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1.3水的浮力——浮力的计算习题分类集训
一、称重法求浮力（F浮=G-F拉）
二、阿基米德原理法求浮力（1.F浮=G排液 ，2.F浮==ρ液gV排液）
三、平衡法求浮力（漂浮或悬浮时，F浮=G物）
四、平衡法、称重法、阿基米德原理法结合
五、有关轮船、潜水艇问题的计算
六、液面升降问题
七、浮力称问题
八、外力变化引起浮力变化：ΔF外=ΔF浮
九、细绳拉木块问题
十、与弹簧结合的浮力问题
十一、浮力综合计算问题
一、称重法求浮力（F浮=G-F拉）
1．（2021八上·淳安期末）在学习了浮力的知识后，小刚设计了如图装置来测物体的密度。 已知挂着物体的 甲弹簧测力计的示数为 30 牛，挂着空接桶的乙弹簧测力计的示数为 12 牛。然后小刚把甲测力计下移，使物块浸没在水中 （不接触容器壁和容器底）， 甲的示数变为 25 牛，则：
（1）浸没在水中时，物块所受的浮力为 牛；
（2）此时乙弹簧测力计的示数为 牛；
【答案】（1）5
（2）17
2．（2022八上·临海期末）某同学对一个金属块进行了两次测量：第一次如图甲所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图乙所示，让金属块浸没在盛水的烧杯中，弹簧测力计的读数为1.7N。请回答下列问题：求金属块受到的浮力。
（1）
【答案】解：F浮=G F拉=2.7N 1.7N=1N
3．如图所示，图甲中弹簧测力计的示数为30牛，图乙中弹簧测力计的示数为20牛，g取10牛/千克。求 ：
（1）图乙中A物体受到的浮力。
（2）A物体的体积。
【答案】（1）根据甲图可知，物体A的重力G=20N；
那么图乙中A物体受到的浮力F浮力=G-F拉=30N-20N=10N；
（2）A物体的体积。
4．（2021八上·东阳期中）小明利用弹簧测力计、细线、水槽和定滑轮(定滑轮的作用是改变力的方向)设计了实验方案：先用弹簧测力计测出物体重力为20牛，接着用如图所示的装置，向上拉弹簧测力计至物体浸没，读出测力计为5牛。(不计细线重、滑轮摩擦和木的阻力)
（1）物体逐渐进入水中直至完全浸没的过程中，弹簧测力计的示数如何变化？ 。
（2）物块完全浸没时所受到的浮力大小为 牛。
【答案】（1）增大
（2）25
二、阿基米德原理法求浮力（1.F浮=G排液 ，2.F浮==ρ液gV排液）
1．如图所示，测得苹果浸人水中的体积为1．2×10-4米3，求苹果受到的浮力大小。(g取10牛/千克)
【答案】苹果受到的浮力F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×1.2×10-4m3=1.2N。
2．飞艇的体积是2000米3，自重4900牛，空气的密度为1.29千克/米3。
（1）在空气中，飞艇受到的浮力为多大？
（2）该飞艇在匀速升空时，其最大载重量为多少牛？(g取10牛/千克)
【答案】（1）在空气中，飞艇受到的浮力：
F浮力=ρ气gV排=1.29kg/m3×10N/kg×2000m3=25800N。
（2）当飞艇匀速上升时，它受到的总重力与浮力相互平衡，
即F浮力=G+G货物；
25800N=4900N+G货物；
解得：G货物=20900N。
3．（2021八上·金华期中）如图所示为一个氦气球升空装置，气球材料与附属装置(空载时)自身总重力为200N，体积为20m3，设空气密度为1.3kg/m3，试求．
（1）氦气球在空气中受到的浮力是多大？(不计附属装置的体积)
（2）要使该氢气球悬浮在空气中，该气球最大(装)载重量为多少千克？
【答案】（1）根据阿基米德公式可知，F浮=ρ气gV排=1.3kg/m3×10N/kg×20m3 =260N。
（2）悬浮时物体所受浮力等于重力，因此G载=F浮-G=260N-200N=60N，因此最大载重m货=G载/g=60N÷10N/kg=6kg。
4．（2021八上·杭州期中）如图所示，弹簧秤下悬挂一水桶，桶与水的总质量为5千克，用细线系一质量为1.78千克的实心铜球，用手提细线上端将小球缓慢浸没在水中，使铜球在水中静止不动，且不与桶壁、桶底接触，桶中的水也没有溢出。已知铜的密度为8.9×103千克/米3。试分析、计算在这种情况下，
（1）铜球受到的浮力为多大
（2）小球缓慢浸入水的过程中，水对桶底的压强是 （选填“增大”、 “减小”或“不变”），这是因为 。
（3）根据你的判断，小球缓慢浸入水的过程中，弹簧秤的示数将怎样变化 （选填“增大”、“减小”或“不变”）
【答案】（1）解：V排=V= = =2×10一4m3，
F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10一4m3=2N
（2）增大；随着小球缓慢浸入水中，桶内水面逐渐升高，深度增加，因而水对桶底的压强增大
（3）减小
5．（2021八上·诸暨期中）水平地面上有一个圆柱形容器，容器内盛有一定量水。现将一物块完全浸没在水中，水未溢出，欲测出该物块的密度，小金提供了一种方法：测出该物块所受重力为G、物块浸没在水中所受的浮力F浮，查出水的密度为ρ水，就可以根据 ，求出该物块的密度。请证明式子成立。
【答案】根据公式，则m=
因为F浮=
所以
得出
6．（2020八上·嘉兴期末）某同学进行了如下实验：他将西红柿放入盛满水的滋水杯中，静止时溢出水 450毫升，再用牙签将西红柿轻轻压下浸没在水中；又溢出水50毫升。
（1）当西红柿漂浮时，受到浮力的大小_ (选填“大于”,“等于” 或“小于”)其重力。
（2）当该西红柿全部没没在水中时，受到的浮力为多少？
【答案】（1）等于
（2）当西红柿完全浸没在水中时排开水的体积V排=450mL+50mL=500mL=5×10-4m3；
此时它受到的浮力F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N。
三、平衡法求浮力（漂浮或悬浮时，F浮=G物）
1．（2021八上·椒江期末）如图所示是一种木质圆柱形“菱桶”，是江南地区采菱时的载人工具。已知菱桶的底面积为2米2，高约25厘米，质量为20千克，请通过计算回答问题：
（1）一只空“菱桶”放入水中静止时受到的浮力是多少？
（2）若图中采菱人的重量为600牛，为了保证安全，“菱桶”露出水面高度不能低于5厘米，则“菱桶”内最多可放多少千克的菱角？
【答案】（1）解：空“菱桶”静止时漂浮在水上
F浮=G桶=mg=20kg×10N/kg=20N
（2）解：“菱桶”刚好露出水面5厘米时，浸在水中的深度为25cm-5cm=20厘米=0.2m
V排=2m2×0.2m=0.4m3
G总=F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/Kg×0.4m3=4000N
G菱=4000N-600N-200N=3200N
m菱=G菱÷g=3200N÷10N/kg=320千克
2．（2021八上·温州期中）如图所示，大王莲是一种原产于南美洲亚马逊河流域的水生草本植物，有巨大的、像圆盘一样的叶子，叶子的背面有又粗又壮的叶脉，因此大王莲叶子的承重力非常强。已知有一片大王莲叶子直径为3米，重3千克，可承重60千克。（g取10 N/kg）
（1）叶片漂浮在水面上，它所受的浮力是多少？
（2）当一个重35 kg的小男孩静坐在莲叶上，请问荷叶排开水的体积是多少m3？
【答案】（1）解：叶片漂浮在水面上时，叶片受到的浮力：
F浮=G莲=m莲g=3kg×10N/kg=30N
（2）解：当一个重35 kg的小男孩静坐在莲叶上时，荷叶和小男孩漂浮在水面上，他们受到的浮力：F′浮=G莲+G人=（m莲+m人）g=ρ水gV排
3．（2021八上·台州期中） 2021年7月，河南省郑州市连遭暴雨袭击引发全民关注，造成了重大的人员伤亡和经济损失。救援队通常利用冲锋舟转移民众至安全地区，如图所示。已知某一型号冲锋舟的质量为300千克，最大排水体积为1.2米3。试回答以下问题：（河水的密度为1.0×103千克/米3）
（1）洪水是我国危害最大的自然灾害之一，以下关于洪水的说法错误的是_____
A．持续性暴雨和台风是引发洪水的主要自然因素
B．破坏植被会使洪水的危害性增大
C．人类活动不会对洪水造成影响
（2）一艘上述型号的空冲锋舟漂浮在水上时受到的浮力多大？
（3）假设一个成年人的质量为60千克，为了保证安全，该冲锋舟最多能载多少个成年人？
【答案】（1）C
（2）F浮=G=mg=300kg×10N/kg=3000N
（3）F浮最大=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m3=12000N
G人总=12000N-3000N=9000N
G人=mg=60kg×10N/kg=600N
n=9000N/600N=15（人）
4．（2021八上·乐清月考）在《三国演义》中诸葛亮的“草船借箭”可谓神乎其神。请你根据所学的科学知识回答以下问题：
（g取10牛/千克）
（1）诸葛亮乘夜黑雾大，率领一大队草船驶向曹营。曹营中的士兵以为有敌来袭，拼命的向草船射箭。此时，诸葛亮的草船受到水的浮力将 （填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）当草船排开水的体积为6米3时，船受到的浮力为多少牛？（写出计算过程）
【答案】（1）增大
（2）草船受到的浮力为：F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N。
5．（2021八上·杭州月考）如图所示，密度均匀，质量为6kg，底面积为600cm2的长方体木块漂浮在静止的水面上，g=10N/kg,求:
（1）水对木块产生的浮力大小。
（2）木块浸入水中的体积。
【答案】（1）由于物体是漂浮在水面上，因此F浮=G浮，G=mg=6kg×10N/kg=60N。
（2）根据阿基米德原理，，因此木块浸入水的体积是6×10-3m3。
6．（2020八上·杭州月考）小宇同学每天测量同一个鸡蛋的质量，再把鸡蛋放入水中，观察它的浮沉情况后， 取出放好，如表是他记录的部分数据及现象。（鸡蛋的体积保持不变，ρ 水=1.0×103kg/m3）
第 1 天 第 33 天 第 55 天 第 66 天 第 77 天
质量 m/g 66.1 65.7 61.8 60.9 58.8
鸡蛋在水中的位置
（1）求第 77 天鸡蛋受到重力的大小；（g 取 10 N/kg）
（2）求第 1 天鸡蛋所受浮力及鸡蛋的体积。
【答案】（1）解：由表可知，第 77 天鸡蛋的质量为 58.8 g
第77天鸡蛋受到重力的大小为：G=mg=0.0588kg×10N/kg=0.588N
（2）解：由表可知，鸡蛋在第55天时处于悬浮状态，与第1天的浮力相同，悬浮时浮力等于重力：F浮=G1=m1g=0.0618kg×10N/kg=0.618N
根据阿基米德原理可知，鸡蛋的体积为：
7．（2021八上·临安期中）1912 年，泰坦尼克号的惨剧促使国际社会成立了一个叫“国际冰清巡逻队(IP)”的组织，按理说这些监控机构兢兢业业每日发布公告，然而撞冰山的事故近年来仍不时发生(已知：水的密度1克/厘米3，冰的密度0.9克/厘米3)。
（1）请在答题卷中画出冰山受力的示意图；
（2）冰山的水面部分看上去较小，但在水中的冰山近乎占总体积的 ，这对船只来说会造成致命的打击，请证明这个占比。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由于冰块漂浮，F浮＝G冰，
由阿基米原理可得：
F浮＝G排＝ρ水V排g；而G冰＝ρ冰V冰g，
ρ水V排g＝ρ冰V冰g
ρ水V排＝ρ冰V冰
V排 /V冰＝ρ冰 /ρ水＝9/10
四、平衡法、称重法、阿基米德原理法结合
1．（2021八上·天台期末）弹簧测力计能测力大小，也能“测”物质密度。如图，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，先后在空气中、浸没在水和盐水中测量，读数分别为F1=2.7N、F2=1.7N，F3=1.5N。请求出：
（1）金属块在水中受到的浮力；
（2）金属块的密度；
（3）盐水的密度。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
2．（2021八上·诸暨期中）如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，得到F与h的关系图像如图中实线所示。求：
（1）完全浸没时，物体A受到水的浮力。
（2）物体A的高。
（3）物体A的密度。
（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图像，求该液体密度。
【答案】（1）当h=0时，弹簧测力计的示数为6N，即物体A的重力G=6N，完全浸没在水中：F浮=G-F=6N-2N=4N
（2）完全浸没在水中：
F浮=液gV排
V=V排=
液=1.0103kg/m3
V排===410-4m3=400cm3
V排=sh
物体A的高 h=
（3）根据公式
得m=
因为V=410-4m3
所以== 1.5×103kg/m3
（4）当h=0时，弹簧测力计的示数为6N，即物体A的重力G=6N，完全浸没在水中：F浮=G-F=6N-2.8N=3.2N，
V排=410-4m3
3．（2021八上·浙江月考）如图甲所示，用弹簧秤悬挂一物体，保持静止，当物体浸没在水中静止时弹簧测力计的示数如图乙所示，（ρ水＝1×103kg/m3）g＝10N/kg）
求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力F浮；
（2）物体的密度ρ。
（3）若用细线悬挂一个体积不变的木球（ρ木＝0.5×103kg/m3）使二者悬浮，如图丙所示，则木球的体积至少多大？
【答案】（1）解：F浮＝G﹣F′＝6N﹣4N＝2N
（2）解：因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮＝ρ水gV排可得，
物体的体积：V＝V排＝ ＝ ＝2×10﹣4m3，
由G＝mg可得，物体的质量：m＝ ＝ ＝0.6kg，
物体的密度：ρ＝ ＝ ＝3×103kg/m3
（3）解：把木球和物体看做一个整体，受到竖直向上的总浮力和竖直向下的总重力，
因二者悬浮，所以，由力的平衡条件可得：F浮+F浮′＝G+G木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
设木球体积为V，把F浮′＝ρ水gV排′和G木＝m木g＝ρ木Vg代入①式可得：
