 2)
(3) (2x+1)(2x 1)
=x2 1 ;
=m2 4 ;
=4x2 1 .
1.相乘的两个多项式有什么共同特点？
2.等号右边的积有什么共同特点？
3.相乘的两个多项式的各项与积中的各项有什么关系？
4.你能将发现的规律用式子表示出来吗？
=x2 12
=m2 22
=(2x)2 12
知识储备 温故孕新
(a+b)(a b)=
a2 b2
文字语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差。
★平方差公式
问题探究 借故生新
【班内展学 反馈评价】
特殊到一般
具体到抽象
问题探究 借故生新
【公式验证推导】
代数验证：(a+b)(a b)=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
边长为a的正方形纸从一个角裁去一个边长为b的小正方形，请你动手剪成两部分后再拼成一个长方形。
b
b
a
a
图形法验证公式
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a-b
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a
b
a-b
a-b
a
b
b
b
a
a
a-b
a-b
a
b
a
b
a-b
a-b
a
b
裁剪后的纸
的面积_______
裁剪前的纸
的面积_______
(a+b)(a-b)
a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
结论:
数形结合 转化思想
相同项
相反项
注：公式中的字母可以是具体的数，也可以是单项式或多项式等。只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
结构特点
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
1.下列式子中，哪些可以用“平方差公式” 进行计算。
练习巩固 培故养新
【及时检测】
判
(1) （a+3)(a-2)
(2) (a+3)(a+3)
(3) (a+3)(a-3)
(4) (-m+n)(m-n)
(5) (-2a-3)(-2a+3)
练习巩固 培故养新
2.填一填
(1) （a+3)(a-3) = ( ) 2- ( ) 2
(2) (2x-3)(2x+3)=( ) 2- ( ) 2
(3) (-m+n)(-m-n)=( ) 2- ( ) 2
找
3.运用平方差公式计算
练习巩固 培故养新
注意：当“项”是数与字母的乘积时,要用括号把这一项整个括起来。
方法总结：一判二找三平方，括号添加要合理。
（x ＋ 1)( x－1）
-x
＋
-x
-
灵活应变 能力提升
（ ）（ ）=16-y
灵活应变 能力提升
若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值
变式：
x+y=6
x-y=2
x2-y2
61×59
方法总结：我们可以通过变形或转化，整理成平方差公式的形式。
=(60+1)(60-1)
=602 -1
=3599
灵活应变 能力提升
(1)
(2)
(x-3)(x+3)(x +9)
=(x -9)(x +9)
灵活应变 能力提升
(a+b+c)(a+b-c)
(3)
=〔(a+b)+c〕〔(a+b)-c〕
=(a+b)2-c2
=a2+2ab+b2+c2
(a+b)2
回味无穷 反思提升
【总结建构】
我学会了（ ）知识
我解决了（ ）问题
我了解了（ ）思想方法
平方差公式
知识
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用.
(a+b)(a－b)=a2－b2
数学思想
特殊到一般，数形结合，转化思想
【总结建构】
作业布置 巩固提高
探究作业：继续探索用图形验证平方差公式的其他拼图方法。
A组 习题14.2 复习巩固 1
B组 习题14.2 综合运用 3、5
C组 习题14.2 拓广探索 9
学习数学的最终目标是：
用数学的眼光观察世界
用数学的思维分析世界
用数学的语言描述世界
我想对您说：