高中数学必修4三角函数测试题
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高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）
A．与 B．
C． D．
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．
4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （ ）
A．B． C．D．
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
6．设角和的终边关于轴对称，则有 （ ）
A． B．
C． D．
7．集合A={，
B={，
则A、B之间关系为 （ ）
A． B． C．BA D．AB
8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．下列说法正确的是 （ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角
10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ）
A．2 B． C．1 D．
11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A．B．C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．，且是第二象限角，则是第 象限角.
14．已知的取值范围是 .
15．已知是第二象限角，且则的范围是 .
16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
（1） （2） （3）
19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？
20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?
21．已知集合A={
求与A∩B中角终边相同角的集合S.
22．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.
同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．若为第二象限角，那么的值为 （ ）
A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定
3．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4．函数的值域是 （ ）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}
5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为 （ ）
A． B．－ C．或－ D．
7．若那么2的终边所在象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．、、的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
11．化简（是第三象限角）的值等于 （ ）
A．0 B．－1 C．2 D．－2
12．已知，那么的值为 （ ）
A． B．－ C．或－D．以上全错
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．函数的定义域是_________.
15．已知，则=______.
16．化简 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知求证：.
18．若, 求角的取值范围.
20．已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21已知、是方程的两根，且、终边互相垂直.
求的值.
22．已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得、是关于的方程
的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.
高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，满足则的值为 （ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
4．设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
5．在△ABC中，若，则△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．当时，的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关
7．设为常数），且
那么 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．下列不等式上正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设那么的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
12．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．已知则 .
15．若则 .
16．设，其中m、n、、都是非零实数，若
则 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．设和
求的值.
18．已知求证：
19．已知、是关于的方程的两实根，且
求的值.
20．已知（1）求的表达式；（2）求的值.
21．设满足,
求的表达式；（2）求的最大值．
22．已知： ，求。
同步测试（4）—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内）
1．函数在闭区间（ ）上为增函数. （ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设a为常数，且，则函数的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．方程的实根有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．D．
7．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 （ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
8．下列四个函数中为周期函数的是 （ ）
A．y=3 B．
C． D．
9．如果函数的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）
A． B．2 C． D．4
10．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C．D．
11．下列不等式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．函数上为减函数，则函数上 （ ）
A．可以取得最大值M B．是减函数
C．是增函数 D．可以取得最小值－M
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．为奇函数， .
14．若= .
15．已知方程有解，那么a的取值范围是 .
16．函数的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知的最大值M（a）与最小值m（a）.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数
(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
19．已知
(1) 求f（x）的最小正周期；
(2) 求f（x）的最值；
(3) 试求最小正整数k，使自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数
f（x）至少有一个最大值，一个最小值.
20．已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的
单调区间.
21．设
（1）令表示P；
（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.
22．求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
正、余弦函数的图象和性质检测题
一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内）
1．函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
2．函数为增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
3．设a为常数，且，则函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．D．
7．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－对称，那么α的值为 （ ）
A． B．－ C．1 D．－1
8．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则下列命题正确的是 （ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
10．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上）
11．已知函数的最小正周期为3，则A= .
12．在0≤x≤条件下，则y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值为
13．已知方程有解，那么a的取值范围是 .
14．函数y＝的值域是__________ ______________.
15．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为
三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分）
16．已知函数
（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;
（3）求图象的对称轴，对称中心.
17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数．
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
18．已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R．
(1)求函数的最小正周期．
(2)函数的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？
19．已知函数y＝a－bsin（4x－）（b>0）的最大值是5，最小值是1，求a，b的值.
20．函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：
(1)g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．
21．已知函数f（x）=2asin（2x－）+b的定义域为［0，］，值域为［－5,1］，求a和b的值．
三角函数练习题
一、选择题：
1、集合{，Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若 <(<0，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4、函数在区间的简图是（ ）
5、已知，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
7、满足函数和都是增函数的区间是（ ）
A． , B．,
C．, D．
8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
9、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
10、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
11、是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数
12、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、已知，则 ．
14、函数的定义域是___________________________
15、已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________
16、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象关于直线对称；
②、图象关于点对称；
③、函数在区间内是增函数；
④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题：
17、（1）化简；
（2）化简
18、 已知函数f(x)=Asin(ωx+()的图象如图所示，试依图指出：
(1)f(x)的最小正周期；
(2)使f(x)=0的x的取值集合；
(3)使f(x)＜0的x的取值集合；
(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)求使f(x)取最小值的x的集合；
(6)图象的对称轴方程；
(7)图象的对称中心．
19、已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。
20、如图，某大风车的半径为，每旋转一周，它的最低点离地面。风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为。
⑴求函数的关系式；
⑵画出函数的图象。
21、如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值
高一数学参考答案（四）
一1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A
二、13． 14． 15． 16．
三、17．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（1）20°； （2）．
19．（1）； （2） ； （3）k=2．
20．（1）当a>0时， ；
（2）当a<0时，．
21．（1）；（2）．
22．定义域：
最小正周期：π 当时递增
当时
y没有最大值.
