15.3 中心对称（4课时）
图片预览
文档简介
课件76张PPT。华东师大版
八年级（上）数学教学课件华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第1课时）思考⑴轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别? ⑵比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？你对线段有哪些认识？你对平行四边形有哪些认识？ 把一个平面图形绕中心点旋转1800后能与自身重合,那么我们把这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.中心对称图形? 下列图形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形的，请说出它的对称中心.随堂练习 下列各图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请说出它们的对称中心或对称轴.随堂练习 下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.随堂练习 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？随堂练习F G H I J M N
O P S T W X Y Z 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？随堂练习F G H I J M N
O P S T W X Y Z 下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ? ）
A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆
D.平行四边形、正方形、等边三角形随堂练习 如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.随堂练习如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由.例题精讲FADCBE 平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？相关链接 将平行四边形换成其他中心对称图形，刚才的结论还成立吗？MN 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？相关链接 ■如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.学习反思◆你对中心对称图形有哪些认识?华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第2课时）观察下列各组图形,你能发现什么? 观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合? 把一个图形绕某一点旋转1800,如果它能够与另一个图形重合,那么我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称 一个图形绕某一点旋转1800是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质，也就是说中心对称图形一定是旋转对称图形.中心对称 中心对称还有哪些性质呢？ 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 AOA'连接OA，并延长到点A’，使OA’=OA，例1 已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A‘.则点A’是所求的点。例2 已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’.OA'B'AB连接AO并延长到点A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’.连接BO并延长到点B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’.连接A’B’，则线段A’B’是所画线段.AOA′ 灵活运用，体会内涵：
点的中心对称点的作法AA′B′BO 线段的中心对称线段的作法探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 例3 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.ABCOA′B′C′想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.随堂练习想一想 如果两图形的对应点连线都经过某一点，并且 都被这一点平分，那么它们关于这一点对称. 如何判断两个图形是否关于某点对称呢?■下列说法中，错误的是（ ）A.关于中心对称的两个图形中，对应线段相等B.成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称D 如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？想一想 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.例题精讲O 如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称.随堂练习 下图是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空
格，谁找不出相
邻的两个空格放
卡片就算谁输，
你用什么办法战
胜对手呢？相关链接范例精析 一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗，就算谁输。你有没有必胜策略？学习反思◆你对中心对称有哪些认识?◆中心对称的性质是什么?华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第3课时） 怎样的两个图形叫做关于某直线对称？请举出几个生活的例子.想一想?2.这几个图形旋转能不能重合？若能够重合，怎样才能使这几个图形重合呢？ 3.你能回忆一下中心对称图形的定义吗？ 观察与思考：1.如图所示的图形(考虑颜色）关于某直线成轴对称吗？为什么？(1)(2)(3) 把一个图形绕着一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 把一个图形绕着一个点旋转180?后，能与自身重合，那么就说这一个图形是中心对称图形。1.中心对称图形的定义：对称点也称中心对称（二）归纳概括，写出概念对称中心2.中心对称的定义：注意:中心对称图形是 旋转角度为180度的 旋转对称图形.把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两
个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。都是一个图形和另一个图形重合。有一个对称
中心——点有一条对称轴——直线图形绕中心旋转180°图形沿轴对折你能说出轴对称图形与中心对称图形异同随堂练习是是是是是是是是是否是是否否做一做 直线、线段、射线、三角形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？（四人小组动手实验，转动手上图形根据定义进行判断）
△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，请分别找出图中的对称点和相等的线段。对称点：
C和E，B和D，A和A 相等线段：
AB=AD，BC=DE，CA=EA小试牛刀下图中△A`B`C`与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且AO＝OA′，另分别在一直线上的三点还有__________， __________________ ；并且BO＝____，CO＝_____。 B、O、B’Ｃ、Ｏ、Ｃ’ＢＯ’ＣＯ’归纳:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（三）合作学习，探究性质议一议、猜一猜（四人小组合作交流）：问题1：在上面的练习中，你能从图中找到哪些线段有等量关 系？问题2：你能猜想关于中心对称的两个图形有哪些性质吗？ （2）对应点到对称中心的距离相等：
AO = DO，BO = EO
CO = FO（1）对应线段相等：
AB=DE，AC=DF，BC=EF（四）动画演示，验证定理 性质1 关于中心对称的两个图形，对应线段、对应角相等。 1.中心对称的性质： 2.中心对称的判别如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 性质2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（对应点到旋转中心的距离相等，对称点连线交点就是对称中心。） （五）学习例题，深化定理 例1. 画出：
已知?BCD关于点O的对称三角形；
再归纳总结：
想一想：所画的图形与已知图形是否构成中心对称？oB’C’D’画出多边形各顶点的对称点如何画已知图形关于已知点
的中心对称的图形？在26个英文大写字母中，哪些字母是中心对称图形？中心对称图形:H、I、N、O、S、X、ZZXSONHI如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗? 方块4华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第4课时） 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有特点？ 生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.
在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以看成一个中心对称图案，你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数？三位数？随堂练习
如图所示是一个中心对称图形的一半，点P是对称中心,你能补出另一半吗？随堂练习
某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？2003.甘肃■有5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24 格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法. ■如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以互相重合？ ■用12根火柴棒搭成如图所示的图形，你能移动若干火柴棒，使它们搭成的图形是中心对称图形吗？至少移动几根？画出移动后的图形. ■在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？
用6个全等的正方形可以拼成如下的一些中心对称图案，请再用6个正方形构造一些中心对称图案，并与同学们交流.动手操作 你能用它们再构造出既是中心对称图案又是轴对称的图案吗? ■如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？请说明理由.学习反思◆你对中心对称有哪些认识?
八年级（上）数学教学课件华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第1课时）思考⑴轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别? ⑵比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？你对线段有哪些认识？你对平行四边形有哪些认识？ 把一个平面图形绕中心点旋转1800后能与自身重合,那么我们把这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.中心对称图形? 下列图形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形的，请说出它的对称中心.随堂练习 下列各图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请说出它们的对称中心或对称轴.随堂练习 下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.随堂练习 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？随堂练习F G H I J M N
O P S T W X Y Z 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？随堂练习F G H I J M N
O P S T W X Y Z 下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ? ）
A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆
D.平行四边形、正方形、等边三角形随堂练习 如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.随堂练习如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明它是中心对称图形的理由.例题精讲FADCBE 平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？相关链接 将平行四边形换成其他中心对称图形，刚才的结论还成立吗？MN 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？相关链接 ■如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.学习反思◆你对中心对称图形有哪些认识?华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第2课时）观察下列各组图形,你能发现什么? 观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合? 把一个图形绕某一点旋转1800,如果它能够与另一个图形重合,那么我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称 一个图形绕某一点旋转1800是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质，也就是说中心对称图形一定是旋转对称图形.中心对称 中心对称还有哪些性质呢？ 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 AOA'连接OA，并延长到点A’，使OA’=OA，例1 已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A‘.则点A’是所求的点。例2 已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’.OA'B'AB连接AO并延长到点A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’.连接BO并延长到点B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’.连接A’B’，则线段A’B’是所画线段.AOA′ 灵活运用，体会内涵：
点的中心对称点的作法AA′B′BO 线段的中心对称线段的作法探索画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 例3 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，
