等比数列（第1课时）

淮北实验高中2012-2013学年导学案
课题：等比数列（第1课时）
编码：数学必修5 编制人：马广东 审核人： 小组： 姓名：
【学习目标】
理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，
并确定等比数列的公比；
2. 探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数列的问题；
3. 体会等比数列与指数函数的关系。
【学法指导】
等差数列和等比数列是数列中两个特殊的数列，可以类比研究等差数列的
方法来研究等比数列。
【新知探究】
一、等比数列的定义
1.文字语言：
2.符号语言：
二、等比数列的通项公式
1.等比数列通项公式的推导：
等比数列的通项公式：
三、用函数的观点看等比数列的通项公式
【题型探究】
题型一　有关等比数列通项公式的计算
例1.在等比数列中，(1)若，求；
(2)若，求；(3)若，求；
变式训练：
1.已知无穷等比数列的前三项为，
和分别是该数列的第几项？(2)乘积是该数列的第几项？
题型二　等比数列的判定
例2.判断下列数列是否为等比数列。
；（2）；
（3）；
题型三　对称设元
例3.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且
第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
变式训练：
已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之
积为16，首、末两数之积为－128，则如何求这四个数？
【能力提升】
已知数列的前项和为，又有数列，它们满足关系，
对于，有，求证：求数列的通项公式．
数列{an}是公差不为零的等差数列，(1)当且
成等比数列时，求的值；(2)当时，若
是等比数列，试用表示.
学法导引：
类比学习法
你能类比等差数列的定义，给出等比数列的定义吗？
等比数列定义中的关键词有哪些？
等比数列的公比可以为任意的常数吗？等比数列中可以有数值为0的项吗？说明理由？
4.常数列是等比数列吗？
5.你能否类比等差数列通项公式的推导来推导等比数列的通项公式？
6.等比数列的通项公式与我们曾经学习的那个函数比较相似？你能利用函数的观点来研究等比数列的性质吗？
【点评】
　和是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出，
一是运用通项公式及方程思想建立方程组求和；二是要注意分类讨论思想的运用．
【点评】　
判断一个数列是否为等比数列常用定义法：
若数列满足(为非零常数，)或(为非零常数，且），则数列是以为公比的等比数列。
【点评】　
一般三个数成等比数列时可设；
但四个数成等比数列时，不能设成，
这样隐含了公比这一条件，可能会产生失根．