1.1.1空间向量及其线性运算 课件(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.1.1空间向量及其线性运算 课件(共32张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-03 08:16:58 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
空间向量与立体几何
1.1.1空间向量及其线性运算
教学目标
一
二
三
教学目标
了解空间向量的相关概念
掌握空间向量的线性运算
掌握空间向量的线性运算与简单运用
重点
难点
重点
新知导入
在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢
下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。
类比
新知探究
探究一：我们已经学面向量的概念，我们能否根据平面向量的概念类比得出空间向量的概念？
我们一起回忆一下平面向量的相关概念，类比的得出空间向量的概念
新知讲解
问题1 平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？
平面向量 空间向量
定义 平面中既有大小又有方向的量
表示
起点
终点
？
概念生成
空间向量的概念是什么？
平面向量 空间向量
定义 平面中既有大小又有方向的量 空间中既有大小又有方向的量
表示 新知讲解
问题2 你能回忆起平面向量中相关概念吗？
平面向量 空间向量
零向量 单位向量 相等向量 相反向量 共线向量 方向相同或相反的向量叫做共线向量，（平行向量），记 零向量与任意向量共线
长度为0的向量，记作:
模为1的向量.
模相等，方向相同的向量。记：
模相等，方向相反的向量。记：
概念的本质是一样的
新知探究
探究二：我们学面向量相关的概念后，学面向量的线性运算，我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？
我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算
新知讲解
问题3 平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？
加法，减法，数乘
定义
法则
运算律
新知讲解
问题4 请大家以小组形式进行讨论
1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则，还有平面向量的运算律有哪些？
2.空间向量的加减法及其法则，运算与平面向量是否一致？
比一比，看哪个小组列出又快又准！
概念生成
平面向量 空间向量
加减法 定义：求两个平面向量的和与差的运算. 法则：三角形法则和平行四边形法则 与平面向量加减法一致
概念生成
平面向量 空间向量
数乘运算 概念生成
平面向量 空间向量
运算法则
交换律：
结合律
分配律
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
新知讲解
问题4 请大家思考下，下面的结合律是该如何解释？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
体对角线
新知探究
探究三 平面向量的线性运算可以解决平面中许多问题，那空间向量的线性运算能解决空间中哪些问题？
新知讲解
问题5 平面向量解决哪些问题？
平行，垂直，模长，角
新知讲解
问题6 平面中两个共线向量的充要条件是什么？
直线的方向向量
空间向量同样适用
概念生成
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
1.向量可以进行平移
2.平行即共面
新知讲解
问题7 平面向量基本定理是什么？
平面向量基本定理：如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)使.
1.向量可以进行平移
2.平面向量基本定理也可以是共面向量定理
概念生成
向量共面的充要条件:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)使.
注意：
（1）向量可以进行平移的
（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
(3)判断三个向量是否共面
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
新知讲解
问题8 A,B,P三点共线的充要条件是什么？
问题9 P与A,B,C四点共面的充要条件是什么？
请同学们课后将推导过程详细描述，加分哟！~
类比与对比
概念生成
课堂练习
例1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
求证：E，F，G，H四点共面
证明:
·
选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系,是用向量解决立体几何问题的常用方法.
课堂练习
向量的加法运算！
课堂练习
加法
减法
对角线
课堂总结
1.空间向量的定义及表示方法
2.空间向量的线性运算与运算律
3.空间向量的简单运用
作业布置
作业答案
作业布置
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
空间向量与立体几何
1.1.1空间向量及其线性运算
教学目标
一
二
三
教学目标
了解空间向量的相关概念
掌握空间向量的线性运算
掌握空间向量的线性运算与简单运用
重点
难点
重点
新知导入
在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢
下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。
类比
新知探究
探究一：我们已经学面向量的概念，我们能否根据平面向量的概念类比得出空间向量的概念？
我们一起回忆一下平面向量的相关概念，类比的得出空间向量的概念
新知讲解
问题1 平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？
平面向量 空间向量
定义 平面中既有大小又有方向的量
表示
起点
终点
？
概念生成
空间向量的概念是什么？
平面向量 空间向量
定义 平面中既有大小又有方向的量 空间中既有大小又有方向的量
表示 新知讲解
问题2 你能回忆起平面向量中相关概念吗？
平面向量 空间向量
零向量 单位向量 相等向量 相反向量 共线向量 方向相同或相反的向量叫做共线向量，（平行向量），记 零向量与任意向量共线
长度为0的向量，记作:
模为1的向量.
模相等，方向相同的向量。记：
模相等，方向相反的向量。记：
概念的本质是一样的
新知探究
探究二：我们学面向量相关的概念后，学面向量的线性运算，我们能否类比平面向量的线性运算得出空间向量的线性运算？
我们一起回忆一下平面向量的线性运算，类比的得出空间向量线性运算
新知讲解
问题3 平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？
加法，减法，数乘
定义
法则
运算律
新知讲解
问题4 请大家以小组形式进行讨论
1.回忆出平面向量的加减法运算及其运算法则，还有平面向量的运算律有哪些？
2.空间向量的加减法及其法则，运算与平面向量是否一致？
比一比，看哪个小组列出又快又准！
概念生成
平面向量 空间向量
加减法 定义：求两个平面向量的和与差的运算. 法则：三角形法则和平行四边形法则 与平面向量加减法一致
概念生成
平面向量 空间向量
数乘运算 概念生成
平面向量 空间向量
运算法则
交换律：
结合律
分配律
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
新知讲解
问题4 请大家思考下，下面的结合律是该如何解释？
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
体对角线
新知探究
探究三 平面向量的线性运算可以解决平面中许多问题，那空间向量的线性运算能解决空间中哪些问题？
新知讲解
问题5 平面向量解决哪些问题？
平行，垂直，模长，角
新知讲解
问题6 平面中两个共线向量的充要条件是什么？
直线的方向向量
空间向量同样适用
概念生成
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
1.向量可以进行平移
2.平行即共面
新知讲解
问题7 平面向量基本定理是什么？
平面向量基本定理：如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)使.
1.向量可以进行平移
2.平面向量基本定理也可以是共面向量定理
概念生成
向量共面的充要条件:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)使.
注意：
（1）向量可以进行平移的
（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
(3)判断三个向量是否共面
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
新知讲解
问题8 A,B,P三点共线的充要条件是什么？
问题9 P与A,B,C四点共面的充要条件是什么？
请同学们课后将推导过程详细描述，加分哟！~
类比与对比
概念生成
课堂练习
例1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
求证：E，F，G，H四点共面
证明:
·
选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系,是用向量解决立体几何问题的常用方法.
课堂练习
向量的加法运算！
课堂练习
加法
减法
对角线
课堂总结
1.空间向量的定义及表示方法
2.空间向量的线性运算与运算律
3.空间向量的简单运用
作业布置
作业答案
作业布置
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin