小学数学北师大版六年级下正比例和反比例教案

正比例
教学目标：
理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两个量是否成正比例。
了解表示成正比例的量的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。
知识点：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）
举例：速度一定，路程和时间成正比例；
长方形的宽一定，面积和长成正比例
例题1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
（1）平行四边形的高一定，它的底和面积．
（2）被除数一定，商和除数．
（3）小明的年龄和他的体重．
（4）做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。
拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。
正方形的周长和边长
圆的周长和圆的半径
一个因数不变，积与另一个因数　
例题2、
仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
表格1
题中（ 　 ）量一定，关系式：（ 　 ）＝（ 　 ）（一定），
（ 　 ）和（ 　 ）成（ ）比例。
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
总价/元 6 8 12 16 20 24 ……
表格2
题中（ ）量一定，关系式：（ 　　　 ）＝（ 　 ）（一定），（ 　 ）和（ 　 ）成（ ）比例。
例题3、
1、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）。
当（ 　）一定时，（ 　）和（ ）成（ 　）比例。
2、在被除数、除数、商这三种量中：
当（ 　　　　　 ）一定时，（ 　　　　　 ）与（ 　　　 ）成正比例；
当（　　　　　　 ）一定时，（　　　　　 ）与（ 　　　 ）成正比例。
巩固练习
1、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
当（ 　　　　　 ）一定时，（ 　　　　　 ）与（ 　　　 ）成正比例；
当（　　　　　　 ）一定时，（　　　　　 ）与（ 　　　 ）成正比例。
2、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：
当底面周长一定时，（ 　　 　 ）与（ 　　 　 ）成（ 　　　 ）比例；
当高一定时，（ 　　　　 ）与（ 　　　　 ）成（ 　　 ）比例；
3、如果Y=8X （Y ，X都不为0）， X和 Y（ 　）比例.
例题4、
若x与y成正比例，x = 6时y = 9,则x = 5时y = ( )
若x与y成正比例，x = 3时y = 2,则y = 5时x = ( )
变式
1、若a与b成正比例，a = 7时b = 2,则b = 9时a = ( )
2、若A与B成正比例，A = 1.5时B = 2,则A = 2时B = ( )
例题5、下表是橘子的总价和质量的情况。
总价/元 3.4 6.8 10.2
质量/千克 1 2 3 4 5 6
把上表填写完整,从中你发现了什么 橘子的总价和质量成正比例吗
变式1、如果x和y成正比例,请完成下表。
x 1 2 15
y 1.4 5.6
强化练习：
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
3、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
4、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（　 ）
5、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ 　 ）
6、圆的直径和周长成正比例。（　 ）
7、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ 　）
8、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（　 ）
二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由．
1.时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．
2.报纸的单价一定，总价与订阅的份数．
3.路程一定，车轮的直径与车轮的转数．
4.被减数一定，减数与差
三角形的高一定，底和面积．
三.填空题。
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量(　　　　　)。当两种量中相对应的两个数的(　　)一定时,这两种量成正比例。
(2)如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例可以表示为(　　　　)。
2.正方形的边长和周长如下表。
正方形的边长/厘米 1 2 3 4 ……
正方形的周长/厘米 4 8 12 16 ……
写出几组对应的正方形的周长和边长的比,并求出比值。
这个比值表示什么意义 　　
(3)正方形的周长和边长成什么比例 为什么
3.订阅《小学生数学报》的份数与钱数如下表。
份数 1 2 3 4 ……
钱数/元 15 30 45 60 ……
写出几组对应的钱数和份数的比,并求出比值。
这个比值表示什么意义 　　
(3)钱数和份数成什么比例 为什么
课堂小测
姓名：
1.出售小麦的单价一定,出售小麦的总量与总钱数成(　　)比例。
2.＝每袋大米的质量，当袋数一定时，(　　　　　　　)和(　　　　　　　)成(　 　　)比例。
3.若x与y成正比例，x = 3时y = 5,则y = 4时x = ( )
4.如果x和y成正比例,请完成下表。
x 2 3 6
y 5 9
5.下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。
(1)根据方格纸上的数据把表格填写完整。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/千米
(2)时间和路程成什么比例 为什么
(3)不计算,看图回答:这艘轮船2.5时行驶了多少千米 8时能行驶多少千米
反比例
教学目标：
理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
知识点：
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
2.如果这两种量中相对应的两个数的积一定
这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）