高一数学参考答案（一）
一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B
二、13．三 14． 15． 16．
三、17．（1）；
（2）；；
（3）．
18．（1）设文字长、宽为米，则；
（2）设人离开字牌米，则．
19．，当时，．
20．设需秒上升100cm .则（秒）．
21．．
22．设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则，故=12（秒）．
故M走了（弧度），N走了（弧度）．
高一数学参考答案（二）
一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C
二、13． 14． 15． 16．1
三、17．由已知 故 .
18．左=右，
19．由已知P（，， , 故原式=－1－．
20．，
故．
21．设则，
由 解知，
22．假设存在这样的实数m，.则
又，解之m=2或m=
而2和不满足上式. 故这样的m不存在.
高一数学参考答案（三）
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C
二、13． 14．0 15．1 16．－1
三、17．，
， 故原式=3．
18．由已知，
．
19．由 知原式=．
20．（1），
．
（2）．
21．（１）由已知等式
①
得 ②
由３①－②，得
8，
故．
（２）对，将函数的解析式变形，得
＝，
当时，
22．
=
=
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）
A．与 B．
C． D．
3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．
4．设角的终边上一点P的坐标是，则等于 （ ）
A．B． C．D．
5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
6．设角和的终边关于轴对称，则有 （ ）
A． B．
C． D．
7．集合A={，
B={，
则A、B之间关系为 （ ）
A． B． C．BA D．AB
8．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．下列说法正确的是 （ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角
10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为 （ ）
A．2 B． C．1 D．
11．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A．B．C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．，且是第二象限角，则是第 象限角.
14．已知的取值范围是 .
15．已知是第二象限角，且则的范围是 .
16．已知扇形的半径为R，所对圆心角为，该扇形的周长为定值c，则该扇形最大面积为
.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）
（1） （2） （3）
19．一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？
20．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?
21．已知集合A={
求与A∩B中角终边相同角的集合S.
22．单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.
同步测试（2）任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．若为第二象限角，那么的值为 （ ）
A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定
3．已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4．函数的值域是 （ ）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}
5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为 （ ）
A． B．－ C．或－ D．
7．若那么2的终边所在象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．、、的大小关系为 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上
11．化简（是第三象限角）的值等于 （ ）
A．0 B．－1 C．2 D．－2
12．已知，那么的值为 （ ）
A． B．－ C．或－D．以上全错
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．函数的定义域是_________.
15．已知，则=______.
16．化简 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知求证：.
18．若, 求角的取值范围.
20．已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21已知、是方程的两根，且、终边互相垂直.
求的值.
22．已知为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得、是关于的方程
的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由.
高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，满足则的值为 （ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
4．设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
5．在△ABC中，若，则△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．当时，的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关
7．设为常数），且
那么 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．下列不等式上正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．设那么的值为 （ ）
A． B．－ C． D．
12．若，则的取值集合为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
13．已知则 .
14．已知则 .
15．若则 .
16．设，其中m、n、、都是非零实数，若
则 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．设和
求的值.
18．已知求证：
19．已知、是关于的方程的两实根，且
求的值.
20．已知（1）求的表达式；（2）求的值.
21．设满足,
求的表达式；（2）求的最大值．
22．已知： ，求。
同步测试（4）—正、余弦函数的图象和性质
一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内）
1．函数在闭区间（ ）上为增函数. （ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设a为常数，且，则函数的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．方程的实根有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．D．
7．已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 （ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
8．下列四个函数中为周期函数的是 （ ）
A．y=3 B．
C． D．
9．如果函数的最小正周期为4π，那么常数ω为 （ ）
A． B．2 C． D．4
10．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C．D．
11．下列不等式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．函数上为减函数，则函数上 （ ）
A．可以取得最大值M B．是减函数
C．是增函数 D．可以取得最小值－M
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．为奇函数， .
