22.3实际问题与二次函数（3）课件 (共27张PPT)

(共27张PPT)
人教版 九年级上册
22.3实际问题与二次函数(3)
抛物线型建筑物问题
x
y
O
　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值.
c
b2
4a
－
b
2a
－
最大值为
复习旧知　
x
y
O
　　 当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值.
b
2a
－
x=
c
b2
4a
－
最小值为
解：
∴ 这条抛物线有最低点，
∴x =
b
2a
－
=
∴它的最低点坐标为(－2，－1).
2
2×
=－2
－
y=
=－1
∴ 这条抛物线开口向上，
∵ b=2 ，c=1，
c
b2
4a
－
=
22
4×
1－
∵ a= ＞ 0 ，
求下列抛物线最高点或最低点的坐标．
　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4
1
2
1
4
①
1
2
1
2
1
2
求下列抛物线最高点或最低点的坐标．
　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4
解：
∴ 这条抛物线有最高点，
∴x =
b
2a
－
=
∴它的最高点坐标为( 2，3 ).
∵ a=－ ＜0 ，
1
2×(－ )
=2
y=
=3
∴ 这条抛物线开口向下，
∵ b=1 ，c=－4，
c
b2
4a
－
=
12
4×(－ )
－4－
－
1
2
1
4
②
1
4
1
4
1
4
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
1 m
(1)求水面宽度增加多少需要什么数据？
需要知道水面下降 1 m后的水面宽度.
A
B
如AB.
学习新知　
例题解析　
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
1 m
(1)求水面宽度增加多少需要什么数据？
需要知道水面下降 1 m后的水面宽度.
A
B
(2)表示水面宽度的线段的端点在哪条曲线上？
抛物线
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
1 m
A
B
(2)表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？
(3)如何求出A、B两点的坐标？
要知道A、B两点所在的抛物线解析式.
抛物线
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
1 m
A
B
(3)如何求出A、B
两点的坐标？
(4)怎样确定A、B两点所在的抛物线解析式？
要知道A、B两点所在的抛物线解析式
建立适当的平面直角坐标系.
(5)如何建立直角坐标系？
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
(4)怎样确定A、B两点
所在的抛物线解析式？
建立适当的坐标系.
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
x
y
O
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴
为y轴建立直角坐标系.
x
y
O
1
2
－1
－2
－2
－3
A
B
－1
设抛物线的解析式为y=ax2.
(2，－2)
C
D
拱顶离水面 2 m
E
水面宽 4 m
即OE=2
即CD=4
∴ ED=2
　　图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
设抛物线的解析式为y=ax2.
∵抛物线经过点(2，－2).
∴－2=a×22.
∴a=－ .
∴抛物线的解析式为y=－ x2.
∵当水面下降 1 m时，
水面的纵坐标为－3，
即y=－3.
∴－3=－ x2
1
2
1
2
1
2
x
y
O
1
2
－1
－2
－2
－3
A
B
－1
(2，－2)
C
D
解：
设抛物线的解析式为y=ax2.
∵抛物线经过点(2，－2)，
∴－2=a×22.
∴a=－ .
∴抛物线的解析式为y=－ x2.
当水面下降 1 m时，
水面的纵坐标为3，
即y=－3.
∴－3=－ x2，
∴x1=－ ，
x2= .
∴AB=
水面下降 1 m时，
水面宽度增加 m.
( －4)
1
2
6
6
6
2
6
2
1
2
x
y
O
1
2
－1
－2
－2
－3
A
B
－1
(2，－2)
C
D
1
2
解：
建立适当坐标系解决实际问题的一般步骤:
(1)建立适当的直角坐标系；
(2)将已知条件转化为点的坐标；
(3)合理地设出所求函数的表达式；
(4)代人已知条件或点的坐标，求出函数表达式；
(5)利用函数表达式求解问题.
学有所得
根据建立的坐标系选择适当的二次函数表达:
(1)顶点在原点，对称轴是y轴，可设函数表达式
为y=ax2；
(2)对称轴是y轴,可设函数表达式为y=ax2＋k;
(3)顶点在x轴,对称轴平行于y轴，可设函数表达式
为y=a(x＋h)2；
(4)抛物线过原点,对称轴平行于y轴,可设函数表达
式为y= ax2＋bx.
学以致用
x
y
O
1.如图桥拱的形状是抛物线形，其函数表达式是y=－ x2.当水面宽为8m时，桥拱顶部到水面的高度是( ).
A.8 m B.6 m C.4 m D. 2 m
1
8
D　
2.如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线对应的函数表达式为( ).
A.у=－2x B. у=2x C.y=－ x2 D.y= x2
1
2
1
2
x
y
O
C　
3.设计师以函数y=2x2－4x＋8的图象为灵感设计杯子，如图所示.若AB=4，DE=3，则杯子的高 CE=( ).
A.17 B.11 C.8 D.7
A
B
C
D
E
B　
4.如图是某座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线的函数表达式为y=－ x2＋10.为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8m的点 E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 EF是 m.
1
40
x
y
O
A
B
E
F
5
8
5.如图，某工厂车间门口由抛物线和矩形 ABCD的三边组成，门的最大高度是4.9m，AB=10m，BC=2.4m.有一个高4m、宽2m的长方体大型设备要运进车间.如果不考虑其他因素，设备的右侧离门边 m，此设备运进车间时才不致于碰门的顶部.
A
B
C
D
2　
6.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点，则抛物线的函数表达式是
y=－ (x－6) ＋4 ；若选取点B为坐标原点，则抛物线的函数表达是 .
1
9
A
B
12m
4m
y=－ (x＋6) ＋4
1
9
　　(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
　　(2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
　　(3)你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
小结
今天作业
课本P52页第3、5题
二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研究建立坐标系解决实际问题．
课件说明
学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．
学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．
课件说明
谢谢
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