2021-2022学年人教版数学八年级下册19.2.2第2课时 一次函数的图象和性质 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
人教版八年级数学下册
第19章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.
2. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
1. 什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2. 正比例函数的图象是什么形状？
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；
一般地，形如 的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
y=kx
经过原点的一条直线
回顾旧知
y=kx 图 象 性 质
k>0 y x
k<0
经过一、三象限
y随x增大而增大
经过二、四象限
y随x增大而减小
正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响
y
x
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
y
x
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
　　研究方法：
　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
合作探究
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
6
0
-6
-12
12
17
11
5
-1
-7
例1：画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象.
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
典例分析
17
11
5
-7
y=-6x
y=-6x+5
两个函数图象有什么关系？
0
x
y
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
不同点:
2. 函数y=6x的图象经过原点，函数
y= -6x+5的图象与y轴交于点 .
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.
相同点:
1. 这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 .
联系:
3. 函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.
请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？
(0,5)
合作探究
比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？
y= -6x+5
y= -6x
联系：
3. 对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 .
相同点：
1. 这两个函数解析式都是自变量x
的 （常数）倍，与一个常数的和.
不同点：
2. 这两个函数解析式仅在 有区别.
-6
常数项
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 而得到
一条直线
互相平行
平移 个单位
其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距.
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 个单位.
合作探究
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过__________________ 而得到；
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_________________而得到；
向下平移3个单位
向上平移2个单位
(2)将直线y=-2x-1向上平移3个单位，得到的直线是 ________ .
y=-2x+2
针对训练
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
例2：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．
x
y=2x－１
x
y= －0.5x+1
0
0
－1
0
0.5
0
1
2
经过(0，－1)和(0.5，0)两点
经过(0，1)和(2，0)两点
y=2x－1
y=－0.5x+1
典例分析
用两点法画一次函数图象
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
1. 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____．
2. 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
增大
上升
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x+1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x+1
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
画出函数y=x+1，y=-x+1，
y=2x+1，y=-2x+1的图象.
经过点（0，1），（-1，0）画出直线y=x+1；
经过点（0，1），（1，0）画出直线y=-x+1；
经过点（0，1），（-0.5，0）画出直线y=2x+1；
经过点（0，1），（0.5，0）画出直线y=-2x+1
合作探究
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
归纳总结
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
正撇负捺；上加下减
1. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y= -0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
针对训练
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
2. 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
当堂巩固
2. 下列哪个图象是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图象（　　）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
B
3. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
5. 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随x 的增大而________．
6. 若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
7. 点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0.
(填“＞”或“＜”).
4. 对于函数y=5x+6，y的值随x的值减小而______.
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
1. 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
y
y
y
x
O
A
能力提升
2. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
1.（3分）（2021 赤峰11/26）点P（a，b）在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+1的值等于（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-6
感受中考
2.（3分）（2021 天津16/25）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式 ．
感受中考
3.（3分）（2021 陕西6/26）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
感受中考
2. 当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
1. 一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)的图象是一条直线
3. b 决定直线与y轴交点位置
（4）当 b 相等时，直线交于y轴上同一点
（1）当b＞0时，直线交于y正半轴
（2）当b＜0时，直线交于y负半轴
（3）当b = 0时，直线交于坐标原点
课堂小结
P99：习题19.2：第5、12题.
布置作业