等比数列（第2课时）

淮北实验高中2012-2013学年导学案
课题：等比数列（第2课时）
编码：数学必修5 编制人：马广东 审核人： 小组： 姓名：
【学习目标】
1. 掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题；
2. 掌握等比数列的相关性质，能够应用等比数列的性质解决问题；
【学法指导】
类比研究等差数列的等差中项及等差数列的性质来研究等比数列的等比中项
及等比数列的性质。
【新知探究】
等比中项
1.等比中项的定义
2.思考：
若是等比数列中的三项，则下面两种说法对吗？
是与的等比中项；（2）的等比中项是；
二、等比数列的常用性质
你能否类比等差数列的性质去探究等比数列的性质？
【题型探究】
题型一　等比中项的应用
例1.在等比数列中（1）若求
的等比中项。（2)若求。（3）如果成
等比数列，求。
例2.若是与的等比中项。求证：是与的等比中项。
题型二　等比数列性质的应用
例3.若等比数列各项均为正值，且，求。
例4.在等比数列中，
（1）若，且公比为整数，求。
（2）若且，求。
【能力提升】
已知
若依次成公差不为0的等差数列，求证：成等比数列；
若正数依次成公比不为1的等比数列，求证：成等差数列；
2.在等比数列中，，公比，
且2是与的等比中项。（1）求等比数列的通项公式；
设，数列的前项和为，当最大时，
求的值。
学法导引：
类比学习法
回顾等差中项的定义，类比等差数列的等差中项给出等比中项的定义？
是否任意两个实数都有等比中项呢？
若，那么是否为等比数列？
4.先回顾等差数列的性质，否类比等差数列的性质去探究等比数列的性质？
【点评】
（1）利用已知条件，列出和的方程组，解出和，进而求得问题的解。
（2）同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数。
【点评】是的等比中项成等比数列。
【点评】
结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果。