F浮+ρ水gV＝G+ρ木Vg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
则木球的体积：V＝ ＝ ＝8×10﹣4m3
4．（2021八上·绍兴月考）将一挂在弹簧测力计下的形状不规则的石块分别浸没在水和盐水中，弹簧测力计的示数如图所示。g取10N/kg. 求：
（1）石块在水中所受到的浮力。
（2）石块的体积；
（3）石块的密度；
（4）盐水的密度；
【答案】（1）根据甲乙两图可知，石块在水中受到的浮力：F浮力=G-F拉=4N-3N=1N；
（2）石块的体积；
（3）石块的密度；
（4）根据甲丙两图可知，石块在盐水中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=4N-2.9N=1.1N；
则盐水的密度为：。
5．（2021八上·绍兴期中）如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【答案】（1）由图象知，当h=0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G=18N；
当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉=12N；
圆柱体浸没液体时受到的浮力：F浮=G-F拉=18N-12N=6N；
（2）由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，
所以圆柱体额高度为：17cm-7cm=10cm，
圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：V排=V=Sh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3，
液体的密度：；
（3）液体的体积：V液=S′h液=100cm2×30cm=3000cm3=3×10-3m3，
液体的质量：m液=ρ液V液=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg，
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，
圆筒对地面的压力：F=（m液+m筒）g+G-F拉=（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N-12N=56N，
受力面积S=100cm2=0.01m2，
圆筒对地面的压强：。
6．（2021八上·杭州期中）水平桌面上放置一底面积为100cm2，重为6N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体，将一体积为400cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为5.2N。（柱形容器的厚度忽略不计，容器内液体没有溢出，物体未接触器底）求：
（1）物体浸没在液体中时受到的浮力；
（2）容器内液体的密度；
（3）物体浸没时容器对桌面的压强。
【答案】（1）10N-5.2N=4.8N，因此物体浸没在液体中时受到的浮力为4.8N。
（2） 0.48÷0.0004m3=1.2×103kg/m3
因此容器内液体的密度为1.2×103kg/m3
（3）液体的体积V液=100cm2×20cm=2000cm3=2×10-3m3，
液体的重力G液=m液g=ρ液V液g=1.2×103kg/ m3×2×10-3m3×10N/kg=24N，
容器对桌面的压力F=（G液+G容器+G物）-F拉=（24N+6N+10N）-5.2N=34.8 N，
受力面积：S=100 cm2=10-2m2，
p==3480Pa。
7．（2021八上·乐清期中）重为8N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没在如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N,求:
（1）物体受到的浮力;
（2）物体的密度
【答案】（1）解： 物体受到的浮力：F浮=G-F拉=8N-6N=2N；
（2）解：
该物体的体积：；
该物体的密度：。
8．（2021八上·义乌月考）体积V=0.2×10-3m3的物块A竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1=2.6N，将物块A浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数为F2，如图所示。求：
（1）物块A浸没在水中受到的浮力F浮；
（2）弹簧测力计的示数为F2；
（3）求物块A的密度。
【答案】（1）物块A浸没在水中受到的浮力F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×0.2×10-3m3=2N；
（2）弹簧测力计的示数：F2=F拉=G-F浮=2.6N-2N=0.6N；
（3）物块A的密度：。
9．（2021八上·义乌期中）工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底部距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g=10N/kg。求：
（1）物件的质量；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；
（3）物件的密度。
【答案】（1）当物体完全出水后，它不受浮力，此时绳子的拉力等于物体的重力，即此时绳子的拉力最大。根据图乙可知，该物件的重力G=2200N，则它的质量为：。
（2）当物体完全浸没在水中时，它排开水的体积最大，受到的浮力最大，而绳子的拉力最小。根据图乙可知，此时物体受到的拉力F=1100N，则此时它受到的浮力：F浮=G-F=2200N-1100N=1100N。
（3）该物体的体积：；
则该物体的密度：。
10．（2021八上·义乌期中）如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。如图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。根据图像信息，求：（g取10N/kg）
（1）金属块的质量。
（2）金属块在水中受到的最大浮力。
（3）金属块的密度。
【答案】（1）解：∵对图乙中CD段物体受力分析可知：F=G=54N
∴m= = =5.4kg
（2）解：∵对图乙中AB段物体受力分析可知：F浮+F=G
∴F浮=G-F=54N-34N=20N
（3）解：V=V排= = =2×10-3m3
ρ= =2.7×103kg/m3
11．（2021八上·洞头期中）在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。根据图像回答下列问题：
（1）分析图像可知，圆柱体的重力是 。
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是 。
（3）圆柱体的体积是多少？（写出计算过程）
（4）分析图像CD段，可得结论 。
【答案】（1）12 N
（2）8N
（3）解：由阿基米德原理F浮=ρ液V排g得：
V物＝V排= = ==8×10-4m3
（4）物体浸没到液体中后，浮力大小不变（或物体浸没到液体中后，物体所受的浮力与物体浸入的深度无关。）
12．（2021八上·台州期中）如图甲,圆筒形容器内装有适量的水, 放在水平桌面上；实心圆柱形物体A 用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下。小金要探究圆柱形物体A逐渐浸人水中时(水没有溢出容器) ,弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的关系，最终将测量记录的数据绘制成乙图所示的曲线。请据图分析回答下列问题：
（1）观察图乙F和h的关系，可知物体在此过程中的浮力大小 ，
A.减小 B.增大 C.先增大后不变 D.先减小后不变
由此可以得出结论：浸在液体中的物体所受浮力与 有关。
（2）物体A的体积大小为多少？
（3）物体A的密度是多少？
【答案】（1）C；排开液体的体积
（2）解：当物体A浸没时F浮=G-F=9N-2N=7N
V=V排= =7×10-4m3
（3）解：m= =0.9kg
ρ= =1.3×103kg/m3
13．（2021八上·温州期中）如图甲所示是打捞船上的电动机和缆绳从水底竖直打捞一重为30000N的长方体物体，通过打捞船的吃水线变化测得，当物体完全浸没在水中时受到的浮力为10000N，如右图横坐标为打捞时间，纵坐标为打捞机对物体的拉力，如果被打捞的物体始终以0.1m/s的速度匀速上升，g取10N/kg。求：
（1）当重物露出水面的过程中，打捞船将 (下沉、不变、上浮)。
（2）图中X的值为
【答案】（1）下沉
（2）20000
14．（2021八上·义乌期中）如图所示，容器底部用一根细绳拉住一木球，使木球全部浸入水中，已知木球的密度是水的密度的 ，木球体积为0.15米3，g=10N/kg，求：
（1）水对球的浮力有多大？
（2）绳对球的拉力有多大？
（3）若细绳剪断后，小球静止时，露出水面的体积是多大？
【答案】（1）解：F浮 =ρ水gV排 = 1×103kg/m3×10N/kg×0.15m3 = 1500N
（2）解：G = mg = ρVg = 0.6×103kg/m3×10N/kg×0.15m3 = 900N
F拉 = F浮 - G = 1500N - 900N = 600N
（3）解：绳子剪断后，小球静止时状态为漂浮
F浮=G=900N
V排= = =0.09m3
V露=V-V排=0.15m3-0.09m3=0.06m3
15．（2021八上·杭州月考）一个实心金属块挂在弹簧测力计上，在空气中称量时，测力计示数是9.7N.将物体浸没在水中时，测力计示数为8.7N，求: (g=10Nkg)
（1）物体浸没在水中时所受浮力；
（2）将金属块浸没在酒精中时，金属块所受浮力（ρ酒精=0.8×103Kg/m3）
【答案】（1）物体浸没在水中时所受浮力：9.7N-8.7N=1N。
（2）根据阿基米德原理，，因此物体的体积是0.0001cm3，，因此金属块所受的浮力是0.8N。
16．一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg。求：
（1）物体在纯水中所受的浮力。
（2）物体的体积。
（3）物体悬浮时盐水的密度。
【答案】（1）解： 物体在纯水中所受的浮力F浮力=G排=0.5N；
（2）解：物体的体积；
（3）解：物体的密度：；
当物体悬浮在盐水中时，盐水的密度等于物体的密度，即盐水的密度为1.1g/cm3。
五、有关轮船、潜水艇问题的计算
1．（2021八上·诸暨期中）2019年12月17日，由我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰(如图甲)，正式交付海军。该舰标准排水量为5万吨，可同时停放36架歼-15舰载机，若每架舰载机质量为25吨。(海水的密度取1.03×103千克/立方米)
（1）舰载机起飞时(如图乙)，航母所受的浮力 (选填“变大”或“变小”或“不变”)
（2）在标准排水量时，航母所受的浮力为 N。
（3）当36架舰载机全部飞离航母后，航母排开海水的体积变化了多少立方米？(结果保留一位小数)
【答案】（1）变小
（2）5×108
（3）36架舰载机全部飞离航母后，
航母所受浮力的减小值：△F浮力=△G排=△m排g=36×2.5×104kg×10N/kg=9.0×106N，
航母排开海水的体积减少：。
2．（2021八上·平阳月考）中国“海洋石油 278 号”半潜船装载运输货物时有两种方式，方式一：类似普通船只,将货物直接放置在甲板上（如图甲），这种方式下最大载货量为 2万吨：方式二（如图①②③）：运载更重的货物时，先向船体水舱中注水，让甲板潜入水下(如图②），待货物被吊到甲板上方后，适当排出水舱中的水,直至半潜船上浮至预定水线，完成货物装载(如图③）。这种方式下最大载货量为 3万吨。(海水密度取 1×103 kg/m3,g取10 N/g)
（1）求“海洋石油 278 号”在方式二达到最大载货量时，所受海水的浮力为多少？
（2）两种方式下达到最大载货量时,排开海水的体积差为多少？
（3）若图①为半潜艇空载时漂浮于海面（水舱中无水），以图①时刻为0，图②为t1，结束将货物吊到甲板上方为t2，船体处于图③状态时为t3。请在下图画出该过程中水舱内水的体积变化的大致图像。
【答案】（1）解:方式二达到最大载重量时所受浮力:F浮2=G排=m1g=3×107 kg×10 N/kg=3×108N
（2）解:方式一达到最大载重量时所受浮力:F浮1-G-m2g-2×107 kg×10 N/kg=2×108N
两种方式所受浮力差：F浮2=G排=m1g=3×107kg×10 N/kg=3×108N
排开海水的体积差:
（3）
3．（2020八上·青田期末）“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下潜作业，则此时受到的浮力为多大？（海水密度取1.0×103千克/米3，g取10牛/千克）
【答案】（1）F浮=G=mg=22吨×10牛/千克=2.2×105牛
（2）F浮=ρ液gV排液=1.0×103千克/米3×10牛/千克×30米3=3×105牛
4．（2020八上·滨江期末）国之重器载人潜水器“奋斗者”号潜水器在马里亚纳海沟10909米深处成功坐底，完成万米海试并成功返航。“奋斗者”号体积约为30米3，空载时质量约为24吨。
（1）“奋斗者”号空载漂浮在水面时受到的浮力为多大
（2）请结合相关公式推理说明“奋斗者”号从水面上方进入水面直到坐底成功，整个过程中潜水器受到的浮力的变化过程。
（3）潜水器要想完成下潜上浮，离不开自身的压载铁。“奋斗者”号身上装配了四块压载铁，总重量将近2吨，当“奋斗者”号在水底完成采样作业，准备上浮的时候，它会抛出两块压载铁，开始上浮。请说明“奋斗者”号完成采样作业，慢慢上浮的过程中潜水器受到的各个力的变化过程。
【答案】（1）奋斗者”号空载漂浮在水面时受到的浮力：
F浮=G排=m排g=24×103kg×10N/kg=2.4×105N。
（2）奋斗者”号从水面上方进入水面直到坐底成功的过程中，它排开水的体积先增大再保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力先变大后不变。
（3）重力减小，浮力先不变后减小
5．（2021八上·江干期末） 2020年12月26日，纪念中国首艘核潜艇下水50周年大会在京召开。我国的攻击核潜艇093是我国主力型号，总体积达到1.5×103m3，下潜深度可以超过400米。艇内两侧有水舱，潜水艇截面如图所示。(海水密度为1.03×103kg/m3，g取10N/kg)
（1）水舱未充满海水时，潜水艇总重为8.24×106N，漂浮在海面上，潜水艇受到的浮力是多少？
（2）为使潜水艇完全潜入海水，至少应向水舱中充入海水的重力是多少？
（3）潜水艇从状态甲到状态乙，它受到的浮力 (填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】（1）解：F浮=G=8.24×106N
V排=F浮/ρ海水g=8.24×106N/ (1.03×103kg/m3×10Nkg) =800m3
（2）解：1500m3-800m3=700m3
G=F浮=ρ海水gV=1.03×103kg/m3×10Nkg×70m3=7.21×106N
（3）变大
7．（2021八上·嘉兴期末） 2021年4月23日，长征18号核潜艇在海南某军港交付海军服役，这是我国现役最先进的战略核潜艇，标志着我国海军的作战实力又上升了一个新台阶。据报道，该核潜艇潜在水下时最大排水量为12000吨，漂浮时最大排水量为9000吨，下潜深度大于300米。(ρ海水取1.0×103kg/m3)
（1）核潜艇在水中是通过 来实现上浮和下沉的。
（2）以水上最大排水量漂浮在海水中时，核潜艇受到的浮力大小是多少
（3）核潜艇悬停在海水中时，若其内部储水舱排出3000吨海水后逐渐上浮，最终漂浮在海面上，则核潜艇漂浮时露出海面的体积是多少？
【答案】（1）改变自身重力
（2）解：漂浮时，F浮= G排= m排g=9ⅹ106kgⅹ10N/kg=9×107N
答：核潜艇以水上最大排水量漂浮在海水中时受到的浮力为9×107牛。
（3）解：核潜艇以水下最大排水量悬停在海水中时，F悬浮=G排下=G
排出3000t海水后，核潜艇漂浮在海面上时，F漂浮=G排=G’
则核潜艇前后浮力的减少量为： DF浮=F悬浮-F漂浮=G-G’= DG= Dmg=3ⅹ106kgⅹ10N/kg=3×107N
V露=ΔV排= =3×103m3
8．（2021八上·长兴期中）2021年4月25印度尼西亚的一-艘排水量1390吨的潜艇在海下300m处断裂，通过水下搜索发现了海面下850m处的失事潜艇。应印方要求，我国派出排水量为7000吨的军舰协助施救。发现水下有一块排水体积为20m2的残骸，假设残骸被军舰上的起重机匀速向上拉起。已知海水密度为1.03×103kg/m。求
（1）此潜艇残骸在海底受到的浮力多大 ？残骸向上拉的过程中(未出水)浮力 (填“变大”、“变小”或“不变”)
（2）已知起重机的拉力为1.2×106N，求该残骸的密度。
【答案】（1）2.06×105；不变
（2）G=2.06×105N+1.2×106N=1.406×106N
m= =1.406×105 kg
ρ物= =7.03×103 kg/ m3
9．（2021八上·拱墅期末）2020年5月，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器（如图所示），搭乘“探索一号”科考船赴马里亚纳海沟，多次实现万米深度海底下潜探测，填补了我国万米级作业型无人潜水器的空白。设潜水器与配重总重4000N，体积0.35m3．以一定速度匀速下潜到海底，完成作业后，自主抛掉配重而上浮，达到一定速度后又匀速上浮，假设匀速上浮与下潜过程中体积相同且恒定、阻力大小恒定不变，海水密度恒为1.0×10kg/m3，取g=10N/kg。求：
（1）潜水器下潜过程中受到的浮力。
（2）潜水器下潜过程中受到的阻力。
（3）潜水器抛掉的配重的重力。
【答案】（1）解：潜水器受到浮力：F浮=ρgV=1.0×103kg/m3x10N/kg×0.35m3=3500N
（2）解：匀速下潜时有：f+F浮=G
阻力为：f=G-F=4000N-3500N=500N
（3）解：匀速上浮时有：G2+f=F浮
潜水器重：G2=F浮-f=3500N-500N=3000N
抛掉的配重：G3=G-G2=4000N-3000N=1000N
10．（2021八上·兰溪月考）中国海军装备最先进的战略核潜艇(如图)，它有先进可靠的新型核反应堆，具有高航速、低噪音的性能，它作为中国海军战略核威慑力量的重要组成部分，为保障国家安全，会不定期进行战略巡航。下表是核潜艇的部分性能参数(设海水与水的密度相同)。请回答:
水下排水量 11500吨 水下最大航速 36节
水面排水量 9000吨 水下巡航速度 20节
艇长 135米 最大潜深 350米
艇宽 13米 1节≈0.5m/s
（1）潜水艇是靠 实现上浮和下沉的；
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是多少？
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，露出水面的体积是多少？
【答案】（1）改变自身重力
（2）根据图中水下的排水量可知：F=G排=m排g=11500000kg×10N/kg= 1.15×108N ；
（3）在水面航行时排水量为9000t=9000000kg，F=G排=m排g=9×107N，F=G排=ρgV排，
V排==9000m3，
而水下航行时，V排=V物===11500m3，
V露=11500m3-9000m3=2500m3.
11．（2021八上·兰溪月考）中国海军装备最先进的战略核潜艇（如图），它有先进可靠的新型核反应堆，具有高航速、低噪音的性能，它作为中国海军战略核威慑力量的重要组成部分，为保障国家安全，会不定期进行战略巡航。下表是核潜艇的部分性能参数（设海水与水的密度相同）。
水下排水量/吨 11500 水下最大航速/节 36
水面排水量/吨 9000 水下巡航速度/节 20
艇长/米 135 最大潜深/米 350
艇宽/米 13 1 节≈0.5 米/秒
请回答：
（1）核潜艇是靠 实现上浮和下沉的；
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是多少？
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，露出水面的体积是多少？
【答案】（1）改变自身重力
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是：F浮=G排=m排g=11500×103kg×10N/kg=1.15×108N
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，
它排开水的体积：；
潜水艇的体积：；
则露出水面的体积：V露=V-V排'=11500m3-9000m3=2500m3。
12．（2020八上·瑞安期末）深海是尚未被人类充分了解的资源宝库。深海探测器在水下工作时，会出现探测器整体体积收缩和表面材料吸水的现象。某深海探测器（图甲）空载时自重 1080 千克，在下潜至 1000 米处执行探测任务的过程中，其体积和表面材料吸水量变化如图乙所示。（海水密度取 1.0×103千克/米 )
（1）将空载的探测器置于水中，计算探测器露出水面的体积。
（2）探测器常因探测任务不同，需悬浮在不同的深度。如果探测器要在深度为 500米的 A处和1000 米的 B处执行任务，结合图像分析，写出能装载更多物品的深度及判断理由。
【答案】（1）探测器空载时漂浮在水面，
它受到的浮力F浮=G=mg=1080kg×10N/kg=10800N；
它排开水的体积：；
它露出水的体积：V露出=V-V排=1.5m3-1.08m3=0.42m3。
（2）500m深处装载更多的物品，理由：随着下潜深度的增加，探测器体积减小，浮力减小﹔探测器吸水量增大，物体重力增大。根据 可知，装载物品重力减小，质量也减小。
13．（2020八上·新昌月考）在2019国庆阅兵中，HSU001型大型无人潜航器首次公开亮相（如图甲）。图乙是该潜航器从刚好浸没时开始下潜再到返回，显示器上分别显示的深度和速率图像。若该潜航器总体积为6×103米3，海水密度取1×103千克/米3。
（1）在第1到第3分钟，潜航器受到的浮力 重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）在第4分钟，潜航器处于 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）过程中。
（3）在第5分钟时，潜航器受到的浮力多大？
【答案】（1）等于
（2）悬浮
（3）F浮=ρ液gV排=1×103千克/米3×10牛/千克×6×103米3=6×107牛
六、液面升降问题
1．（2021八上·三门期末）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将-个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
【答案】（1）小于
（2）上升；
F浮总=ρ液gV排=1×1０3Kg/m3×10N/kg×5.0×10-3m3=50N G石=F浮总-G桶=50N－15N=35N
2．（2021八上·吴兴期末）全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 （填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
【答案】（1）等于
（2）解：G=mg=2.06×109N
冰川熔化前排开海水的体积V排=F浮/ρ海g=2×105m3
（3）解：若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积：V水＝m冰/ρ水=2.06×105m3
因V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
七、浮力称问题
1．（2021八上·萧山期中）小金想制作一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103kg/m3均匀的长方体木料，先进行不吸水处理，再将其放于水中。如图所示，这段木料始终竖立，高度为60cm，底部横截面积为0.1m2，其上表面可以作为秤盘。问：
（1）木料的质量是多少千克？
（2）当木料上不放置任何物体时，木料底部浸入水中的深度为多少厘米？
（3）这台浮力秤最多可以称量物体的质量为多少千克？
（4）画出这台浮力秤称量的质量m与木料底部进入水中深度h变化关系的图像（标注关键数值）。
【答案】（1）解：解：木料的体积：V=SH=0.1m2×0.6m=0.06m3，
由ρ= 得，木料的质量：m=ρV=0.5×103kg/m3×0.06m3=30kg
答：木料的质量是30kg
（2）解：因漂浮状态： F浮=G=mg=30kg×10N/kg=300N，
由F浮=ρ液gV排得，木料排开水的体积：
V排= = =0.03m3，
木料浸入深度：h= = =0.3m；
答：不放物体时，底部浸入水中深度为30cm；
（3）解：当木料刚浸没时，木料增加的排开水的体积：
V排′=V-V排=0.06m3-0.03m3=0.03m3，
整体处于漂浮状态，增加的浮力大小等于最大称量的重力
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m3=300N=G′，
所以最大称量的质量：m′= = =30kg 。
答：最多可以称量的质量是30kg。
（4）解：
2．（2021八上·温州期中）在科技节小发明活动中，小科制作了如图甲所示的液体密度计。往内筒中加入深为10cm的待测液体，当内筒稳定时，便可通过外筒壁上的刻度读出该待测液体的密度。己知内筒的质量为0.2kg，横截面积为20cm2。
（1）不加液体时，通过计算求出该小筒所受的浮力。
（2）向内筒中加入10cm深的某液体，稳定后发现外筒中的水面与内筒的18cm刻度线相平，如图乙所示。通过计算，求出此时与水面相平的外筒上标记的密度值。
（3）如果要增大该装置的测量范围，你的建议是
【答案】（1）解：不加液体时，内筒处于漂浮状态，受到的浮力F浮=G桶=m桶g=0.2kg×10N/kg=2N
（2）解：当内筒的18cm刻度与水面相平时，内筒受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gSh浸=1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2×0.18m=3.6N
小桶的重力G桶=m桶g=0.2kg×10N/kg=2N
根据漂浮条件可得，小筒内液体的重力G液=F浮-G桶=3.6N-2N=1.6N
小桶内液体的质量m液= = =0.16N
小桶内液体的体积为 V液=Sh液=20×10-4m2×0.1m=2×10-4m3
小桶内液体的密度 ρ= = =0.8×103kg/m3
（3）如果要增大该装置的测量范围，需要让内筒在没有放入液体前浸入水中的体积减小，根据F浮=ρ液gV排知要想使排开液体的体积减小，需要增大外筒中液体的密度；或减小内筒的重力使内筒受到的浮力减小，或减小每次倒入液体的深度使内筒的总重力减小，从而减小浮力。
3．（2020八上·温岭期中）小明学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103 kg/m3、横截面积为0.02 m2、长度为50 cm的粗细均匀的木料进行不吸水处理后，上部装上轻质秤盘，再将其竖立水中，如图所示．(ρ水＝1.0×103kg/m3)
（1）空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？
（2）浮力秤的0刻度线的位置距木料下表面多少厘米？
（3）此浮力秤的最大测量值是多少？
（4）为了使其量程更大，可以将此浮力秤放入密度 (选填“更大”或“更小”)的液体中。
【答案】（1）解：F浮 = G物 = ρ物V物g = ρ物shg
F浮 = 0.5×103Kg/m3×0.02m2×0.5m×10N/Kg = 50N
（2）解：V排 = F浮/ρ水g = 50N/(1.0×103Kg/m3×10N/Kg) = 5×10-3 m3
h排 = V排/s = 5×10-3 m3/2×10-2 m2 = 25 cm