使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.ABCOA′B′C′想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.随堂练习想一想 如果两图形的对应点连线都经过某一点，并且 都被这一点平分，那么它们关于这一点对称. 如何判断两个图形是否关于某点对称呢?■下列说法中，错误的是（ ）A.关于中心对称的两个图形中，对应线段相等B.成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心C.平行四边形一组对边关于对角线交点对称D.如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称D 如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？想一想 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.例题精讲O 如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称.随堂练习 下图是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空
格，谁找不出相
邻的两个空格放
卡片就算谁输，
你用什么办法战
胜对手呢？相关链接范例精析 一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗，就算谁输。你有没有必胜策略？学习反思◆你对中心对称有哪些认识?◆中心对称的性质是什么?华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第3课时） 怎样的两个图形叫做关于某直线对称？请举出几个生活的例子.想一想?2.这几个图形旋转能不能重合？若能够重合，怎样才能使这几个图形重合呢？ 3.你能回忆一下中心对称图形的定义吗？ 观察与思考：1.如图所示的图形(考虑颜色）关于某直线成轴对称吗？为什么？(1)(2)(3) 把一个图形绕着一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。 把一个图形绕着一个点旋转180?后，能与自身重合，那么就说这一个图形是中心对称图形。1.中心对称图形的定义：对称点也称中心对称（二）归纳概括，写出概念对称中心2.中心对称的定义：注意:中心对称图形是 旋转角度为180度的 旋转对称图形.把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180?后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两
个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。都是一个图形和另一个图形重合。有一个对称
中心——点有一条对称轴——直线图形绕中心旋转180°图形沿轴对折你能说出轴对称图形与中心对称图形异同随堂练习是是是是是是是是是否是是否否做一做 直线、线段、射线、三角形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？（四人小组动手实验，转动手上图形根据定义进行判断）
△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，请分别找出图中的对称点和相等的线段。对称点：
C和E，B和D，A和A 相等线段：
AB=AD，BC=DE，CA=EA小试牛刀下图中△A`B`C`与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且AO＝OA′，另分别在一直线上的三点还有__________， __________________ ；并且BO＝____，CO＝_____。 B、O、B’Ｃ、Ｏ、Ｃ’ＢＯ’ＣＯ’归纳:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（三）合作学习，探究性质议一议、猜一猜（四人小组合作交流）：问题1：在上面的练习中，你能从图中找到哪些线段有等量关 系？问题2：你能猜想关于中心对称的两个图形有哪些性质吗？ （2）对应点到对称中心的距离相等：
AO = DO，BO = EO
CO = FO（1）对应线段相等：
AB=DE，AC=DF，BC=EF（四）动画演示，验证定理 性质1 关于中心对称的两个图形，对应线段、对应角相等。 1.中心对称的性质： 2.中心对称的判别如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 性质2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（对应点到旋转中心的距离相等，对称点连线交点就是对称中心。） （五）学习例题，深化定理 例1. 画出：
已知?BCD关于点O的对称三角形；
再归纳总结：
想一想：所画的图形与已知图形是否构成中心对称？oB’C’D’画出多边形各顶点的对称点如何画已知图形关于已知点
的中心对称的图形？在26个英文大写字母中，哪些字母是中心对称图形？中心对称图形:H、I、N、O、S、X、ZZXSONHI如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗? 方块4华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.3 中心对称（第4课时） 生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有特点？ 生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.
在计算器上按出两位数“69”，这个电子数字可以看成一个中心对称图案，你还能写出多少个组成中心对称图案的两位数？三位数？随堂练习
如图所示是一个中心对称图形的一半，点P是对称中心,你能补出另一半吗？随堂练习
某地板厂要制作一批正六边形的地板砖，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分(例如下图)，你能设计出几种方案？2003.甘肃■有5×5的小正方形组成的图形，去掉中心的一个方格，余下24 格，要求把它分成大小相等、形状相同的四块，请设计一种分法. ■如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度后，两张图案可以互相重合？ ■用12根火柴棒搭成如图所示的图形，你能移动若干火柴棒，使它们搭成的图形是中心对称图形吗？至少移动几根？画出移动后的图形. ■在一个3m×4m的长方形地块上，欲开出一部分作花坛，其图案要为中心对称图形，且花坛的面积为长方形面积的一半，图示是两种设计方案，你还能提供两种不同的设计方案吗？
用6个全等的正方形可以拼成如下的一些中心对称图案，请再用6个正方形构造一些中心对称图案，并与同学们交流.动手操作 你能用它们再构造出既是中心对称图案又是轴对称的图案吗? ■如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼成一个大正方形吗？请说明理由.学习反思◆你对中心对称有哪些认识?