数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
6.3.1　平面向量基本定理
第六章　平面向量及其应用
复习回顾
已知向量，（如图），求作向量3；－2.5．
－2.5
3
向量的数乘：（为实数）
几何意义：把非零向量同向或反向“放缩”
作用：表示所有与共线的向量。
1.掌握平面向量基本定理.
2.会用任意一组基底表示指定的向量。
学习目标（1'）
阅读教材P25--26 思考下列问题
问题导学（10'）
问题1　已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力．类似地，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢？
a
移到同一起点；
向量可以分解为两个向量的和
作平行四边形
O
A
C
B
M
N
a
一般地，对给定不共线的向量，，任意一个向量a都可以表示成λ1+λ2的形式．
e1
a
a=λ1+0
e2
a
a=0+λ2
追问1　当是与或共线的非零向量时，也可以表示成λ1+λ2的形式吗？
追问2　当是零向量时，可以表示成λ1+λ2的形式吗？为什么？
表示形式是唯一的
若=μ1+μ2，则λ1+λ2=μ1+μ2， 得 得（λ1－μ1）+（λ2－μ2）=0．
理由：
则λ1－μ1，λ2－μ2全为0，
即λ1=μ1，λ2=μ2．
问题3　平面内任何一个向量都可以表示成λ1+λ2的形式，这种表示形式是唯一的吗？
假设λ1－μ1，λ2－μ2不全为0，
不妨假设λ1－μ1≠0，则
．
由此可得，共线，
与已知，不共线矛盾．
平面向量基本定理
　　如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使
=λ1+λ2．
　　如果，不共线，我们把{，}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）．
说明：
(1).基底的选择是不唯一的；
(2).同一向量在选定基底后，
是唯一存在的。
(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。
例1　如图， ， 不共线，且 ＝t （t∈R），用 ，
表示 ．
解：因为 ，
．
所以
你有什么发现？
A，B，P三点共线，
则系数和等于1．
例2　如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形．
C
A
D
B
证明：如图，设 ＝a， ＝b，
则 ＝a＋b， ＝a－b．
．
因为CD＝ AB，所以CD＝DA．因为a2＝CD2，b2＝DA2，
所以 ．
因此CA⊥CB．结论成立．
1.平面向量基本定理：
2.用基底表示任意向量的方法：
运用向量的线性运算法则将待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止.
课堂小结（3'）
=λ1+λ2
1、若 是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
B
2、
A
当堂检测（14'）
3．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线， ＝a， ＝b．
用a，b表示 ， ， ， ．
4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O， ＝a，
＝b，点E，F分别是OA，OC的中点，G是CD的三等分点
（CG＝ CD）．
（1）用a，b表示 ， ， ；
（2）能由（1）得出CE，BF的关系吗？
（选做）