（3）解：F总浮 = ρ水gV物 = ρ水gsh
F总浮 = 1.0×103Kg/m3×10N/Kg×0.02m2×0.5m = 100N
F量程 = F总浮 - G物 = 100N - 50N = 50 N
（4）更大
4．（2020八上·杭州月考）某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台，浮力秤”，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为0.01平方米,小筒的高度是0.2米,小筒和秤盘总重为 6N。
（1）秤盘上不放物体，此时浮力秤浸入的深度是多少？（即零刻度线所在位置）
（2）该浮力秤最多能称量多少质量的物体？（即量程）
【答案】（1）秤盘上不放物体，始终在水面漂浮，即浮力等于重力，
即F浮力=G=ρ液gV排；
6N=103kg/m3×10N/kg×（0.01m2×h浸）；
解得：h浸=0.06m；
（2）当浮力秤上物体的质量最大时，此时小筒和秤盘的总重和物体的重力之和等于此时受到的浮力，
即F浮力'=G总+G；
ρ液gV排'=G总+G;
103kg/m3×10N/kg×（0.01m2×0.2）=6N+m×10N/kg；
解得：m=1.4kg。
5．（2021八上·余杭月考）某校兴趣小组模仿“曹冲称象”制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm 2，高度为15cm。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时(注：水未进入杯内)，杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置)。
（3）此浮力秤的最大称量(即量程)。
【答案】（1）解：∵杯子在水中漂浮
∴F浮＝G＝mg＝0.2kg×10N/Kg＝2N
（2）解：V排＝F浮/(ρ水·g)＝2×10－4m3＝200cm3
H＝ ＝5cm
（3）解：当液面与杯口齐平时为最大称量，此时杯子仍然漂浮
所以，G总＝F浮＝ρ水·g· V排＝6N
m总＝ ＝0.6Kg＝600g
M＝m总－m0＝400g
6．（2021八上·柯桥月考）科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N。当使瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）装置中小石块的作用是 。
（2）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
【答案】（1）使浮力秤能竖直漂浮在水中
（2）物体处于漂浮状态，所以F浮=G物=200×10-3kg×10N/kg=2N；
由F浮=ρ液gV排可得，
此时物体排开水的体积：；
此时200g的刻度线与零刻线的距离：。
八、外力变化引起浮力变化：ΔF外=ΔF浮
1．（2021八上·普陀期末）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压轴入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小科觉得图中CB的延长线BA线是没有意义的，老师告诉他，当力F为负值时，标明它的方向与原来的方向相反了。
（1）分析BC段：随着h的增大，油对工件底面的压强将 （选填“变大”、“变小”或“不变”。）
（2）若A点的坐标为(a，0)，则a= ，从图像分析，a表示工件一个屋里量的值，这个量就是工件的 。
（3）求C点所对应的状态下，油对工件下底面的压强（不考虑大气压强） 。
（4）求油的密度 。
【答案】（1）变大
（2）400；重力
（3）4000Pa
（4）0.8×103kg/m3
2．（2020八上·拱墅月考）如图所示，一个圆柱形薄壁容器的底面积为0.04m2，将一个横截面积为0.01m2的圆柱形木块用非弹性细线与容器底部相连，倒入水并使木块部分浸入水中，直至细线刚好伸直。已知ρ水=1×103kg/m3，g=10 N/ kg。请回答：
（1）在答题卡上画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图。
（2）继续往容器中缓慢注入水，当液面升高0.05m时，细线未被拉断，这一过程中木块受到的浮力增大了多少N？
（3）已知细线所能承受的最大拉力为10N，从细线刚好伸直到刚好被拉断，木块排开水的体积增加多少？
【答案】（1）解：
（2）解：F增=ρ水gV增=103kg/m3×10N/kg ×0.05m×0.001m2=5N
（3）解：当细线刚好伸直时，F浮1=G，当细线刚好被拉断时，F浮2=G+F拉，即F浮2=F浮1+F拉F拉=ρ水g（V排2-V排1）=10N
得△V=10-3m3
九、细绳拉木块问题
1．（2021八上·萧山月考）如图甲所示，一个体积是0.8dm3的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示。图丙是浮力随水深度h变化的图像。
（1）图丙中的B点对应木块在水中的位置是处于 状态。
（2）C点时，拉力为4N，此时该木块在水中所受的浮力为 牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
【答案】（1）漂浮
（2）8
（3）解：由图象可知，木块浸没时所受拉力最大为4牛， 由力的平衡条件可得F浮=G+F，
则木块的重力：G=F浮-F=8N-4N=4N，
木块的密度： .。
2．（2021八上·义乌期中）向放有一木块的容器中加入水，其过程如图甲所示，此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
（2）D图中木块受到的力有拉力和 。
（3）木块的密度为多少？
【答案】（1）漂浮时浮力等于重力
（2）重力和浮力
（3）根据图乙可知，该木块完全浸没时受到的浮力F浮=1 N，
物体排开水的体积：；
那么该物体的体积V木=V排=10-4m3；
由BC过程物体处于漂浮状态知：漂浮时，浮力等于重力，即G木=0.6 N。
木块的密度为：。
3．（2021八上·椒江期中）如图1，一个边长为10厘米的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中慢慢加水，如图2所示，若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，则图3描述拉力F随深度h变化的关系图象。 （g=10N/kg）
（1）图3中的A点对应木块在水中的位置是处于 状态？
（2）该木块的密度为多少？
（3）请在图4中作出在此过程中木块所受浮力F随水位h变化的大致图像。
【答案】（1）漂浮
（2）木块的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=1×10-3m3；
木块完全浸没在水中，则V排=V=1×10-3m3；
木块浸没在水中所受的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N；
线拉直后，水还在倒入，所以木块排开水的体积继续增大，浮力增大，则下端线的拉力也相应增大；当木块浸没后，木块排开水的体积不变，浮力不变，则下端线的拉力也不变；
由图象可知，木块浸没时所受拉力最大为4牛，由力的平衡条件可得F浮=G+F，
所以木块的重力：G=F浮-F=10N-4N=6N，
木块的密度：。
（3）
4．（2021八上·湖州期中）一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线 （选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为 kg/m3。（水的密度ρ=1.0×103kg/m3；g=10N/kg）
【答案】没有；0.8×103
5．（2020八上·杭州月考）如图(a)所示，一个边长为 a 的正方体木块下面用一段细线与容器底相连（容器高比细线与木块边长之和大得多）。如图(b)所示，现向容器中慢慢加水，若细线的拉力用 F 表示，容器中水的深度用 h 表示。请回答下列问题：
（1）求木块完全浸没时所受的浮力（水的密度用 ρ 水表示）。
（2）请画出拉力F随深度h的变化关系的图像。
【答案】（1）当物体完全浸没时，V排=V物=a3
F浮=ρ水gV排=ρ水ga3
（2）如图
6．（2020八上·杭州期中）将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液而相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示。
求：
（1）木块所受到的最大浮力？
（2）细线对木块的最大拉力？(设水的密度为ρ=1.0×103kg/m
【答案】（1）解：木块的高度：L=9cm+（22cm-16cm）=15cm=0.15m；
则木块的体积：V木=S木L=0.01m
2×0.15m=1.5×10-3m3，
F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10-3m3=15N。
（2）解：由图象可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，
则木块的重力与水向上的压力（浮力）平衡，
所以，木块重力：G=F向上=p向上S=900Pa×0.01m2=9N；
直到木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，
由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为：
F拉=F浮-G=15N-9N=6N。
7．（2021八上·义乌月考）有一个足够大的水池，在其水平池底中竖直放置一段圆木。圆木可近似看作一个圆柱体，底面积 0.8m2，高 5m，密度 0.7×103kg/m3。（g 取 10N/kg）
（1）未向池内注水时，圆木对池底的压力为多大？
（2）向池内缓慢注水，在水位到达1m 时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多少？
（3）当向水池内注水深度达到 4m 时，圆木受到的浮力又为多大？
【答案】（1）圆木对池底的压力等于它所受的重力，因此F=PS=10N/kg×0.8m2×5m×0.7×103kg/m3=2.8×104N。
（2）水位达到1m时，V排1=0.8m2×1m=0.8m2，圆木受到的浮力：，圆木对池底的压力：F压=G-F浮=2.8×104N-8×102N=2×104N。
（3）当水位达到4m时，圆木静止时漂浮在水面上，圆木受到的浮力，F浮2=G=2.8×104N。
8．（2020八上·西湖月考）如图所示，将密度为0.6克／厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水
（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小
（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体在液面上方和下方的长度之比。
【答案】（1）圆柱体的体积：V=Sh=20cm2×10cm=200cm3=2×10-4m3，
圆柱体的重力：G=mg=ρ柱Vg=0.6×103kg/m3×2×10-4m3×10N/kg=1.2N；
当水加到2cm时，圆柱体排开水的体积：V排=Sh′=20cm2×2cm=40cm3=4×10-5m3，
圆柱体受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-5m3=0.4N，
此时圆柱体受到向上的浮力、向上的支持力和向下的重力，
由力的平衡条件可得，容器对圆柱体的支持力：F支=G-F浮=1.2N-0.4N=0.8N；
因为容器对圆柱体的支持力与圆柱体对容器底的压力是一对相互作用，所以F压=F支=0.8N；
（2）当圆柱体对容器底压力为0时，容器对圆柱体的支持力也为0，
此时物体漂浮，F浮=G，
则ρ水gV排=ρ物gV，
ρ水gS柱h下=ρ物gS柱h物，
ρ水h下=ρ物h物，
则：；
即：。
9．（2020八上·杭州期中）有一个足够高的底面积为300平方厘米圆柱形容器，在其水平底水平放置一个立方体（如图）。立方体的边长为10厘米，密度为0.7×103kg/m3，（g取10N/kg）求 ：
（1）向容器内注水，在水位到达5cm时立方体受到水的浮力
（2）此时立方体对池底的压力为多大？
【答案】（1）立方体排开水的体积V排=Sh浸入=（10cm）2×5cm=500cm3=5×10-4m3；
此时立方体受到的浮力F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=5N；
（2）立方体的重力：G=mg=ρgV=0.7×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=7N；
立方体对池底的压力：F压力=G-F浮力=7N-5N=2N。
十、与弹簧结合的浮力问题
1．（2020八上·杭州月考）如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积为500 cm3,小球静止时受到弹簧对它向下的拉力，拉力大小为2 N.取g=10 N/kg,则:
（1）此时小球受到的浮力为多少
（2）该小球的密度为多少
（3）如果地球的引力减小为一半，即g取5 N/kg,水的密度不变，则弹簧的长度会如何变化 请说明理由。
（4）如果将弹簧剪断，请分析小球的运动情况，并计算此时小球受到的浮力是多少
【答案】（1）此时小球受到的浮力：F浮力=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×500×10-6m3=5N。
（2）小球的重力G=F浮-F拉=5N-2N=3N；
小球的密度；
（3）在上图中，由力的平衡，G+T=F浮，
即小球的重力：G=F浮-T=5N-2N=3N，
如果地球的引力减小为一半，即g取5N/kg ,
小球受到的浮力：F'浮=ρ水g' V排=1.0×103kg/m3×5Nlkg×500×10-6m3=2.5N ,
而小球的重力( 其质量不会变化) ：G'=mg'=m×==1.5N ,
由力的平衡，弹簧的拉力：T'=F'浮-G'=2.5N-1.5N=1N< 2N，
则弹簧的长度会变短.
