(共15张PPT)
空间向量与立体几何
1.2.1空间向量基本定理
复习回顾
问题1 向量共线定义与向量共面定理分别是如何描述的？
共线向量定理:对任意两个空间向量，(≠0)，∥的充要条件是存在实数λ，使＝λ
共面向量定理:如果两个向量,不共线，那么向量与向量,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使＝x＋y
P与A,B,C四点共面的充要条件是
新知导入
我们上学期已经学面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 ＝λ1＋λ2．
若 ,不共线，我们把{}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
那任意一个空间向量该如何表示出来？
教学目标
一
二
三
教学目标
掌握空间向量基本定理
理解单位正交分解与正交分解的概念
理解平面向量基本定理与空间向量基本定理的异同与联系
重点
难点
重点
新知探究
探究一：空间中任意一个向量能否通过有限个向量线性表示？如何表示出来？
新知讲解
问题1 为了表示空间中任意向量，那需要几个向量进行表示？
一个向量：共线
两个向量：共面
三个？
新知讲解
问题2 任意的三个向量可以表示空间中任意向量吗？
三个向量共面不可以
三个向量不共面可以
如图正方体所示：是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量,存在唯一的有序实组,使得.
我们称,,为向量在上的分向量
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
概念生成
类比平面向量基本定理，我们就得出了空间向量基本定理：
如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，＝x＋y＋z.
a
b
c
p
A
a
B
b
C
c
Q
P
O
那么，所有空间向量组成的集合就是:
{ | p＝＝x＋y＋z，x，y，z∈R}．
我们把{ }叫做空间的一个基底， 都叫做基向量．
任意三个不共面的向量都能构成空间的一个基底．空间的基底有无穷多个。
概念生成
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{}表示．
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,那么这个基底叫做正交基底.
课堂练习
给大家5分钟时间进行思考与解答
ABD
ABD
课堂练习
B
O
A
C
M
N
P
用基底表示向量(分解向量)的步骤：
定基底→找目标→下结论
课堂练习
课堂总结
都叫做基向量.
选好基底
用基底表示向量(分解向量)的步骤：
定基底→找目标→下结论
谢谢
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空间向量与立体几何
1.2.2空间向量基本定理的运用
复习回顾
问题1 什么是空间向量基本定理？
如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，＝x＋y＋z.
我们把{ }叫做空间的一个基底， 都叫做基向量．
那么，所有空间向量组成的集合就是:
{ | p＝＝x＋y＋z，x，y，z∈R}．
复习回顾
问题2 什么是正交基底？什么是单位正交基底？
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{}表示．
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,那么这个基底叫做正交基底.
新知导入
问题3 我们能利用空间向量中的基底解决哪些问题？
平面 空间
1.平行 2.垂直 3.角度 4.模长 ？
类比
教学目标
一
二
三
教学目标
用基向量表示空间任意向量
运用基向量解决立体几何中的垂直、角度、模长等问题
能够掌握类比与转化思想
重点
难点
课堂练习
A
B
C
D
M
N
B1
A1
C1
D1
新知讲解
1.定基底
2.用基地表示所给的向量
3.计算数量积为零描述垂直！
小结
1.定基底
2.用基地表示所给的向量
3.计算数量积为零描述垂直！
空间中任意向量可以被同一个基底所表示！
课堂练习
C
A
B
D
E
F
G
概念生成
1.定基底
2.用基地表示所给的向量
3.求出确定的
解题小结
空间中任意向量可以被同一个基底所表示！
1.定基底
2.用基底表示所给的向量
3.用求值（角度）
小结
问题4 我们该如何解决立体几何中的线线平行，垂直，角的简单问题？
立体几何
定相同的基底
向量
向量的解
立体几何的解
用基向量表示相关向量，相关的向量问题转化成基向量问题
课堂练习
B
课堂练习
你还能得出什么结论？为什么？
课堂练习
1.定基底
2.用基底表示所给的向量
3.用求值
课堂练习
模长公式：
课堂总结
谢谢
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