例题1、
1、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
当（ 　　　　　 ）一定时，（ 　　　　　 ）与（ 　　　 ）成反比例；
变式1、判断是成什么比例或不成比例。
1、圆的周长一定，圆周率和直径。（ ）
2、小新的身高和他的朋友。（ ）
3、正方形的面积和边长。（ ）
4、30元买练习本，练习本的数量和单价 （ ）
5、X×Y=K（一定）X和Y （ ）
6、a÷b=c，当a一定时，b和c（ ）
7、a和b是互为倒数的两个数，那么a和b （ ）
8、3：x=y:4 x和y成 （ ）
9、图上距离一定，实际距离与比例尺（ ）
例题2.学校食堂购进一批米,每天的用米量和可用的天数关系如下表。
每天的用米量/千克 20 40 50 100 ……
可用的天数 50 25 20 10 ……
(1)题目中每天的用米量和可用的天数是两种相关联的量吗
(2)写出几组每天的用米量和可用的天数的乘积,再比较积的大小。
(3)每天的用米量和可用的天数成反比例吗 为什么
变式1.把一批肥皂装箱,每箱肥皂的数量和箱数关系如下表。
每箱肥皂的数量/块 10 12 15 30 24
箱数 24 20 16 8 4
每箱肥皂的数量和箱数成反比例吗 为什么
例题4、
若x与y成反比例，x = 6时y = 9,则x = 5时y = ( )
若x与y成反比例，x = 3时y = 2,则y = 5时x = ( )
变式
1、若a与b成反比例，a = 7时b = 2,则b = 9时a = ( )
2、若A与B成反比例，A = 1.5时B = 2,则A = 2时B = ( )
3、如果x和y成反比例,请完成下表。
x 1 2 15
y 3 5
例题5、 一台机器上有两个相互咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转90周,从动轮有48个齿,每分钟转多少周
变式、一批糖果,每袋装45个,可以装80袋,如果每袋少装5个,这批糖果要装多少袋
总结.M与N是两种相关联的量,a、b、c、d(都不为0)是它们其中的两组相对应的值,如下表。
M a b ……
N c d ……
(1)如果a∶c=b∶d,那么M、N成(　　)比例。
(2)如果a×c=b×d,那么M、N成(　　)比例。
课堂小测
姓名：
1、在ab=c(a、b、c均不为0)中,当b一定时,a和c成(　　)比例;当c一定时,a和b成(　　)比例。
2、圆的直径和它的面积(　　)比例。
3、若x与y成反比例，x = 5时y = 9,则x = 3时y = ( )
4、若x与y成反比例，x = 6时y = 2,则y = 5时x = ( )
5、如果x和y成反比例,请完成下表。
x 2 3 7
y 3 5
6、给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下：
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
(2)如果每块地砖的面积是0.5 m2，铺这一地面需要多少块地砖？
(3)如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？
一、我会填空。（每小题2分，共16分）
1、写一个能与﹕组成比例的比（ ）。
2、如果y＝，x与y成（ ）比例。
3、六年级同学共同订阅《中国少年报》。报纸的总价和所订份数成（ ）比例。
4、比例的两个内项之积减去两个外项之积，差是（ ）。
5、当路程一定时，速度和时间成（ ）比例。
6、平行四边形的高一定，它的面积和底成（ ）比例。
7、如果x÷y=712×2，那么x和y成（ ）比例；
如果x﹕4=5﹕y，那么x和y成（ ）比例。
8、A的相当于B的，A ﹕B=（ ） ﹕（ ）。
二、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分）
（ ）1、如果y=5x，那么y和x成正比例。
（ ）2、圆的周长和半径成正比例。
（ ）3、拿200元钱去买东西，花掉的钱和剩下的钱成反比例。
（ ）4、正方形的边长和周长成正比例。
（ ）5、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量成正比例关系。
三、我会选择。（将正确的答案的序号填入括号里，每小题2分，共10分）
1、下面各组比中，第（ ）组的两个比可以组成比例。
A、3﹕4和4﹕3 B、8﹕7和2﹕1.7 C、5：40和0.25﹕2
2、表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A、x+y=12 B、y–x=8 C、xy=48 D、y=6x
3、成反比例的量是（ ）。
A、互为倒数的两个数M和N B、圆柱的高一定，体积和底面积
C、被减数一定，减数与差 D、除数一定，商和被除数
4、两个圆锥的高都是8cm，底面半径之比是3︰5，它们的体积之比是（ ）。
A、 3︰5 B、 9︰25 C、5︰3 D、 25︰9
5、铺地的面积一定，（ ）和用砖的块数成反比例。
A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长
四、计算。（共14分）
1、化简下列各比。（每题2分，共8分）
36﹕32 1﹕0.125 ﹕ 1.25﹕
2、解方程。（每题3分，共6分）
X﹕3 = 0.5﹕5 ﹕x =3﹕12
五、我会解决问题。（共30分）
1、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（12分）
（1）把下表填写完整。（3分）
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 ……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。（3分） 吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4分）
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？（2分）
2、用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表。（8分）
每天收割的面积（公顷） 120 60 40 20 15
需要的天数 1 2 3 6 8
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。（4分）
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是（ ），这个积所表示的的意义是（ ）。（2分）
（3）因为每天收割的面积和需要的天数的（ ）是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成（ ）比例。（2分）