（4）如果将弹簧剪断，那么它受到的拉力变为零。因为它排开水的体积不变，所以受的浮力保持不变，还是5N，此时浮力大于重力，小球将上浮。
2．（2021八上·宁波期末）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连接有一边长为10厘米正方体木块A，容器侧面底部有一阀门B控制出水口，此时木块A恰好浸没在水中。随后打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B的这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。
（1）D点时木块A受到的浮力 重力(填“大于”“等于”或“小于”)。
（2）DE段弹簧处于 (填“压缩”或“伸长”)状态。
（3）若木块A密度为0.6×103kg／m3求c和d的值。
【答案】（1）等于
（2）压缩
（3）①木块的体积V=（0.1m）3=0.001m3；
木块的重力G=ρVg=0.6×103kg／m3×10N/kg×0.001m3=6N；
完全浸没时受到的浮力F浮=ρ液V排g=1×103kg／m3×10N/kg×0.001m3=10N；
则此时弹簧的拉力为：F=G-F浮=10N-6N=4N；
即c点的值是4N。
②D点时弹簧的弹力为0，则木块受到的浮力等于重力，
此时木块排开水的体积；
则木块露出水面的体积：V露=V-V排=0.001m3-6×10-4m3=4×10-4m3=400cm3。
3．（2020八上·温州期末）如图甲所示，轻质弹簧的上端固定，下端挂着边长为 10 cm 的正方体物块 A，浸没在底面积为 300 cm2 盛有水的容器内，此时水深为 30 cm，容器底部有一阀门 B 控制的出水口，打开阀门 B 缓慢放水，轻质弹簧伸长（压缩）量 L 与放出水的质量 m 的关系如图乙所示（图中 L 为负值表示弹簧处于被压缩状态），若轻质弹簧每伸长（压缩）1 cm 受到的力为 1 N，请计算：(ρ 水=1.0×10 3 kg/m3)
（1）物块A浸没在水中时所受到的浮力。
（2）画出物块A所受到的浮力随放出水的质量的变化图（标出a、b）。
（3）乙图中，从a点到b点的放水过程中，放出水的质量。
【答案】（1）浸没时，物块A排开水的体积：V排=VA=a3=1×10－3m3
F浮=G排=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3=10N
（2）
（3）从a点到b点的放水过程中，放出水的质量有两部分
V1=hA(S容－SA)=10cm×(300cm2－10cm×10cm)=2000cm3
V2= LS容=10cm×300cm2=3000cm3
m水=1g/cm3×(2000cm3+3000cm3)=5000g=5kg
十一、有关密度计的计算
1．（2021八上·宁波月考）在一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝，就可以自制成一支液体密度计：
（1）当密度计在液体中漂浮时，密度计与液面的交界处在A处（如图甲），此时密度计受到的浮力 （选填“小于”“等于”或“大于”）重力。
（2）测量时发现细铁丝容易滑落，于是把这段铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度（如图乙），此时密度计与液面的交界处在 A （选填“上方”“下方” 或“处”）。
（3）若玻璃管和铁丝的总质量为4.2g，玻璃管底面积为0.5cm2，浸入液体中的深度为10cm，求被测液体的密度。
【答案】（1）等于
（2）上方
（3）根据G=mg=ρgV可得
2．市场上新出了一款健康饮料果醋，如图甲。小金买回来品尝，感觉它比水的密度大。为了验证猜想，他将弹簧秤改装成了一个可测密度的秤，简称密度秤。先将质量为150g，体积为50cm3物体挂在弹簧秤下，如图乙所示。再将其浸没在水中，如图丙所示。最后将其浸没在果醋中。
（1）密度秤“1g/cm3”刻度对应在弹簧秤 N所对应的位置；
（2）小金在果醋中测量，弹簧秤示数在0N-1N之间，他的猜想是否正确？ 。
（3）进一步研究，假设物块质量为m，体积为V，物体浸没在果醋中弹簧秤读数为F，待测液体ρ，请用所学的知识推导ρ=m/V-F/gV。
【答案】（1）1
（2）正确
（3）∵F=G-F浮=mg-ρgV ∴ρ=m/V—F/gV
十二、浮力综合计算问题
1．（2021八上·绍兴期中）如图是 Argo 浮标，它在水中一直呈漂浮状态，广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油嚢增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些，（油嚢排开水的体积等于等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计）；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标总质量为55kg，其中含油24kg；浮标壳体体积为0.04m3；油的密度0.8×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3。
（1）Argo浮标壳体的沉浮是通过改变 （填“浮标重力” 或“油嚢排开水的体积”）来实现的；
（2）该浮标漂浮在水面上所受到的浮力是多大？
（3）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少立方米？
【答案】（1）油嚢排开水的体积
（2）已知浮标总质量m=55kg，
浮标总重力：G=mg=55kg×10N/kg=550N；
浮标最终处于漂浮状态，所以F浮=G总=550N；
（3）整个浮标排开水的体积：；
油囊的体积：；
由于油囊是浸没在水中的，则V排总=V油囊+V壳浸，
所以外壳浸入水中的体积：V壳浸=V排总-V油囊=0.055m3-0.03m3=0.025m3，
则浮标最终露出水面的体积：V露=V壳-V壳浸=0.04m3-0.025m3=0.015m3。
2．（2020八上·余杭月考）边长为10cm的立方体物块放入圆柱形容器底部，如图甲所示。然后逐渐向容器内注水（倒入水，但水未溢出），在此过程中，分别测量容器内水的深度h和计算该物块对应深度下受到的浮力F浮，由此绘制了如图乙（实线部分）所示的图象。求：
（1）物块的密度；
（2）换用一种密度为0.6×103kg/m3的液体重复上述实验，当h＝6cm时，物块所受的浮力；
（3）当h＝12cm时，物块在水和0.6×103kg/m3的液体中都处于静止状态时受到的浮力之比为 。
【答案】（1）由图乙可知，当容器内水的深度h等于或大于8cm时，立方体物块受到的浮力不再变化，而立方体物块的边长为10cm，
所以可判断水的深度h≥8cm时物块处于漂浮状态，
则G=F浮=8N，
那么物块的密度；
（2）换用一种密度为0.6×103kg/m3液体重复上述实验，
因为ρ物＞ρ液，所以物体下沉，
当h=6cm时，物块所受的浮力为：
F浮′=ρ液gV排=ρ液gSh=0.6×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×0.06m=3.6N；
（3）4:3
3．（2020八上·余杭月考）有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦千，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有 的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，试问：
（1）小球的体积是多少？
（2）液体的密度是多少？
【答案】（1）解：由题知，小球在甲溢水杯中下沉，则小球的体积就等于排开酒精的体积，
根据ρ＝ 可得小球的体积：V＝V排酒精＝ ＝ ＝50cm3
（2）解：由题意知，小球漂浮在乙溢水杯的液体中，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：
F浮乙＝G＝G排液，所以可得小球的质量：m＝m排液＝50g；
则小球的密度：ρ球＝ ＝ ＝1g/cm3；
小球在乙中漂浮，且有 的体积露出液面，则V排＝ V，
由漂浮条件可得：F浮乙＝G，
根据阿基米德原理可得：ρ液g× V＝ρ球gV，
则液体的密度：ρ液＝ ρ球＝ ×1g/cm3＝1.1g/cm3。
4．（2020八上·温州月考）某单位设计的一种供牲畜饮水的装置，如图所示。圆柱形水箱底部出水口的横截面积为20cm2，底盖 A、细杆 B 重力不计，浮球 C 的质量为 1 kg，体积为 2 dm3，底盖 A 平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖 A 就会下落，水立即通过出水口流入饮水槽实现自动补水，请计算：
（1）浮球 C 受到的最大浮力。
（2）为了达到设计要求，水箱内应该维持的水位高度。
（3）若使水箱内水位高度为 80 cm，可将浮球 C 换成等体积的浮球 D，求浮球 D 的密度。
【答案】（1）F浮最大=ρ水gV排= .