14．若= .
15．已知方程有解，那么a的取值范围是 .
16．函数的定义域为 .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知的最大值M（a）与最小值m（a）.
18．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数
(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式．
19．已知
(1) 求f（x）的最小正周期；
(2) 求f（x）的最值；
(3) 试求最小正整数k，使自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数
f（x）至少有一个最大值，一个最小值.
20．已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的
单调区间.
21．设
（1）令表示P；
（2）求t的取值范围，并分别求出P的最大值、最小值.
22．求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值.
正、余弦函数的图象和性质检测题
一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内）
1．函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
2．函数为增函数的区间是 （ ）
A． B． C． D．
3．设a为常数，且，则函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，以π为周期的偶函数是 （ ）
A． B． C．D．
7．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－对称，那么α的值为 （ ）
A． B．－ C．1 D．－1
8．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则下列命题正确的是 （ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数
10．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上）
11．已知函数的最小正周期为3，则A= .
12．在0≤x≤条件下，则y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值为
13．已知方程有解，那么a的取值范围是 .
14．函数y＝的值域是__________ ______________.
15．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为
三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分）
16．已知函数
（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;
（3）求图象的对称轴，对称中心.
17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数．
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．
18．已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R．
(1)求函数的最小正周期．
(2)函数的图象可由函数y＝sin2x的图象经过怎样的变换得出？
19．已知函数y＝a－bsin（4x－）（b>0）的最大值是5，最小值是1，求a，b的值.
20．函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：
(1)g(a)；
(2)若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．
21．已知函数f（x）=2asin（2x－）+b的定义域为［0，］，值域为［－5,1］，求a和b的值．
三角函数练习题
一、选择题：
1、集合{，Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、若 <(<0，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4、函数在区间的简图是（ ）
5、已知，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
7、满足函数和都是增函数的区间是（ ）
A． , B．,
C．, D．
8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
9、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
10、函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
11、是 （ ）
A、奇函数 B、偶函数 C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数
12、已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、已知，则 ．
14、函数的定义域是___________________________
15、已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________
16、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象关于直线对称；
②、图象关于点对称；
③、函数在区间内是增函数；
④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．
三、解答题：
17、（1）化简；
（2）化简
18、 已知函数f(x)=Asin(ωx+()的图象如图所示，试依图指出：
(1)f(x)的最小正周期；
(2)使f(x)=0的x的取值集合；
(3)使f(x)＜0的x的取值集合；
(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)求使f(x)取最小值的x的集合；
(6)图象的对称轴方程；
(7)图象的对称中心．
19、已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。
20、如图，某大风车的半径为，每旋转一周，它的最低点离地面。风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为。
⑴求函数的关系式；
⑵画出函数的图象。
21、如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值
高一数学参考答案（四）
一1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．A
二、13． 14． 15． 16．
三、17．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（1）20°； （2）．
19．（1）； （2） ； （3）k=2．
20．（1）当a>0时， ；
（2）当a<0时，．
21．（1）；（2）．
22．定义域：
最小正周期：π 当时递增
当时
y没有最大值.
高一数学参考答案（一）
一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B
二、13．三 14． 15． 16．
三、17．（1）；
（2）；；
（3）．
18．（1）设文字长、宽为米，则；
（2）设人离开字牌米，则．
19．，当时，．
20．设需秒上升100cm .则（秒）．
21．．
22．设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则，故=12（秒）．
故M走了（弧度），N走了（弧度）．
高一数学参考答案（二）
一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C
二、13． 14． 15． 16．1
三、17．由已知 故 .
18．左=右，
19．由已知P（，， , 故原式=－1－．
20．，
故．
21．设则，
由 解知，
22．假设存在这样的实数m，.则
又，解之m=2或m=
而2和不满足上式. 故这样的m不存在.
高一数学参考答案（三）
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C
二、13． 14．0 15．1 16．－1
三、17．，
， 故原式=3．
18．由已知，
．
19．由 知原式=．
20．（1），
．
（2）．
21．（１）由已知等式
①
得 ②
由３①－②，得
8，
故．
（２）对，将函数的解析式变形，得
＝，
当时，
22．
=
=