人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
24.1.2垂直于弦的直径
温故知新：
什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。
·
O
A
C
D
E
B
点A是⊙O的任意一点， CD是直径。
问题1.你能做出点A关于CD所在直线对称 的点B吗？
问题2.点A关于CD所在直线对称的点B是否一定在圆上？
D
活动一
D
●O
A
C
●O
A
C
.
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●O
圆的对称性
③AE=BE,
共同探究
AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB,垂足为E,你能发现图中有哪些相等的线段和弧
由 ① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
活动二
·
O
A
C
D
E
B
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。
●O
A
B
C
D
E└
CD⊥AB,
∵ CD是直径,
∴AE=BE,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD=BD.
符号语言
图形语言
③AE=BE,
共同探究
① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
活动三
·
O
A
C
D
E
B
垂径定理：
① CD是直径
③AE=BE,
② CD⊥AB
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
·
O
C
D
平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
A
B
A
A
B
B
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
∴ CD⊥AB,
∵ CD是直径，
AE=BE
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
·
O
A
B
C
D
E
　　1.如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆
于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？
利用新知　解决问题
D
O
C
A
B
E
2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
变式1:在⊙O中，弦AB的长为8cm，
⊙O的半径为5cm，
求圆心O到AB的距离。
编题：请同学们结合以上两题的启示，请你自己编一道题。
利用新知　解决问题
　3.如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥
主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，
拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥
拱的半径（精确到 0.1 m）．
利用新知　解决问题
A
C
D
B
O
如图，用 表示桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高．
⌒
AB
⌒
AB
⌒
AB
37
7.23
R
D
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得 R≈27.3（米）.
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3米.
方程思想，转化思想。
解：
归纳：
半径，弦长，圆心到弦的距离，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。
O
A
B
O
A
B
4.已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。
E
E
D
D
利用新知　解决问题
C
D
B
A
O
E
自圆其说
知识梳理
1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的
直线或经过圆心的每一条直线。
2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦
所对的两条弧。
3、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、
弦长a，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另
外两个量。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧。
1.必做题：90页第8，12题
2.探究题：(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？
、
美丽的圆