（2）F水对底盖A=F浮最大－G=20N－1kg×10N/kg=10N
由F水对底盖A=pS=ρgSh可得
（3）水箱内水位高度h1=80cm，浮球和底盖A构成的整体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和水的压力，受力分析得：
F浮=ρCgV+ρ水ghS①
F浮=ρDgV+ρ水gh1S②
由①－②得:
ρD=ρC-0.3×103kg/m3=0.5×103kg/m3-0.3×103kg/m3=0.2×103kg/m3
5．（2020八上·台州月考）如图是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球挂在弹簧测力计上并保持静止，用气泵往玻璃容器内缓慢压入空气，可根据现象证明空气浮力的存在。已知金属球重5牛，体积为5×10﹣3米3。（细线的重力忽略不计）
（1）用气泵向装置玻璃容器内压入空气，观察到什么现象可以说明金属球受到空气浮力的作用？ 。
（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10﹣5米3的金属材料，求该金属材料的密度。
（3）小明想通过最小刻度为0.1牛的弹簧测力计反映空气浮力大小的变化。压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2千克/米3，现通过气泵向玻璃容器内压入空气，使容器内空气密度增大到3.0千克/米3，能否使演示器中的弹簧测力计示数变化值大于0.1牛，请通过计算说明。
【答案】（1）弹簧测力计示数减小
（2）金属材料的密度；
答：该金属材料的密度为10×103kg/m3
（3）解：不能使演示器中的弹簧测力计示数变化值大于0.1牛。
由阿基米德原理可得，压入空气前金属球受到的浮力：
F浮1＝ρ气1gV球＝1.2kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝0.06N，
F1＝G球﹣F浮1＝5N﹣0.06N＝4.94N，
同理可得，压入空气后金属球受到的浮力：
F浮2＝ρ气2gV球＝3.0kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝0.15N，
F2＝G球﹣F浮2＝5N﹣0.15N＝4.85N，
所以弹簧测力计示数变化值：
△F＝F1﹣F2＝4.94N﹣4.85N＝0.09 N＜0.1N。
6．（2020八上·余姚期中）阅读了教材上“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行以下尝试：
（1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计。小王测得A的质量为12g，当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为 N。
（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了图甲所示的 ρ﹣V图象，据图象可以找到关于A的一些信息。两人发现A的质量可以在ρ﹣V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分。
（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值。他选择首先标注水的密度，在 测量出 A 的长度为 20cm 后，作出了如图乙所示的示意图。经过计算，他确定出水面位置应该在距A上表面 h＝ cm 处，并作了标记。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（4）为验证结果，两人将 A 放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮。小叶在A的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积可忽略不计），制成了“密度计”B。小王提醒他，如果这样，B 的刻度应该与A不同。为了重新标注，他们应该测量的一个物理量是B的 。
（5）按照上述方法，两人在 B 上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，酒精对应的刻度值应该标注在水 方（选填“上”或“下”）这样一个简易的密度计就制作成。
【答案】（1）0.12
（2）
（3）8
（4）质量（或重力）
（5）上
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1.3水的浮力——浮力的计算习题分类集训
一、称重法求浮力（F浮=G-F拉）
二、阿基米德原理法求浮力（1.F浮=G排液 ，2.F浮==ρ液gV排液）
三、平衡法求浮力（漂浮或悬浮时，F浮=G物）
四、平衡法、称重法、阿基米德原理法结合
五、有关轮船、潜水艇问题的计算
六、液面升降问题
七、浮力称问题
八、外力变化引起浮力变化：ΔF外=ΔF浮
九、细绳拉木块问题
十、与弹簧结合的浮力问题
十一、浮力综合计算问题
一、称重法求浮力（F浮=G-F拉）
1．（2021八上·淳安期末）在学习了浮力的知识后，小刚设计了如图装置来测物体的密度。 已知挂着物体的 甲弹簧测力计的示数为 30 牛，挂着空接桶的乙弹簧测力计的示数为 12 牛。然后小刚把甲测力计下移，使物块浸没在水中 （不接触容器壁和容器底）， 甲的示数变为 25 牛，则：
（1）浸没在水中时，物块所受的浮力为 牛；
（2）此时乙弹簧测力计的示数为 牛；
2．（2022八上·临海期末）某同学对一个金属块进行了两次测量：第一次如图甲所示，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为2.7N。第二次如图乙所示，让金属块浸没在盛水的烧杯中，弹簧测力计的读数为1.7N。请回答下列问题：求金属块受到的浮力。
3．如图所示，图甲中弹簧测力计的示数为30牛，图乙中弹簧测力计的示数为20牛，g取10牛/千克。求 ：
（1）图乙中A物体受到的浮力。
（2）A物体的体积。
4．（2021八上·东阳期中）小明利用弹簧测力计、细线、水槽和定滑轮(定滑轮的作用是改变力的方向)设计了实验方案：先用弹簧测力计测出物体重力为20牛，接着用如图所示的装置，向上拉弹簧测力计至物体浸没，读出测力计为5牛。(不计细线重、滑轮摩擦和木的阻力)
（1）物体逐渐进入水中直至完全浸没的过程中，弹簧测力计的示数如何变化？ 。
（2）物块完全浸没时所受到的浮力大小为 牛。
二、阿基米德原理法求浮力（1.F浮=G排液 ，2.F浮==ρ液gV排液）
1．如图所示，测得苹果浸人水中的体积为1．2×10-4米3，求苹果受到的浮力大小。(g取10牛/千克)
2．飞艇的体积是2000米3，自重4900牛，空气的密度为1.29千克/米3。
（1）在空气中，飞艇受到的浮力为多大？
（2）该飞艇在匀速升空时，其最大载重量为多少牛？(g取10牛/千克)
3．（2021八上·金华期中）如图所示为一个氦气球升空装置，气球材料与附属装置(空载时)自身总重力为200N，体积为20m3，设空气密度为1.3kg/m3，试求．
（1）氦气球在空气中受到的浮力是多大？(不计附属装置的体积)
（2）要使该氢气球悬浮在空气中，该气球最大(装)载重量为多少千克？
4．（2021八上·杭州期中）如图所示，弹簧秤下悬挂一水桶，桶与水的总质量为5千克，用细线系一质量为1.78千克的实心铜球，用手提细线上端将小球缓慢浸没在水中，使铜球在水中静止不动，且不与桶壁、桶底接触，桶中的水也没有溢出。已知铜的密度为8.9×103千克/米3。试分析、计算在这种情况下，
（1）铜球受到的浮力为多大
（2）小球缓慢浸入水的过程中，水对桶底的压强是 （选填“增大”、 “减小”或“不变”），这是因为 。
（3）根据你的判断，小球缓慢浸入水的过程中，弹簧秤的示数将怎样变化 （选填“增大”、“减小”或“不变”）
5．（2021八上·诸暨期中）水平地面上有一个圆柱形容器，容器内盛有一定量水。现将一物块完全浸没在水中，水未溢出，欲测出该物块的密度，小金提供了一种方法：测出该物块所受重力为G、物块浸没在水中所受的浮力F浮，查出水的密度为ρ水，就可以根据 ，求出该物块的密度。请证明式子成立。
6．（2020八上·嘉兴期末）某同学进行了如下实验：他将西红柿放入盛满水的滋水杯中，静止时溢出水 450毫升，再用牙签将西红柿轻轻压下浸没在水中；又溢出水50毫升。
（1）当西红柿漂浮时，受到浮力的大小_ (选填“大于”,“等于” 或“小于”)其重力。
（2）当该西红柿全部没没在水中时，受到的浮力为多少？
三、平衡法求浮力（漂浮或悬浮时，F浮=G物）
1．（2021八上·椒江期末）如图所示是一种木质圆柱形“菱桶”，是江南地区采菱时的载人工具。已知菱桶的底面积为2米2，高约25厘米，质量为20千克，请通过计算回答问题：
（1）一只空“菱桶”放入水中静止时受到的浮力是多少？
（2）若图中采菱人的重量为600牛，为了保证安全，“菱桶”露出水面高度不能低于5厘米，则“菱桶”内最多可放多少千克的菱角？
2．（2021八上·温州期中）如图所示，大王莲是一种原产于南美洲亚马逊河流域的水生草本植物，有巨大的、像圆盘一样的叶子，叶子的背面有又粗又壮的叶脉，因此大王莲叶子的承重力非常强。已知有一片大王莲叶子直径为3米，重3千克，可承重60千克。（g取10 N/kg）
（1）叶片漂浮在水面上，它所受的浮力是多少？
（2）当一个重35 kg的小男孩静坐在莲叶上，请问荷叶排开水的体积是多少m3？
3．（2021八上·台州期中） 2021年7月，河南省郑州市连遭暴雨袭击引发全民关注，造成了重大的人员伤亡和经济损失。救援队通常利用冲锋舟转移民众至安全地区，如图所示。已知某一型号冲锋舟的质量为300千克，最大排水体积为1.2米3。试回答以下问题：（河水的密度为1.0×103千克/米3）
（1）洪水是我国危害最大的自然灾害之一，以下关于洪水的说法错误的是_____
A．持续性暴雨和台风是引发洪水的主要自然因素
B．破坏植被会使洪水的危害性增大
C．人类活动不会对洪水造成影响
（2）一艘上述型号的空冲锋舟漂浮在水上时受到的浮力多大？
（3）假设一个成年人的质量为60千克，为了保证安全，该冲锋舟最多能载多少个成年人？
4．（2021八上·乐清月考）在《三国演义》中诸葛亮的“草船借箭”可谓神乎其神。请你根据所学的科学知识回答以下问题：
（g取10牛/千克）
（1）诸葛亮乘夜黑雾大，率领一大队草船驶向曹营。曹营中的士兵以为有敌来袭，拼命的向草船射箭。此时，诸葛亮的草船受到水的浮力将 （填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）当草船排开水的体积为6米3时，船受到的浮力为多少牛？（写出计算过程）
5．（2021八上·杭州月考）如图所示，密度均匀，质量为6kg，底面积为600cm2的长方体木块漂浮在静止的水面上，g=10N/kg,求:
（1）水对木块产生的浮力大小。
（2）木块浸入水中的体积。
6．（2020八上·杭州月考）小宇同学每天测量同一个鸡蛋的质量，再把鸡蛋放入水中，观察它的浮沉情况后， 取出放好，如表是他记录的部分数据及现象。（鸡蛋的体积保持不变，ρ 水=1.0×103kg/m3）
第 1 天 第 33 天 第 55 天 第 66 天 第 77 天
质量 m/g 66.1 65.7 61.8 60.9 58.8
鸡蛋在水中的位置
（1）求第 77 天鸡蛋受到重力的大小；（g 取 10 N/kg）
（2）求第 1 天鸡蛋所受浮力及鸡蛋的体积。
7．（2021八上·临安期中）1912 年，泰坦尼克号的惨剧促使国际社会成立了一个叫“国际冰清巡逻队(IP)”的组织，按理说这些监控机构兢兢业业每日发布公告，然而撞冰山的事故近年来仍不时发生(已知：水的密度1克/厘米3，冰的密度0.9克/厘米3)。
（1）请在答题卷中画出冰山受力的示意图；
（2）冰山的水面部分看上去较小，但在水中的冰山近乎占总体积的 ，这对船只来说会造成致命的打击，请证明这个占比。
四、平衡法、称重法、阿基米德原理法结合
1．（2021八上·天台期末）弹簧测力计能测力大小，也能“测”物质密度。如图，用细线系住金属块挂在弹簧测力计上，先后在空气中、浸没在水和盐水中测量，读数分别为F1=2.7N、F2=1.7N，F3=1.5N。请求出：
（1）金属块在水中受到的浮力；
（2）金属块的密度；
（3）盐水的密度。
2．（2021八上·诸暨期中）如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，得到F与h的关系图像如图中实线所示。求：
（1）完全浸没时，物体A受到水的浮力。
（2）物体A的高。
（3）物体A的密度。
（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图像，求该液体密度。
3．（2021八上·浙江月考）如图甲所示，用弹簧秤悬挂一物体，保持静止，当物体浸没在水中静止时弹簧测力计的示数如图乙所示，（ρ水＝1×103kg/m3）g＝10N/kg） 求：
（1）物体浸没在水中受到的浮力F浮；
（2）物体的密度ρ。
（3）若用细线悬挂一个体积不变的木球（ρ木＝0.5×103kg/m3）使二者悬浮，如图丙所示，则木球的体积至少多大？
4．（2021八上·绍兴月考）将一挂在弹簧测力计下的形状不规则的石块分别浸没在水和盐水中，弹簧测力计的示数如图所示。g取10N/kg. 求：
（1）石块在水中所受到的浮力。
（2）石块的体积；
（3）石块的密度；
（4）盐水的密度；
5．（2021八上·绍兴期中）如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
6．（2021八上·杭州期中）水平桌面上放置一底面积为100cm2，重为6N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体，将一体积为400cm3的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为10N，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中（如图），弹簧测力计示数变为5.2N。（柱形容器的厚度忽略不计，容器内液体没有溢出，物体未接触器底）求：
（1）物体浸没在液体中时受到的浮力；
（2）容器内液体的密度；
（3）物体浸没时容器对桌面的压强。
7．（2021八上·乐清期中）重为8N的物体挂在弹簧测力计下面，浸没在如图所示圆柱形容器的水中，此时弹簧测力计的示数为6N,求:
（1）物体受到的浮力;
（2）物体的密度
8．（2021八上·义乌月考）体积V=0.2×10-3m3的物块A竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数F1=2.6N，将物块A浸没在水中，静止时弹簧测力计的示数为F2，如图所示。求：
（1）物块A浸没在水中受到的浮力F浮；
（2）弹簧测力计的示数为F2；
（3）求物块A的密度。
