22.3实际问题与二次函数（2） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版 九年级上册
22.3实际问题与二次函数(2)
利润最大问题　
若y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，则y叫做x的二次函数；
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线；
当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；
y=ax2＋bx＋c的对轴是直线x = ；
y=ax2＋bx＋c顶点坐标为 ( ， )；
y=ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标为 (0，c) .
b
2a
－
b
2a
－
c
b2
4a
－
复习旧知　
x
y
O
　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值.
c
b2
4a
－
b
2a
－
最大值为
x
y
O
　　 当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值.
b
2a
－
x=
c
b2
4a
－
最小值为
求下列抛物线最高点或最低点的坐标．
　① y =1＋6x－x2， ② y =x2＋2x－3
解：
①
∴ 这条抛物线有最高点，
∴x =
b
2a
－
=
∴它的最高点坐标为( 3 ，10).
∵ a=－1＜0 ，
6
2×(－1)
=3
y=
=10
∴ 这条抛物线开口向下，
∵ b=6 ，c=1
c
b2
4a
－
=
62
4×(－1)
1－
－
解：
∴ 这条抛物线有最低点，
∴x =
b
2a
－
=
∴它的最低点坐标为(－1， －4 ).
2
2×1
=－1
－
y=
=－4
∴ 这条抛物线开口向上，
∵ b=2 ，c=－3，
c
b2
4a
－
=
22
4×1
－3－
∵ a=1 ＞ 0 ，
求出下列抛物线最高点或最低点的坐标．
　① y =1＋6x－x2， ② y =x2＋2x－3
②
二次函数与最大利润问题的求解思路:
由“总利润=每件商品的利润×销售量”
得到二次函数关系式，再根据二次函数
的图象和性质求最大值.
学习新知　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
例题解析
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(1) 题目中有几种调整价格的方法？　　
(2) 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？
题目中有2种调整价格的方法.
售价
销量
利润
所涨(降)的价
售价
销量
利润
所涨(降)的价
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(3) 当每件涨 1 元时，售价是多少？
当每件涨 1 元时，售价是61元，　
每星期销量是(300－10)=290件，
每件利润为 (61－40)=21元.　
少卖出10件；
少卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
=6090元.　
21×290
(4) 最多能涨多少钱呢？
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(5) 当每件涨 x 元时，售价是多少？
当每件涨 x 元时，售价是(60＋x)元，　
每星期销量是(300－10x)件，
每件利润为 (60＋x－40)元.　
少卖出10x件；
少卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
(300－10x)元　
(60＋x－40)
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
利润y=(60＋x－40)　
y=(20＋x)(300－10x).　
y=－10x2＋100x＋6000　
　　(6)这是一个什么函数？
自变量取值范围是什么？
这个函数有最大值吗？
(0≤x≤30)．
(300－10x)元.
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件,已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨 x 元时，利润为y元.
y=(60＋x－40)(300－10x) 　
则有
整理，得　
y=－10x2＋100x＋6000　
∴y有最大值，
当定价 65 元 时，销售利润y 最大．
∵ a=－10＜0 ，
y最大值=
c
b2
4a
－
=
6000
－
1002
4×(－10)
∴当 　　　　　　　　　　 时，
x=
b
2a
－
－
100
2×(－10)
=5
=
=6250.
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(7) 当每件降 x 元时，售价是多少？
当每件降 x 元时，售价是(60－x)元，　
每星期销量是(300＋20x)件，
每件利润为 (60－x－40)元.　
多卖出20x件；
多卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
(300＋20x)元　
(60－x－40)
　　
解：设每件降 x 元时，利润为y元.
y= 　
则有
整理，得　
y=－20x2＋100x＋6000　
∴y有最大值，
当定价 57.5 元 时，销售利润y 最大．
∵ a=－20＜0 ，
y最大值=
c
b2
4a
－
=
6000
－
1002
4×(－20)
∴当 　　　　　　　　　　 时，
x=
b
2a
－
－
100
2×(－20)
=2.5
=
=6125.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(300＋20x) 　
(60－x－40)
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
综上所述，
若是涨价销售，
则涨价5元，
即定价为65元时，
可使利润最大；
若是降价销售，
则降价2.5元，
即定价为57.5元时，
可使利润最大.
1.某商场将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，每天能卖出500个；价格每涨1元，其销售量就减少10个.设单价涨x元，则每天所获的利润y(元)与x(元)之间的函数表达式是( ).
A.y=x(500－10x) B.y=(10＋x)(500－10x)
C.y=(90＋x)(500－x) D.y=(100＋x)(500－10x)
学以致用
B　
2.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个.为了获得最大利润，则应降价( ).
A.5元 B.10元 C.15元 D.20元
A　
利润w=(100－70－x)(20＋x)　
=－(x－5)2＋625　
=－x2＋10x ＋600　
3.已旅行社带团旅游所获营业额y(元)与旅行团人数x满足关系式y=－x2＋200x＋2500.要使所获营业额最大，则旅行团应有( ).
A.30人 B.40人 C.50人 D.55人
C　
4.某超市的员工对该超市苹果的销售情况进行了统计，发现进价为2元/kg的苹果每天的销售量y(kg)和当天的售价x(元/kg)之间满足：y=－20x＋200(3≤x≤5)若要使销售该种苹果当天获得的利润最大，则其售价应为( ).
A.5元 B.4元 C.3.5元 D.3元
A　
提示：
利润w=(x－2)(20x＋200)　
=－20(x－6)2＋320　
(3≤x≤5)
区间最值
50　
2650　
5.某商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)
的关系为 y=－ (x－50) ＋2 650，则当销售
单价为 元时，可获得最大利润，最大利
润是 元.
1
10
6.某商店出售某种手工艺品.若每个获利x元，则一天可售出(8－x)个.当x= 元时，商店一天出售这种手工艺品获得的总利润y最大.
4　
7.某服装店购进单价为15元的童装若干件销售一段时间后发现:当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.
22　
利润w=(x－15)[8x＋4( )]　
=－2(x－22)2＋98　
2
25－x
=－2x2＋88x－870　
(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ (2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ (3)你学到了哪些思考问题的方法？
小结
今天作业
课本P51页第2题
课本P52页第8题
二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来研究利润问题．
课件说明
谢谢
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