数学人教A版（2019）必修第二册6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
学习目标（1分钟）
1.会用坐标表示平面向量的数乘运算.
2.能用坐标表示平面向量共线的条件．
问题导学（6分钟）
阅读课本P31-P33页，并思考：
（1）已知 a＝(x，y)，你能得出 λa 的坐标吗？
（2）如何用坐标表示两个向量共线的条件？
点拨精讲（20分钟）
思考：已知 a＝(x，y)，你能得出 λa 的坐标吗？
λa＝λ(xi，yj)＝(λxi，λyj)
λa＝(λx，λy)
即
也就是说，
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标
探究：如何用坐标表示两个向量共线的条件？
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
用坐标表示，(x1，y1)＝λ(x2，y2)
即 ，
消去λ，得
思考：反过来，若满足x1y2－x2y1＝0，则向量a，b一定共线吗？
规律：向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0
例题1：已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求4a+3b的坐标.
解：
例题2：已知向量a＝(4，2) ，b＝(6，y)，且a//b，求y .
例题3：已知 ，判断A,B,C三点之间的位置关系 .
例题4：设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1，P2的 坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2) .
(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；
所以，点P的坐标为
中点坐标公式
变式1：设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1，P2的 坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2) .
(2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；
变式2：如图，线段 的端点 的坐标分别是 ，
点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？
课堂小结（3分钟）
1.坐标表示平面向量的数乘运算.
2.坐标表示平面向量共线的条件．
向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0
当堂检测（15分钟）
（-6，-8）
（12，5）
-4
共线
（4，-5）
（1，4）
（3，2）
（14/3，-1）
（10/3，1）或
当堂检测（15分钟）