9．（2021八上·义乌期中）工人师傅利用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与物件底部距离水底的高度h的变化关系如图乙所示。绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，g=10N/kg。求：
（1）物件的质量；
（2）物件浸没在水中时，受到的浮力；
（3）物件的密度。
10．（2021八上·义乌期中）如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。如图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像。根据图像信息，求：（g取10N/kg）
（1）金属块的质量。
（2）金属块在水中受到的最大浮力。
（3）金属块的密度。
11．（2021八上·洞头期中）在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图像。根据图像回答下列问题：
（1）分析图像可知，圆柱体的重力是 。
（2）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是 。
（3）圆柱体的体积是多少？（写出计算过程）
（4）分析图像CD段，可得结论 。
12．（2021八上·台州期中）如图甲,圆筒形容器内装有适量的水, 放在水平桌面上；实心圆柱形物体A 用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下。小金要探究圆柱形物体A逐渐浸人水中时(水没有溢出容器) ,弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的关系，最终将测量记录的数据绘制成乙图所示的曲线。请据图分析回答下列问题：
（1）观察图乙F和h的关系，可知物体在此过程中的浮力大小 ，
A.减小 B.增大 C.先增大后不变 D.先减小后不变
由此可以得出结论：浸在液体中的物体所受浮力与 有关。
（2）物体A的体积大小为多少？
（3）物体A的密度是多少？
13．（2021八上·温州期中）如图甲所示是打捞船上的电动机和缆绳从水底竖直打捞一重为30000N的长方体物体，通过打捞船的吃水线变化测得，当物体完全浸没在水中时受到的浮力为10000N，如右图横坐标为打捞时间，纵坐标为打捞机对物体的拉力，如果被打捞的物体始终以0.1m/s的速度匀速上升，g取10N/kg。求：
（1）当重物露出水面的过程中，打捞船将 (下沉、不变、上浮)。
（2）图中X的值为
14．（2021八上·义乌期中）如图所示，容器底部用一根细绳拉住一木球，使木球全部浸入水中，已知木球的密度是水的密度的 ，木球体积为0.15米3，g=10N/kg，求：
（1）水对球的浮力有多大？
（2）绳对球的拉力有多大？
（3）若细绳剪断后，小球静止时，露出水面的体积是多大？
15．（2021八上·杭州月考）一个实心金属块挂在弹簧测力计上，在空气中称量时，测力计示数是9.7N.将物体浸没在水中时，测力计示数为8.7N，求: (g=10Nkg)
（1）物体浸没在水中时所受浮力；
（2）将金属块浸没在酒精中时，金属块所受浮力（ρ酒精=0.8×103Kg/m3）
16．一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg。求：
（1）物体在纯水中所受的浮力。
（2）物体的体积。
（3）物体悬浮时盐水的密度。
五、有关轮船、潜水艇问题的计算
1．（2021八上·诸暨期中）2019年12月17日，由我国自主建造的第一艘国产航母——山东舰(如图甲)，正式交付海军。该舰标准排水量为5万吨，可同时停放36架歼-15舰载机，若每架舰载机质量为25吨。(海水的密度取1.03×103千克/立方米)
（1）舰载机起飞时(如图乙)，航母所受的浮力 (选填“变大”或“变小”或“不变”)
（2）在标准排水量时，航母所受的浮力为 N。
（3）当36架舰载机全部飞离航母后，航母排开海水的体积变化了多少立方米？(结果保留一位小数)
2．（2021八上·平阳月考）中国“海洋石油 278 号”半潜船装载运输货物时有两种方式，方式一：类似普通船只,将货物直接放置在甲板上（如图甲），这种方式下最大载货量为 2万吨：方式二（如图①②③）：运载更重的货物时，先向船体水舱中注水，让甲板潜入水下(如图②），待货物被吊到甲板上方后，适当排出水舱中的水,直至半潜船上浮至预定水线，完成货物装载(如图③）。这种方式下最大载货量为 3万吨。(海水密度取 1×103 kg/m3,g取10 N/g)
（1）求“海洋石油 278 号”在方式二达到最大载货量时，所受海水的浮力为多少？
（2）两种方式下达到最大载货量时,排开海水的体积差为多少？
（3）若图①为半潜艇空载时漂浮于海面（水舱中无水），以图①时刻为0，图②为t1，结束将货物吊到甲板上方为t2，船体处于图③状态时为t3。请在下图画出该过程中水舱内水的体积变化的大致图像。
3．（2020八上·滨江期末）国之重器载人潜水器“奋斗者”号潜水器在马里亚纳海沟10909米深处成功坐底，完成万米海试并成功返航。“奋斗者”号体积约为30米3，空载时质量约为24吨。
（1）“奋斗者”号空载漂浮在水面时受到的浮力为多大
（2）请结合相关公式推理说明“奋斗者”号从水面上方进入水面直到坐底成功，整个过程中潜水器受到的浮力的变化过程。
（3）潜水器要想完成下潜上浮，离不开自身的压载铁。“奋斗者”号身上装配了四块压载铁，总重量将近2吨，当“奋斗者”号在水底完成采样作业，准备上浮的时候，它会抛出两块压载铁，开始上浮。请说明“奋斗者”号完成采样作业，慢慢上浮的过程中潜水器受到的各个力的变化过程。
4．（2020八上·青田期末）“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下潜作业，则此时受到的浮力为多大？（海水密度取1.0×103千克/米3，g取10牛/千克）
5．（2021八上·江干期末） 2020年12月26日，纪念中国首艘核潜艇下水50周年大会在京召开。我国的攻击核潜艇093是我国主力型号，总体积达到1.5×103m3，下潜深度可以超过400米。艇内两侧有水舱，潜水艇截面如图所示。(海水密度为1.03×103kg/m3，g取10N/kg)
（1）水舱未充满海水时，潜水艇总重为8.24×106N，漂浮在海面上，潜水艇受到的浮力是多少？
（2）为使潜水艇完全潜入海水，至少应向水舱中充入海水的重力是多少？
（3）潜水艇从状态甲到状态乙，它受到的浮力 (填“变大”“变小”或“不变”)
7．（2021八上·嘉兴期末） 2021年4月23日，长征18号核潜艇在海南某军港交付海军服役，这是我国现役最先进的战略核潜艇，标志着我国海军的作战实力又上升了一个新台阶。据报道，该核潜艇潜在水下时最大排水量为12000吨，漂浮时最大排水量为9000吨，下潜深度大于300米。(ρ海水取1.0×103kg/m3)
（1）核潜艇在水中是通过 来实现上浮和下沉的。
（2）以水上最大排水量漂浮在海水中时，核潜艇受到的浮力大小是多少
（3）核潜艇悬停在海水中时，若其内部储水舱排出3000吨海水后逐渐上浮，最终漂浮在海面上，则核潜艇漂浮时露出海面的体积是多少？
8．（2021八上·长兴期中）2021年4月25印度尼西亚的一-艘排水量1390吨的潜艇在海下300m处断裂，通过水下搜索发现了海面下850m处的失事潜艇。应印方要求，我国派出排水量为7000吨的军舰协助施救。发现水下有一块排水体积为20m2的残骸，假设残骸被军舰上的起重机匀速向上拉起。已知海水密度为1.03×103kg/m。求
（1）此潜艇残骸在海底受到的浮力多大 ？残骸向上拉的过程中(未出水)浮力 (填“变大”、“变小”或“不变”)
（2）已知起重机的拉力为1.2×106N，求该残骸的密度。
9．（2021八上·拱墅期末）2020年5月，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器（如图所示），搭乘“探索一号”科考船赴马里亚纳海沟，多次实现万米深度海底下潜探测，填补了我国万米级作业型无人潜水器的空白。设潜水器与配重总重4000N，体积0.35m3．以一定速度匀速下潜到海底，完成作业后，自主抛掉配重而上浮，达到一定速度后又匀速上浮，假设匀速上浮与下潜过程中体积相同且恒定、阻力大小恒定不变，海水密度恒为1.0×10kg/m3，取g=10N/kg。求：
（1）潜水器下潜过程中受到的浮力。
（2）潜水器下潜过程中受到的阻力。
（3）潜水器抛掉的配重的重力。
10．（2021八上·兰溪月考）中国海军装备最先进的战略核潜艇(如图)，它有先进可靠的新型核反应堆，具有高航速、低噪音的性能，它作为中国海军战略核威慑力量的重要组成部分，为保障国家安全，会不定期进行战略巡航。下表是核潜艇的部分性能参数(设海水与水的密度相同)。请回答:
水下排水量 11500吨 水下最大航速 36节
水面排水量 9000吨 水下巡航速度 20节
艇长 135米 最大潜深 350米
艇宽 13米 1节≈0.5m/s
（1）潜水艇是靠 实现上浮和下沉的；
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是多少？
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，露出水面的体积是多少？
11．（2021八上·兰溪月考）中国海军装备最先进的战略核潜艇（如图），它有先进可靠的新型核反应堆，具有高航速、低噪音的性能，它作为中国海军战略核威慑力量的重要组成部分，为保障国家安全，会不定期进行战略巡航。下表是核潜艇的部分性能参数（设海水与水的密度相同）。
水下排水量/吨 11500 水下最大航速/节 36
水面排水量/吨 9000 水下巡航速度/节 20
艇长/米 135 最大潜深/米 350
艇宽/米 13 1 节≈0.5 米/秒
请回答：
（1）核潜艇是靠 实现上浮和下沉的；
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是多少？
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，露出水面的体积是多少？
12．（2020八上·瑞安期末）深海是尚未被人类充分了解的资源宝库。深海探测器在水下工作时，会出现探测器整体体积收缩和表面材料吸水的现象。某深海探测器（图甲）空载时自重 1080 千克，在下潜至 1000 米处执行探测任务的过程中，其体积和表面材料吸水量变化如图乙所示。（海水密度取 1.0×103千克/米 )
（1）将空载的探测器置于水中，计算探测器露出水面的体积。
（2）探测器常因探测任务不同，需悬浮在不同的深度。如果探测器要在深度为 500米的 A处和1000 米的 B处执行任务，结合图像分析，写出能装载更多物品的深度及判断理由。
13．（2020八上·新昌月考）在2019国庆阅兵中，HSU001型大型无人潜航器首次公开亮相（如图甲）。图乙是该潜航器从刚好浸没时开始下潜再到返回，显示器上分别显示的深度和速率图像。若该潜航器总体积为6×103米3，海水密度取1×103千克/米3。
（1）在第1到第3分钟，潜航器受到的浮力 重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）在第4分钟，潜航器处于 （选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）过程中。
（3）在第5分钟时，潜航器受到的浮力多大？
六、液面升降问题
1．（2021八上·三门期末）小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先将-个重为15N的空桶漂浮在水面上，然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面(不考虑捞出过程中带出的水，ρ水=1.0×103kg/m3)
（1）某块鹅卵石在水池底部时，它受到的浮力 它的重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)。
（2）全部鹅卵石捞出放置在桶内时，水池内水面高度与鹅卵石未捞出时相比会_______(选填“上升”、“下降”或“不变”)。若此时桶排开水的体积为5.0×10-3m3，求桶内鹅卵石的总质量。
2．（2021八上·吴兴期末）全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 （填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
七、浮力称问题
1．（2021八上·萧山期中）小金想制作一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103kg/m3均匀的长方体木料，先进行不吸水处理，再将其放于水中。如图所示，这段木料始终竖立，高度为60cm，底部横截面积为0.1m2，其上表面可以作为秤盘。问：
（1）木料的质量是多少千克？
（2）当木料上不放置任何物体时，木料底部浸入水中的深度为多少厘米？
（3）这台浮力秤最多可以称量物体的质量为多少千克？
（4）画出这台浮力秤称量的质量m与木料底部进入水中深度h变化关系的图像（标注关键数值）。
2．（2021八上·温州期中）在科技节小发明活动中，小科制作了如图甲所示的液体密度计。往内筒中加入深为10cm的待测液体，当内筒稳定时，便可通过外筒壁上的刻度读出该待测液体的密度。己知内筒的质量为0.2kg，横截面积为20cm2。
（1）不加液体时，通过计算求出该小筒所受的浮力。
（2）向内筒中加入10cm深的某液体，稳定后发现外筒中的水面与内筒的18cm刻度线相平，如图乙所示。通过计算，求出此时与水面相平的外筒上标记的密度值。
（3）如果要增大该装置的测量范围，你的建议是
3．（2020八上·温岭期中）小明学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103 kg/m3、横截面积为0.02 m2、长度为50 cm的粗细均匀的木料进行不吸水处理后，上部装上轻质秤盘，再将其竖立水中，如图所示．(ρ水＝1.0×103kg/m3)
（1）空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？
（2）浮力秤的0刻度线的位置距木料下表面多少厘米？
（3）此浮力秤的最大测量值是多少？
（4）为了使其量程更大，可以将此浮力秤放入密度 (选填“更大”或“更小”)的液体中。
4．（2020八上·杭州月考）某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台，浮力秤”，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为0.01平方米,小筒的高度是0.2米,小筒和秤盘总重为 6N。
（1）秤盘上不放物体，此时浮力秤浸入的深度是多少？（即零刻度线所在位置）
（2）该浮力秤最多能称量多少质量的物体？（即量程）
5．（2021八上·余杭月考）某校兴趣小组模仿“曹冲称象”制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm 2，高度为15cm。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时(注：水未进入杯内)，杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置)。
（3）此浮力秤的最大称量(即量程)。
6．（2021八上·柯桥月考）科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N。当使瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）装置中小石块的作用是 。
（2）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
八、外力变化引起浮力变化：ΔF外=ΔF浮
1．（2021八上·普陀期末）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压轴入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小科觉得图中CB的延长线BA线是没有意义的，老师告诉他，当力F为负值时，标明它的方向与原来的方向相反了。
（1）分析BC段：随着h的增大，油对工件底面的压强将 （选填“变大”、“变小”或“不变”。）
（2）若A点的坐标为(a，0)，则a= ，从图像分析，a表示工件一个屋里量的值，这个量就是工件的 。
（3）求C点所对应的状态下，油对工件下底面的压强（不考虑大气压强） 。
（4）求油的密度 。
2．（2020八上·拱墅月考）如图所示，一个圆柱形薄壁容器的底面积为0.04m2，将一个横截面积为0.01m2的圆柱形木块用非弹性细线与容器底部相连，倒入水并使木块部分浸入水中，直至细线刚好伸直。已知ρ水=1×103kg/m3，g=10 N/ kg。请回答：
（1）在答题卡上画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图。
（2）继续往容器中缓慢注入水，当液面升高0.05m时，细线未被拉断，这一过程中木块受到的浮力增大了多少N？
（3）已知细线所能承受的最大拉力为10N，从细线刚好伸直到刚好被拉断，木块排开水的体积增加多少？
九、细绳拉木块问题
1．（2021八上·萧山月考）如图甲所示，一个体积是0.8dm3的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底(容器高比细线与木块边长之和大得多)。现向容器中慢慢加水，直到细线拉直，如图乙所示。若细线的拉力用F表示，倒入容器中水的深度用h表示。图丙是浮力随水深度h变化的图像。
（1）图丙中的B点对应木块在水中的位置是处于 状态。
（2）C点时，拉力为4N，此时该木块在水中所受的浮力为 牛顿？
（3）该木块的密度为多少？
2．（2021八上·义乌期中）向放有一木块的容器中加入水，其过程如图甲所示，此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
（2）D图中木块受到的力有拉力和 。
（3）木块的密度为多少？
3．（2021八上·椒江期中）如图1，一个边长为10厘米的立方体木块，下面用一段细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中慢慢加水，如图2所示，若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，则图3描述拉力F随深度h变化的关系图象。 （g=10N/kg）
（1）图3中的A点对应木块在水中的位置是处于 状态？
（2）该木块的密度为多少？
（3）请在图4中作出在此过程中木块所受浮力F随水位h变化的大致图像。
4．（2021八上·湖州期中）一个长方体木块通过细线与空杯底部相连，先置于空杯的底部（不粘连），如图甲所示；再缓慢注入水，使得木块上浮，最终停留在水中，如图乙所示。已知木块所受浮力的大小随杯中水的深度变化如图丙所示，可知在图象的AB段，细线 （选填“有”或“没有”）拉力，可求出木块的密度为 kg/m3。（水的密度ρ=1.0×103kg/m3；g=10N/kg）
5．（2020八上·杭州月考）如图(a)所示，一个边长为 a 的正方体木块下面用一段细线与容器底相连（容器高比细线与木块边长之和大得多）。如图(b)所示，现向容器中慢慢加水，若细线的拉力用 F 表示，容器中水的深度用 h 表示。请回答下列问题：
（1）求木块完全浸没时所受的浮力（水的密度用 ρ 水表示）。
（2）请画出拉力F随深度h的变化关系的图像。
6．（2020八上·杭州期中）将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液而相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示。
求：
（1）木块所受到的最大浮力？
（2）细线对木块的最大拉力？(设水的密度为ρ=1.0×103kg/m
7．（2021八上·义乌月考）有一个足够大的水池，在其水平池底中竖直放置一段圆木。圆木可近似看作一个圆柱体，底面积 0.8m2，高 5m，密度 0.7×103kg/m3。（g 取 10N/kg）
（1）未向池内注水时，圆木对池底的压力为多大？
（2）向池内缓慢注水，在水位到达1m 时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多少？
（3）当向水池内注水深度达到 4m 时，圆木受到的浮力又为多大？
8．（2020八上·西湖月考）如图所示，将密度为0.6克／厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中，并向容器内加水
（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小
（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体在液面上方和下方的长度之比。
9．（2020八上·杭州期中）有一个足够高的底面积为300平方厘米圆柱形容器，在其水平底水平放置一个立方体（如图）。立方体的边长为10厘米，密度为0.7×103kg/m3，（g取10N/kg）求 ：
（1）向容器内注水，在水位到达5cm时立方体受到水的浮力
（2）此时立方体对池底的压力为多大？
十、与弹簧结合的浮力问题
1．（2020八上·杭州月考）如图所示，在一个装满水的容器中，轻质弹簧的一端连着小球，另一端固定在容器底部。已知小球的体积为500 cm3,小球静止时受到弹簧对它向下的拉力，拉力大小为2 N.取g=10 N/kg,则:
（1）此时小球受到的浮力为多少
（2）该小球的密度为多少
（3）如果地球的引力减小为一半，即g取5 N/kg,水的密度不变，则弹簧的长度会如何变化 请说明理由。
（4）如果将弹簧剪断，请分析小球的运动情况，并计算此时小球受到的浮力是多少
2．（2021八上·宁波期末）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连接有一边长为10厘米正方体木块A，容器侧面底部有一阀门B控制出水口，此时木块A恰好浸没在水中。随后打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B的这个过程中，弹簧弹力F与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示。
（1）D点时木块A受到的浮力 重力(填“大于”“等于”或“小于”)。
（2）DE段弹簧处于 (填“压缩”或“伸长”)状态。
（3）若木块A密度为0.6×103kg／m3求c和d的值。
3．（2020八上·温州期末）如图甲所示，轻质弹簧的上端固定，下端挂着边长为 10 cm 的正方体物块 A，浸没在底面积为 300 cm2 盛有水的容器内，此时水深为 30 cm，容器底部有一阀门 B 控制的出水口，打开阀门 B 缓慢放水，轻质弹簧伸长（压缩）量 L 与放出水的质量 m 的关系如图乙所示（图中 L 为负值表示弹簧处于被压缩状态），若轻质弹簧每伸长（压缩）1 cm 受到的力为 1 N，请计算：(ρ 水=1.0×10 3 kg/m3)
（1）物块A浸没在水中时所受到的浮力。
（2）画出物块A所受到的浮力随放出水的质量的变化图（标出a、b）。
（3）乙图中，从a点到b点的放水过程中，放出水的质量。
十一、有关密度计的计算
1．（2021八上·宁波月考）在一根一端密封的空心玻璃管下端绕上一段细铁丝，就可以自制成一支液体密度计：
（1）当密度计在液体中漂浮时，密度计与液面的交界处在A处（如图甲），此时密度计受到的浮力 （选填“小于”“等于”或“大于”）重力。
（2）测量时发现细铁丝容易滑落，于是把这段铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度（如图乙），此时密度计与液面的交界处在 A （选填“上方”“下方” 或“处”）。
（3）若玻璃管和铁丝的总质量为4.2g，玻璃管底面积为0.5cm2，浸入液体中的深度为10cm，求被测液体的密度。
2．市场上新出了一款健康饮料果醋，如图甲。小金买回来品尝，感觉它比水的密度大。为了验证猜想，他将弹簧秤改装成了一个可测密度的秤，简称密度秤。先将质量为150g，体积为50cm3物体挂在弹簧秤下，如图乙所示。再将其浸没在水中，如图丙所示。最后将其浸没在果醋中。
（1）密度秤“1g/cm3”刻度对应在弹簧秤 N所对应的位置；
（2）小金在果醋中测量，弹簧秤示数在0N-1N之间，他的猜想是否正确？ 。
（3）进一步研究，假设物块质量为m，体积为V，物体浸没在果醋中弹簧秤读数为F，待测液体ρ，请用所学的知识推导ρ=m/V-F/gV。
十二、浮力综合计算问题
1．（2021八上·绍兴期中）如图是 Argo 浮标，它在水中一直呈漂浮状态，广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。浮标结构如图所示，由坚硬壳体和下方可伸缩油囊两部分组成；当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油嚢增大，油囊排开水的体积增大，壳体上浮一些，（油嚢排开水的体积等于等于注入油的体积，油囊自身体积忽略不计）；当油囊中的油全部被抽回壳体内时，壳体下沉一些。已知浮标总质量为55kg，其中含油24kg；浮标壳体体积为0.04m3；油的密度0.8×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3。
（1）Argo浮标壳体的沉浮是通过改变 （填“浮标重力” 或“油嚢排开水的体积”）来实现的；
（2）该浮标漂浮在水面上所受到的浮力是多大？
（3）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，壳体最终露出水面的体积为多少立方米？
2．（2020八上·余杭月考）边长为10cm的立方体物块放入圆柱形容器底部，如图甲所示。然后逐渐向容器内注水（倒入水，但水未溢出），在此过程中，分别测量容器内水的深度h和计算该物块对应深度下受到的浮力F浮，由此绘制了如图乙（实线部分）所示的图象。求：
（1）物块的密度；
（2）换用一种密度为0.6×103kg/m3的液体重复上述实验，当h＝6cm时，物块所受的浮力；
（3）当h＝12cm时，物块在水和0.6×103kg/m3的液体中都处于静止状态时受到的浮力之比为 。
3．（2020八上·余杭月考）有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦千，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有 的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，试问：
（1）小球的体积是多少？
（2）液体的密度是多少？
4．（2020八上·温州月考）某单位设计的一种供牲畜饮水的装置，如图所示。圆柱形水箱底部出水口的横截面积为20cm2，底盖 A、细杆 B 重力不计，浮球 C 的质量为 1 kg，体积为 2 dm3，底盖 A 平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖 A 就会下落，水立即通过出水口流入饮水槽实现自动补水，请计算：
（1）浮球 C 受到的最大浮力。
（2）为了达到设计要求，水箱内应该维持的水位高度。
（3）若使水箱内水位高度为 80 cm，可将浮球 C 换成等体积的浮球 D，求浮球 D 的密度。
5．（2020八上·台州月考）如图是小明设计的“空气浮力演示器”：将一空心金属球挂在弹簧测力计上并保持静止，用气泵往玻璃容器内缓慢压入空气，可根据现象证明空气浮力的存在。已知金属球重5牛，体积为5×10﹣3米3。（细线的重力忽略不计）
（1）用气泵向装置玻璃容器内压入空气，观察到什么现象可以说明金属球受到空气浮力的作用？ 。
（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为5×10﹣5米3的金属材料，求该金属材料的密度。
（3）小明想通过最小刻度为0.1牛的弹簧测力计反映空气浮力大小的变化。压入空气前，容器内原有的空气密度为1.2千克/米3，现通过气泵向玻璃容器内压入空气，使容器内空气密度增大到3.0千克/米3，能否使演示器中的弹簧测力计示数变化值大于0.1牛，请通过计算说明。
6．（2020八上·余姚期中）阅读了教材上“自制密度计”的课外小实验后，小叶和小王决定进行以下尝试：
（1）两人选择了一个由某种特殊材料制成的条形长方体A来制作密度计。小王测得A的质量为12g，当它漂浮在不同液面上时，所受到的浮力为 N。
（2）小叶查阅了相关资料，在得知该材料的密度后，作出了图甲所示的 ρ﹣V图象，据图象可以找到关于A的一些信息。两人发现A的质量可以在ρ﹣V图中用阴影部分面积表示出来，请你在图中用斜线画出这一阴影部分。
（3）小王想用理论推导的方法，在A上标注出各种密度值。他选择首先标注水的密度，在 测量出 A 的长度为 20cm 后，作出了如图乙所示的示意图。经过计算，他确定出水面位置应该在距A上表面 h＝ cm 处，并作了标记。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（4）为验证结果，两人将 A 放入足够多的水中，发现它不容易竖直漂浮。小叶在A的下端密绕了适量的金属丝（金属丝体积可忽略不计），制成了“密度计”B。小王提醒他，如果这样，B 的刻度应该与A不同。为了重新标注，他们应该测量的一个物理量是B的 。
（5）按照上述方法，两人在 B 上标注出了水、酒精、汽油等液体对应的刻度值，酒精对应的刻度值应该标注在水 方（选填“上”或“下”）这样一个简易的密度计就制作成。
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